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1、隈磔遁侬通凄疑I其次章过程建模本章提要1 .过程建模的基本概念2 .单容过程的数学模型的建立3 .多容过程的数学模型的建立4 .用响应曲线法辨识过程的数学模型5 .用相关统计法辨识过程的数学模型6 .用最小二乘参数估计方法的系统辨识授课内容第一节基本概念在过程限制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。所以，建立过程的数学模型对于实现生产过程自动化有着特别重要的意义。一个过程限制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。1 .基本概念Q被控过程-一指指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。（PIl）被控过程的数学模型-指过程在各输入量（包括限制量和扰动量）作
2、用下，其相应输出量（被控量）变更函数关系的数学表达式。（PII）过程模型的两种描述形式： 非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观，但对进行系统的设计和综合不便利）。 参量形式：即用数学方程来表示（便利，描述形式有：微分方程、传递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和视察方程等）。过程限制系统方框图：f.Q）iO3可量变送卜图2-1过程控制系统方框图 内部扰动（基本扰动）-通常是一个可控性良好的输入量，选作为限制作用，即调整器的输山量（Mt）作为限制作用。基本扰动作用于闭合回路内，所以对系统的性能起确定作用。 外部扰动其他的输入量则称为扰动作用（6（t）。（t）o外部扰动对过程限制也
3、有很大影响。 输入量（山、U2（t）、Un（t）,fi（t）、f2（。、fn（t）令输出量（y（t）y2（t）、yn（t）隈磔遁侬通凄疑I 通道-被控过程输入量与输出量之间的信号联系。 限制通道-限制作用与被控变量之间的信号联系。Q扰动通道-扰动作用与被控变量之间的信号联系。注：（t）为系统的设定值（给定值、比较值）令单输入单输出系统令多输入单输出系统 多输入多输出系统须要解耦限制过程的阶跃响应曲线：注：大多数被控过程特性的特点是被控量的变更往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。上图表示在输入扰动X（其实应当是U或f）作用下，输出y（被控量）的具有时延的响应。 自衡过程-过程对扰动的响应有
4、时延，被控量变更最终达到新的平衡，即过程具有自平衡实力。如图2-2（八）所示； 无自衡过程-被控量不断交化最终不再平衡下来，过程无自平衡实力。如图22（b）所示。2 .建立过程数学模型的目的 设计过程限制系统和整定调整器参数。过程限制系统设计时选择限制通道、确定限制方案、分析质量指标、探窕最优工况以及调整器参数的最佳整定都是以被控过程的数学模型为重要依据的。 指导生产工艺设备的设计。确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。 进行仿真试验探讨。不须要建立小的物理模型，只要依据过程的数学模型通过计算机进行仿试验探讨。*篥髓勾目3 .被控过程数学模型的应用
5、与要求被控过程数学模型的部分应用与要求可见表21所示。EE镭H塞硅雹El21被控过程数学棋型的应用与要求应用目的过程模型类型精度要求调节器参数整定线性、非线性、时间连续低前馈、解耦、预估系统设计线性、参数（或非参数）、对闾连续中等控制系统的针算机辅助设计线性、参数（或非参数）、时间离散中等自适应控制线性、参数、时间禽散中等最优控制线性、参数、时间离散或连续商自适应限制-能适应被控过程参数（或环境条件）的变更，自动修正限制器参数（限制算法）以补偿被控过程特性变更的一种限制。（第九章P299）令调整器参数整定-一系统整定的实质，就是通过变更限制参数使调整器特性和被控过程特性协作好，来改善系统的动态
6、和静态特性，求得最佳的限制效果。令最优限制-一目的在于使一个机组、台设备、或一个生产过程实现局部最优。最优限制问题核心是选择限制函数u（f）,使得某一性能指标达到最小或最大值。4 .求取被控过程数学模型的方法（三种） 依据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学推导的方法求取过程的数学模型。 依据过程输入、输出的试验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。 上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过试验数据来确定模型中各系数的大小。 静态物料（或能量）平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或
7、能量）。 动态物料（或能量）平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）贮存量的变更率。5 .机理推导的几类数学模型机理推导的几类数学模型可见表22。表2-2Ik学模型的类型过程类别静态模型动彘型集中参数过程代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分一差分方程集中参数过程-单个限制参数的过程限制分布参数过程-多个限制参数的过程限制令多级过程限制过程有多个限制步，（相当与离散系统）例：单输入一单输出的过程模型数学模型线性时间连续模型（可用微分方程或传递函数表示）仇”(/)+Glgl()+()=8*
8、n也X)+.+l)U(/_X)T-AOU(WT)FK0(三)=Y(三)一0仇S+3Sm$U(三)1-b例：温度过程例：具有纯时延的液位过程具有纯时延单容过程的微分方程和传递函数为:建筑费料下载就在筑龙网M=KQi(Iq)wzcfH(三)K(三)=硒尸监钉J2 .无自衡过程的建模无自衡过程-指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不须要操作人员或仪表等干预，依靠其自身不能重新复原平衡的过程。例：无自衡液位限制过程C畔=AQWO(三)=；WO(三)=；e/sdtTasTas第三节建立多容过程的数学模型多容过程被控过程往往是由多个容积和阻力构成。可分为有自平衡实力和无自平衡实力两类。1 .具自衡实力的
9、双容过程的建模其被控量是其次只水箱的液位h2,输入量为Qi。依据物料平衡关系可以列出下列方程：Qi多容过程多容过程的传递函数:Wo(三)=(率+1)(7+1).(7+1)或WO(三)=(4+1)”过程具有纯时延，则传递函数:M(三)=K。(4+1)”,图2-10多客过程阶族响应曲港Q；Q-(TTiy(2l)隈磔遁侬通凄疑I2 .无自衡实力的双容过程的建模图2-11无自平南他力的双衣过桎无自平衡实力双容过程的传递函数:iv=无自平衡实力双容过程的传递函数:W0(三)=-Tas(Ti+l)n过程具有纯时延，则传递函数:UZ(C-5MIWF(小+i)第四节用响应曲线法辨识过程的数学模型有些困难过程的
10、依据机理建立数学模型较难，即运用解析法得到过程的数学模型，仍旧希望采纳试验方法加以检验，尤其当推导不出过程数学模型时，更须要通过试验方法即辨识方法来求得：响应曲线法主要用于测取过程的阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线一1.阶跃响应曲线的测定测定阶跃响应曲线的原理：在过程的输入量作阶跃变更时测定其输出量随时间而变更的曲线。 阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。 试验测试留意事项： 合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输入信号的515%左右。 在输入阶跃信号前，被控过程必需处于相对稳定的工作状态。 相同的测试条件下重复做几次，削减干扰的影响。 由于过程的非线性，应在阶跃信号作正
11、、反方向变更时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。2 .矩形脉冲响应曲线的测定用矩形脉冲响应曲线的缘由：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变更幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线(阶跃响应曲线由于测试时间较长而不合适)。响应曲线变换缘由：由于试验所得的阶跃响应曲线的参数估计较便利。变换方法：“(f)=Ul(r)+u2(0=mi(0-w1(r-a)y(f)=y(f)-y(，一或J(0=X0+Ji(-)2-13咏冲响应曲线杆换成即在响应曲线,图2-13是自衡过程的矩形脉冲响应曲线及其求取阶跃响应曲线的方法，由无自衡过
12、程的矩形脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线的方法与上相同。3 .由过程阶跃响应曲线确定其数学模型为了探讨、分析和设计过程限制系统，须要依据试验取得的阶跃响应曲线来:出过程的微分方程或传递函数。I由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先选定模型的结构。模型的结构，（近似地以一阶、二阶、阶加时延、二阶加时延特性之一来描述。） 自平衡过程：卬。（s=失不击口.）HXS)-(s+i+)e 无自平衡过程匕（三）=Wro(三)=JFo(三)W注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数K。、时间常数T。、纯时延时间分。几种常用的确定K。、时间常数T。、纯时延时间TO参数的方法:由阶跃响应曲线确定阶环节的特性参数（需确定K。
13、、时间常数TD）,1.由干脆作图法或半对数图解法求的，但不精确（见书y(oo)-y(0)修f国TMU向在明心TO半对数图解法（更精确）：（见式（2-40）、式（2-41） 由阶跃响应曲线确定一阶时延（滞后）环节的特性参数（需确定厢、时间常数To、纯时延时间r）y（8）-y（0）,TgTo由干脆作图法或转换法求得，但不精确（见书P2425)oO留意：假如与Tz值、与G值相差太大，则不能用这种方法，应选用二阶时廷环节来近似。 由阶跃响应曲线确定二阶或n阶环节的特性参数（需确定K。、时间常数、时间常数T2），（8）一），（0）(TTVw174iTT1+T2给小桀能到目上式的匕、t2在不同比值时可以确
14、定不同的数学模型。（见书P26）曝磔SI塞屋痴1n阶环节时：（需确定降、时间常数T。、阶次n）（见书P27）注：求取过程时间常数同样亦可用半对数作图法。（见书P2730,略）由阶跃响应曲线确定二阶时延（滞后）环节的特性参数（需确定K。、时间常数、时间常数T2、纯时延时间T）)-y()Ko=X=J;Ti+T2=Te12时间常数1、时间常数“确定：=（l+）=;Ta纯时延时间r：=r0+c（见书P3031）由阶跃响应曲线确定无自衡过程的特性参数（积分时间常数兀、纯时延时间r）KO&Iga，E城擀般地（国侬缺二阶或二阶加时延（见书P32）第五节用相关统计法辨识过程的数学模型响应曲线法辨识过程数学模型
15、优点：方法简便，并可获得肯定精度的模型。点：但要进行特地的试验，其生产装置要由正常运行状态转入试验状态，因此会影响生产过程的正常进行。相关统计法辨识过程数学模型优点：可以在生产过程正常运行状态下进行，可干脆利用正常运行所记录的数据进行统计分析，由此获得过程的数学模型。缺点：但要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，同时正常运行时的记录数据，参数被动不大，所以统计分折的精度不太高。随机过程理论为基础的统计学方法在此已获得了广泛地应用，可以缩短测试时间和提而精度。相关统计法辨识过程数学模型步骤：先将M序列伪随机信号输入被控过程，然后计算其输出信号与输入信号的相互关函数,这样就求得过程的脉冲响应函数
16、,从而获得其数学模型。1 .随机信号的统计描述令随机信号信号是随时间随机地变更的。 随机过程客观世界中的很多随机现象表示着事物随机变更的过程.随机现象不能仅用一个随机变量来描述，须要用一族随机变量来描述。随机过程可以用总体平均值、总体均方值来描述。总体平均值：研)=x0)ki=总体均方值：x2()=x,.2(7n1)k/=1令平稳随机过程个随机过程它的统计特性在各个时刻都不变。平稳随机过程在不同时刻(、T2、)的总体平均值和总体均方值都是相等的。即：x(Ti)=x(T2)=x(T.)=X2(Ti)=X2(T2)=X2(T3)=. 随机过程的一个实现探讨随机过程所得到的一条试验曲线X(t),X2
17、(t).等。 各态历经的平稳随机过程X.(t),x2(t).的统计性质是彼此相同的。此时其总体的统计特性就可用一条记录曲线的统计特性来表示(总体平均值、时间均方值)。有些生产过程(如有些化工生产过程)的统计特性变更是特别缓慢的，在足够长的时间内可以近似认为是一个平稳随机过程，而且具有各态历经性，所以可以用一条时间足够长的记录曲线来进行统计分析。2 .相关函数、谱密度函数和白噪声的基本概念相关函数包括自相关函数和相互关函数。令自相关函数个信号的将来值与现在值之间的相关程度Rm(T)，为x(t)与x(t+r)乘积的时间平均值即:，R)=JW+M当一。时，EX相互关函数两信号间有相互影响Rn(T),
18、为XQ)与yQ+)乘积的时间平均值即：仆=+9 谱密度函数时间域描述频率域描述(用傅氏变换)令谱密度函数(功率密谱SXX(。)信号(t)的自相关函数R*()的傅氏变换。S(0)=Rx)eid=Rxv()cosdJ0J-OO 白噪声令白噪声信号X(t)是一个平稳随机过程，且在全部频率下，其功率密度谱都具有恒定的幅值。-c0S“3H_一6C-DTG3(b)图2-25白噪声的S=8)和Rrg白噪声特点：变更速度极快，它的值前后互不相关，即其自相关函数可用一个单位脉冲函数来描述(WK()。白噪声只是理论上的抽象，事实上是不存在的。但是若一随机信号在所考虑的频率范围内其功率密度谱SXI。)是恒定的，则可
19、认为是一个白噪声。相关统计法辩识被控过程的脉冲响应函数所采纳的随机信号源应当是白噪声。3.用相关统计法来辨识过程的数学模型用白噪声辩识过程的数学模型二。)N.,)(0I筑资料下费就在筑龙网个线性过程的数学模型可用它的脉冲响应函数来表示。图2-26线性过程的揄入输出关系若其输入X(t)是一个平稳的随机过程，则其输出y(t)也是一个平稳随机过程。若过程的输入为自相关函数&、),则其输出为相互关函数&,.(T)O辨识即是求脉冲响应函数g(u)o辨识方法：取输入信号为白噪声，有&式T)=Kb(T)或Rm(Z)=K(-)且由Wiener-Hopf方有Rxy()=g()K(-u)du因为=时才有Rs(Z)
20、0,则：Rx()=(r)(r)=-Rx()K即在过程输入端施加白噪声，求取R(),就可求得了过程的数学模型g()但事实上常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。用伪随机信号辨识过程的数学模型令伪随机信号-它并非真正的随机信号，是人为产生的一种具有某些随机信号的统计特性的随机信号。是一种周期为T的信号序列，有多种形式,其中最简洁、最常用的是二位式序列(简称M序列)。 M序列：循环周期T为MV,加就是时钟脉冲周期。工程上简洁实现。J当Af很小，N很大时，趋近于一个志向的。函数。 辨识原理：Rx()=(r)(r)=Rx(),输入伪随机信号后,K式(2-79)可获得RD.(r),则g()可求。 辨识
21、步骤:估计过程的过渡过程时间Ts一一选择M序列参数(周期TX1.且工)一128产生M序列伪随机信号一一试验测试得Rxy()利用公式求得g()o 应用举例：见书P38P40略。第六节用最小二乘参数估计方法的系统辨识过程建模有基于机理和基于输入输出试验数据两种。机理建模（亦称过程动态学方法）已在本章前面（第1、2节）作了介绍。依据输入输出试验数据建模则称为系统辨识（第3、6节介绍）。在模型结构已定，依据输入输出数据来确定模型参数的工作称为参数估计。确定模型的结构与参数有两种方法。第一种：依据响应曲线来确定模型的结构和参数（第3、5节介绍）；其次种：依据输入输出试验数据进行推算，最小二乘参数估汁方法
22、就是其中之一（第6节介绍）。1 .参数估计的最小二乘法一个单输入一单输出的线性n阶定常系统可用如下差分方程表示：2/（八）+&1夕（左一1）+-2）+口拉/（A-Ti）工办1（儿1）+6?状（万一2）+4*，淞（右一九）+（）令：&N）=Ia1.%瓦bn求的。即得到差分方程的参数，即做到参数估计。参数估计的最小二乘法原理：从上式所示的一类模型中找出这样一个模型，在这个模型中，得到的过程参数向量。的估计值A,应使模型误差的均方值或其他指标为最小。最小二乘法估计值。=（XX广X丁y2 .参数估计的递推最小二乘法参数估计的最小二乘法和递推最小二乘法区分：最小二乘估计法：在测取一批数据后再进行计算的，即利用全部采样点的数据干脆完成估计。当获得新的数据后，要将新的数据附加到老的数据之上，重复重新计算。递推最小二乘法：为避开计算工作最大，采纳递推算法，亦称为在线辨识，厂采纳新的数据来改进原来的参数估计，使估计值不断刷新得到新的估计值。3(凶+1)=%N)+K(N+1)田(N+D-+1历3)三端彘13 .模型阶次的确定在辨识过程中，模型的阶次是否合适是必需进行检验的。常用拟合度检验法。它是通过比较不同阶次的模型输出与视察输出的拟合好坏来确定模型阶次的。4 .纯时延时间的确定纯时延般取采样时间间隔的整数倍，其般可以事先知道。
