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1、基本立体图形、直观图、表面积与体积棱柱的结构特征2. （2023春温州期中）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）3. （2023春西青区校级期中）在一个长方体ABa-At4GA中，已知ab=6,8C=5,BBl=4,则从点A沿表面到点G的最短路程为（）.55B.137C.3岳D.154. （2023春兴国县校级期中）下列命题正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等D.棱柱的侧面都是全等的平行四边形14. （2023春龙岗区校级期
2、中）已知底面半径为点的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（）A.2B.2C.2五D.415. （2023春天河区校级期中）已知圆锥的表面积等于24乃c,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）A.2cmB.JlcmC.22cnD.32cm217. （2023春龙岗区校级期中）若圆锥高为3,体积为3乃，则该圆锥的侧面积为（）A.4元B.511C.64D.l1118. （2023春九龙坡区校级期中）若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120。且面积为3万的扇形，则该圆锥的高为（）A.2B.22C.23D,32如图扇形C,圆心角4=90。，Z）为半径AB中点，CB,CD把扇形分
3、成三部分,这三部分绕AC旋转一比是（）周，所得三部分旋转体的体积K,V2,匕之A.1:2:2B.1:2:3C.1:3:3D,1:3:4棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积25. （2023春三元区校级期中）已知某圆锥的底面圆半径为5,它的高与母线长的和为25,则该圆锥的侧面积为（）A.511B.20乃C.604D.651127. （2023春陕西期中）已知圆锥的底面半径为2,母线为3,则该圆锥的侧面积为（）A. 611B. 611C. 211D.t11棱柱、棱锥、棱台的体积已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2,则该圆锥的体积等于（）A.B.y311C.-11D.2113335. （2023春龙岩期
4、中）“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈，“这是我国古代数学名著九章算术卷第五“商功”中的问题.意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈=IO尺），则该问题中“城”的体积等于（）A.3x10$立方尺B.6xlO5立方尺C.6l()6立方尺D.3l()6立方尺36. （2023春唐山期中）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为色的5扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.211D.25%93球的体积和表面积40. (2023春龙岗区校级期中)在长方体ABa)-AECTy中，AB=AA,=,AD=-Jl,则该长方体的外接球表面积为
5、（41. （2023春合肥期中）三棱锥P-AAC的三条侧棱小、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-A5C外接球的体积是（）.20J1.rB.吗211C.住昆11D.50万6343. （2023春金水区校级期中）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为万，则球的表面积为（）A.B.C.8万D.包身33344. （2023春南岗区校级期中）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）3I8-9D.W3一946. （2023秋东兴区校级期中）一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（）A.1:3B.3:2C.2:3D.2:9平面图形的
6、直观图53. （2023秋道里区校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45。的等腰梯形，已知直观图OABC中，Be=TQc=日则该平面图形的面积为（）D.4254. （2023春龙岗区校级期中）如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中Qr=6,OC=2,则原图形OAeC的面积为（）A.242B.120C.48应D.20255. （2023春靖远县校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC,且Ow8C,。4=2夕C=4,A,ff=2f则该平面图形的高为（）A.2近B.2C.46D,应56. （2023春静海区期中）如图，一个水平放置
7、平面图形的直观图42CD是边长为1的菱形，且。=1,则原平面图形的面积为（）A.2B.1C.2s2D,近57. （2023春椒江区校级期中）如图，A片C是斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，。是BC的中点，且ATy），轴，*Cx轴，AD=2,BC=2,则ABC的面积是9.（2023春延平区校级期中）如图，AC为圆锥So底面圆O的直径，点8是圆O上异于A,C的动点，SO=OC=1,则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为2缶B.三棱锥S-A4C体积的最大值为13C.NSAB的取值范围是0为D.若AB=BC/为线段AB上的动点，则+C尸43的最小值为。+125.（2023春渝北区校级期中
8、）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥中有一个高为X的圆柱./二1/七二二二手、（1）用X表示此圆柱的侧面积表达式；JSi（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积.空间中的平行关系知识梳理1 .直线与平面平行（1）直线与平面平行的定义直线/与平面。没有公共点，则称直线/与平面。平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面GMq,Zxza,a/ly=a/性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a4,au,=b=a/b2 .平面与平面平行(D平面与平面平行的定义
9、没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行Z三7Z三7,Zxz,aCb=P,a/B,b/B0/性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。,aua/如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a/,ay=a,C=ba/b一.单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1. （2021春海淀区校级期末）过平面。外一点4能做（）条直线与平面Q平行A.0B.1C.2D.无数2. （2022淮北一模）已知,Y是三个不同的平面，且=w,=，则“勿是“B”的（）A.充分而不必
10、要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （2021春焦作期末）在四棱锥人力版中，底面力版为平行四边形，E是W的中点，若在棱刃上存在一点E使得跳平面力5则芸=（）FDA.3B.2C.-D.124. （2021春定远县校级期末）已知为力%所在平面外一点，平面平面ABC,且Q交线段为，PB,PC于点、A,B,Cf,若PA：AA=2：3,则S58,CS&ABC=（）A.2：3B.2：5C.4：9D.4：255. （2021春龙凤区校级期末）如图，空间四边形4a点,F,G,分别是AB,BC,CD,加上的一点，下列条件不能证明曲用的是（）A.E,F,G,H分别为AB,BC,
11、CD,刃边上的中点nAEAHCFCGEBHDFBGDC.BD平面EFGHnBEBFDHDGD.=，=EAFCHAGC126. （2020春齐齐哈尔期中）如图，在四棱锥P-4以力中，底面/1功力为菱形,NBAD=60,Q为力的中点，点必在线段PC上,PM=tMC,若为平面MQB,则等于（）7. （2021春房山区期末）如图，在长方体ABCD-A避CD中,力4=49=2,AB=3,E,尸分别为棱44,阳的中点，过跖的平面Q与直线G6平行，则平面Q截该长方体所得截面的面积为（）A.3B.32C.33D.35二.多选题（共4小题,每小题5分，共20分）9.（2021秋蔡甸区校级月考）下列四个正方体图形
12、中，力，8为正方体的两个顶点，MN,尸分别为其所在棱的中点，能得出力8平面助W的图形是（）D.10.（2021春湖北期中）如图，在四棱锥P-4吸中，四边形4笫是平行四边形，E,尸分别是棱外的中点，则（）.斯平面E18B.EF/平面PBCC.6F平面D.AF平面PBC11.如图，在平行六面体四5-484中，点机0分别为棱四，CD,BC的中点，平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是（）A.AM/DxPC. 4材平面GGB.AMBQD. A】M平面以PQBl12.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形力腼为正方形，E,F,G,，分别为RtPD,PC,用的中点.在此几何体中，给出下列结论，其中正
13、确的结论是（）A.平面加第平面力腼B.直线用平面MGC.直线所平面如CD.直线即平面即G三.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.（2021秋静安区校级月考）空间两个角的两边分别平行，则这两个角.15. （2021秋潍坊月考）如图，已知正方体力腼-4月，E,尸分别为力,力8的中点，点G在上底面ABCD（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点G满足条件时，有比平面既G.16. （2021秋浦江县校级月考）下列三个说法:若直线d在平面外，则Q；若直线36,直线Ma,Ou,则Q；若wb,kQ,则d与Q内任意直线平行.其中正确的有四.解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分
14、，共计70分,卜17. （2021秋浦东新区期中）已知是矩形所在平面外一点，肌N分别以M是AB,/Y?的中点，求证：JW平面必Ej18. （2021秋石景山区校级月考）如图，在三棱柱/优-46G中，为四的中RGDi中,点，求证：6。平面场619. （2021秋雨花区校级期中）如图：在正方体4%刀-小为如的中点.（1）求证：物平面力Ea（2） S上是否存在一点月使得平面4兆平面则，若存在请说明理由.20(2021春无棣县期中)如图，四棱锥P-4用力的底面为平行四边形.设平面R1与平面PBC的交线为1,MN、O分别为PC、CD、力片的中点.(1)求证：平面MV0平面PADx(2)求证：BC/1.21.(2021秋东坡区校级期中)如图，在直三棱柱4%-46G中，ABl.BC,AA1=AC=2fBC=,E,尸分别为4G,阿的中4(1)求证：若是棱4。的中点，则平面G(2)求三棱锥C-4庞的体积.
