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1、第九章统计（实际问题知能整合再提升总体）（评查j总体数据施魄镰膜构建（简单随机抽样）分层随叫抽样）样本）抽样总体的取值规律总体的仃分位数一总体的集中趋势一总体的离散程度样本观测数据样本的取值规律样本的“分位而样本的平均数、中位数、众数样本的方差、标准差、极差屋磨矗疏培优一、数学抽象学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质,能逐渐养成一般性思考问题的习惯.在本章中，数学抽象主要体现在随机抽样中.培优一随机抽样【例1】（I）一名交警在高速公路上随机观测了6辆车的行驶速度（单位：km/h）,然后做了一份报告，结果如表.车序号123456速度6665
2、71546958交警采取的是（填“普查”或“抽样调查”）；这次调查的总体是,样本是.（2）假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按OO0,001,499进行编号，如果从随机数表第1行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号.844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782解析（1）一名交警在高速公路上随机观测了6辆车
3、的车速，然后他给出了一份报告，交警采用的是抽样调查的调查方式.这个调查的总体是高速公路上所有车的行驶速度，样本是6辆车的行驶速度，个体是每辆车的行驶速度.（2）从随机数表第I行第8列的数开始向右读，编号分别为331,455,068,则第3支疫苗的编号为068.答案（1）抽样调查高速公路上所有车的行驶速度6辆车的行驶速度（2）068二、数学运算数学运算是解决数学问题的基本手段，是计算机解决问题的基础.在本章中，数学运算主要体现在计算百分位数、平均数、中位数、方差和标准差中.雌二百分位数的计辑【例2】（1）某射击运动员7次的训练成绩分别为：86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第
4、80百分位数为（）A.88.5B.89C.91D.89.5（2）某学校组织学生参加数学测试，成绩频率分布直方图如图，则60分为成绩的第百分位数.解析（1）7次的训练成绩从小到大排列为：85,86,87,88,88,89,90,780%=5.6,所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.故选B.（2）因为分数位于20,40）和40,60）的频率之和为（0.005+0.010）20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.答案（I）B（2）30培优三平均数、中位数的计算【例3】统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了100Oo人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（
5、如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在2500,3O（X）内.（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这100OO人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在4000,4500）内的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.解(1)因为(0.()(X)2+0.0004+0.00()3+0.0001)500=0.5,所以。=上=0.00()5.又0.0(X)5500=0.25,100O所以月收入在4000,4500)内的频率为0.25,所以100人中月收入在4000,
6、4500)内的人数为0.25100=25.(2)因为0.0002X500=0.1,0.0004X500=0.2,0.0005500=0.25,0.1+0.2=0.30.5,所以中位数在区间350(),4(X)0)内，所以样本数据的中位数是3500+空黑P=3900(元).0.0005(3)样本平均数为(275OX0.000232500.0004+37500.000542500.000547500.0003525OO.OOO1)500=3900(元).三、数据分析数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，
7、整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.在本章中，数据分析主要体现在频率分布直方图及总体集中趋势的估计中.培优四频率分布直方图I【例4】为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为20的样本，测量它们的尺寸(单位：mm),并分为寸2,94),94,96),96,98),98,100),1(X),102),102,104),104,106七组，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中X的值；(2)根据频率分布直方图，估计200件该产品中尺寸在98,100)内的个数；(3)记产品尺寸在98,102)内的为优等品，每件可获利5元；在92,94)内的为不合格品，每件亏损
8、2元;其余的为合格品，每件可获利3元.已知每台机器一个月共生产3()00件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若每台机器生产的产品一个月所获得的利润未达到IlooO元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.解由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)2=1,解得X=O.12.(2)估计200件该产品中尺寸在98,100)内的个数为200X0.09X2=36.(3)由题意可得，这批产品中优等品有3000X(0.18+0.20)=1140(件),不合格品有3000X0.04=120(件)，合格品有30001140120=1740(件)
9、，所以每台机器生产的产品一个月所获得的利润为1140X5+1740X3120X2=1()680(元)，因为10680VUOO0,所以需要对该工厂设备实施升级改造.培优五总体集中趋势的估计【例5】(1)一条产品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件.如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落在2个标准差的范围之外，就认为该生产线失去控制.下表是该生产线一周各天的产量，问该生产线在星期失去了控制？星期星期星期星期星期星期星期时间一二三四五六日产量一3850367036903720361035903700/件(2)某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集
10、训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：甲乙丙平均数28028029()方差201616根据表中的数据，该中学应选参加比赛.解析(1)由题意知，当产量在(37002X50,3700+2X50)即(3600,3800)之外时该生产线失去控制，由表中数据可知，该生产线在星期一和星期六两天失去了控制.(2)因为方差越小，发挥越稳定，且比赛成绩是时间越短越好，所以选乙参加比赛.答案(1)一、六(2)乙产优六统计在实际问题中的决策作用【例6】一次数学竞赛中，两组学生的成绩(单位：分)如下表所示：分数/分5060708090100甲组251013146人数乙组441621212经计算，两组
11、的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由.解从不同的角度分析如下：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些.4=2（50-80）25（60-80）2+10（7080）2+13（8080）2+14（90甲2+5+10+13+14+6-80）2+6（100-80）2=172.同理得y=256.因为4Vs,所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好.从成绩统
12、计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多.同时，乙组100分人数比甲组100分人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.【例7】寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.2月2月2月2月2月日期14日15日16日17日18日销售白天3532433951量/件晚上46425（）5260已知摊位租金900元/档，售余精品可以按进货价退回厂家.（1）求表中10个销售数据的中位数和平均数；（2）明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有.如果其他条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？解（D中位数为竺F=445,E坨刈T35+46+32+42+43+50+39+52+51+60-平坍数为-=45.（2）由题知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担.今年白天的平均销售量为35+32+：+39+51=4（）（件/天），今年晚上的平均销售量为竺卫普型=50（件/天），所以甲同学应分担的租金为900XUg=400（元），乙同学应分担的租金为900T-=500（元）.40+50
