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1、10.3频率与概率新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，会用频率估计概率数学抽象、数据分析2.了解随机数的意义，会用模拟法估计概率，理解用模拟法估计概数学建模率的实质底础落实高效学习C知识梳理读教材C此情境导入.投掷一枚质地均匀，形状规范的硬币，正面和反面出现的概率是一样的，都是,很多人会问，为什么正面和反面出现的概率是一样的？显然，硬币是质地均匀，形状规范的，哪一面都不会比另一面有更多的出现机会，正面和反面出现的概率是一样的，这称为古典概型的对称性，体育比赛经常用到这个规律来决定谁开球，谁选场地.为了解释这个现象，在历史上，有很多人对这个问题进行过验证，从结果可以看出，随着次数的不断增加，
2、正面出现的频率越来越接近a我们也有理由相信，随着次数的继续增加，正面和反面出现的频率将固定在:处，即正面和反面出现的概率都为今问题你认为频率与概率之间有什么关系？/新知初探,知识点一频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有！机性.一般地,随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率6,(4)一会逐渐稳定于事件A发生的概率F（八）.我们称频率的这个性质为频率的.因此，我们可以用频率左（八）估计概率P（八）.你想一想频率和概率可以相等吗？提示：可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相
3、等的.知识点二随机模拟1 .产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数；(2)构建模拟试验产生随机数.2 .蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.提醒随机模拟法是通过将一次试脸所有可能发生的结果数字化，用计笄机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.回做一做1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨解析：D“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可
4、能性为90%”.故选D.2 .用抛掷质地均匀的硬币的方法可产生个随机数，抛掷质地均匀的骰子可产生个随机数.答案：263 .某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的25(M)套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有套次品.解析：设有套次品，由概率的统计定义，知;=7,解得=50,所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品.答案：50.G题型突破析典例口-技法归纳活学活用跋型一用频率估计概率【例1】某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数1020501（X）2OO5（X）击中靶心次数m8194492178455后申靶心
5、的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解（1）表中从左到右依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.通性通法1 .频率是事件A发生的次数机与试脸总次数的比值.频率本身是随机变量，当很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.2 .解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.Zftl踪训练下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944
6、70954I902优等品频率（1）计算各组优等品频率，填入上表；（2）根据频率的稳定性估计事件”抽取的是优等品”的概率.解：（1）根据优等品频率=鬻鹊，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9,0.92,抽取球数0.97,0.94,0.954,0.951.（2）由（1）可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计“抽取的是优等品”的概率是0.95.题型二游戏的公平性例2有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率
7、；（2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.解（1）记甲、乙摸出的数字为,y）,则共有16种情况，则xy的有（4,1）,（4,2）,（4,3）,（3,2）,（3,1）,（2,1）,共6种情况，故甲获胜的概率为白二.168（2）不公平.理由如下：摸到的球上所标数字相同的情况有（4,4）,（3,3）,（2,2）,（1,1）,共4种情况，故甲获胜的概率为卷=；,乙获胜的概率为等=：,故不公平.164164通性通法游戏公平性的标准及判断方法（1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则
8、规则公平，否则就是不公平的；（2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.Ef跟踪训练某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？解：该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和4567156782678
9、9378910由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以班代表获胜的概率P=(2)班代表获胜的概率P?=*,即P=P2,机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.题型三用赢I氤估计概率【例3】(1)通过模拟试验，产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为；(2)在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完
10、全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4.现有放回地每次从中任意取出一个小球，若标有偶数的球都取到过，则停止摸球.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率,利用计算机软件产生14之间(包括1和4)取整数值的随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：131432123233234122332141312241122214431241141433223442由此估计恰好在第3次停止摸球的概率.(1)解析表示三次击中目标的随机数分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组，而随机数总共20组，所以所求的概率约为京=；.204答案
11、7(2)解在18组随机数中，表示恰好在第3次停止摸球的是432,234,214,442,共4组，则估计恰好在第3次停止摸球的概率P=W=今Io9通性通法1.利用随机模拟试验估计概率可适用的事件类型特点(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题;(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题，或对于基本事件的等可能性难以验证的概率问题.2.利用随机模拟试验估计概率的两个关注点(1)当试脸的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)当每次试验结果需要个随机数表示时，要把个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随
12、机数字能否重复.Cf跟踪训练天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966195925271932812458569683431257393027556488730113537989.据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为()A.0.40B.().30C.0.25D.0.20解析：D由题意知，在20组随机数中恰有两天下雨的可以通过列举得到：271932812393共4组随机数，所求概率为=0
13、.20,故选D.随堂检测一1 .在进行次反复试验中，事件A发生的频率为巴，当很大时，事件A发生的概率Pn（八）与巴的关系是()nA.P（八）二B.P（八）-D.P（八）=-nn解析：A在进行次反复试验中，事件A发生的频率为巴，当很大时，”越来越接近nn于P（八）,所以可以用依近似的代替P（八）,即P（八）小，故选A.nn2 .某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的()A.概率为(B.频率为BC.频率为8D.概率接近0.8解析：B投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8,所以事件A发生的频率为V3 .(多选)甲
14、、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是(A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：ACDA项，P（点数为奇数）=P（点数为偶数）=;B项，P（点数之和大于7）=,P（点数之和小于等于7）=C项,P（牌色为红）=P（牌色为黑）=1；D项，P（同奇或同偶）=P（奇偶不同）=4.故选A、C、D.4.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放PI地从中任取一个小球,直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生O到3之间取整数值的随机数，分别用O,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122301233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.解析：由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,301,共5组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为2.18答案卷
