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1、2020-2021学年深圳市百合外国语学校初三下四月考数学卷解析版一、选择题（共10小题）1 .22的绝对值等于（）A.-22B.-C.D.2222222 .载至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万.将2168万用科学记数法表示为（）A.2.168107B.0.2168IO7C.2168XIO4D.2.168X1083 .如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）4.下列计算正确的是（）A.x2y-2x2y=-x2yB.2+3=5C.2(x+2y)=2x+2yD.7xy-y=75 .不等式组产t4的解集在数轴上表示正确的是（）6 .二
2、次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）7.如图，AB是OO的直径，点C,D在。O上.若NABC=60,则ND的度数为（）A. 25B. 30C. 35D. 408 .如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角B为60,热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A.等百米B.90百米C.120百米D.225米9 .如图，抛物线y=x2-2x+m交X轴于点A（a,0）,B（b,0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论：无论m取何值，CD=恒成立；
3、当m=0时，ABD是等腰直角三角形；若a=-2,则b=6；P（Xi，y1）,Q（x2y2）是抛物线上的两点，若XlVIVX2，且X+x22,则y1y2其中正确的有（）A.B.C.D.10 .如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EFDE交边AB于F,连接DF交线段AC于点H,延长DE交边BC于点Q,连接QF.下列结论：DE=EF;若AB=6,CQ=3,则AF=2；/AFD=NDFQ;若AH=2,CE=4,则AB=32+10;其中正确的有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共5小题）11.分解因式：mx2-4mxy+4my2=.12. 在一个不透明的布袋中有2个红球和1
4、个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球,那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为.13. 关于x的分式方程合+*=1有增根，则m的值为.14. 如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8,点A在反比例函数y=（的图象上，过点A作ADZZX轴交BC于点D,过点D的反比例函数图象关系式为y=：,则k的值是15. 如图，在矩形ABCD中，AC=5,AE平分NDAC交CD于E,CF平分NACD交AE于点F,且EF：F=1：2,则CF=_三、解答题（7小题，共55分）16. （6分）计算：（6-11）+（-T-3tan30o+|-317. （6分）先化简，再求值：（专一言）品.其中
5、X的值为一元二次方程*2+5*+6=0的解18. （7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题:(1)求调查的总人数,并补全条形统计图，并在图中标明相应数据;(2)若2020年某地常住人口约有20万,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.19. (8分)2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，
6、7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只.该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只；(1)试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？(2)生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？20. (8分)如图，AC是。0的直径，点B是。0上一点，且BD=BA,过点B作BEDC,交DC的延长线于点E.(1)求
7、证：BE是。0的切线；(2)若BE=2CE,当AD=6时，求BD的长.D21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x0）两点,与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0VmV3）,连接CD,BD,面积的2倍时，求m的值；（3）抛物线上是否存在点P,使NCBP+NACO=NABC?若存在，请求出点P的坐标；轴交于A(-1,0),B(3,当aBCD的面积等于AAOC若不存在，请说明理由.22.(10分)如图1,在RtABC中，ZC=90o,Z=30o,BC=I,点D,E分别为AC,BC的中点.ZXCD
8、E绕点C顺时针旋转，设旋转角为(0。a360o),记直线AD与直线BE的交点为点P.(1)如图1,当a=O。时，AD与BE的数量关系为,AD与BE的位置关系为；(2)当O0yMyJ1.厂每天能生产A型口罩0.8万只，B型口罩1万只,(2)依不等关系式“7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只”及“A型口罩只数不少于B型口罩”列不等式组确定自变量的取值范围，依等量关系式“总利润=A利润+B利润=A只数X每只利润+B只数X每只利润”列一次函数关系式，再依函数增减性解题。解：设该厂应安排a天生产A型口罩，则生产B型口罩(7-a)天，由题意可得：|四眈:?，解(0.8a+1,(7a)5.8得募
9、a6,设总利润为W万元，由题意可得：W=0.5X0.8a+0.3XlX(7-a)=0.la+2.1,TO.l0,JW随a的增大而增大，当a:6时，即应安排6天生产A型口罩，则生产B型口罩1天，W有最大值，最大值为0.1X6+2.1=2.7(万元)答：该厂应安排6天生产A型口罩，则生产B型口罩1天，才能使获得的总利润最大，最大利润是2.7万元.20 .【解析】(1)连接OB,用数学典型模型“角平分线+等腰二角平分线”解题丁四边形ABCD是圆内接四边形，ZBCe=ZDAB,VBD=BA,ZBAD=ZBDA,ZBCE=ZBDA,VZBDA=ZBCA,NBCE=NBCA(角平分线),V0B=0C(W)
10、,ZACB=ZOBC,ZBCE=ZOBC,OBDE,VZE=90o,Z0BE=90o,.0B是的半径，.BE是。0的切线；(2)延长BO交线段AD于点F,由AB=BD可得AS=的，OB是半径，由垂径定理可得BF_1.AD且AF=DF,AD=6,AF=DF=3,由等腰三角形的“三线合一”可得NABF=NDBF,.NCBE+0BC=90,NCAB+N0CB=90,NOBC=NOCB,ZCBe=ZCAB,VZCAB=ZCDb,又.DEOB,ZCDB=ZOBd,ZCAB=ZOBd,ZCBE=ZOBD=ZFBA,VBE=2CE,tanZFBA=tanZCBE-,即瞿=1.AF=6,在RtABDF中，DF
11、=3,BF=6,则由勾股定理可得BD=32BF221【解析】(1)代入A,B两点坐标即可求解抛物线解析式：y=-2+2x+3(2)由A(-l,0),B(3,0),C(0,3)易得SAABC=6,则SABCD=12,作DEy轴交BC于点E,由B,C两点坐标易得直线BC的解析式为y=-x+3,由D(m,-m2+2m+3)可得E(m,-m+3),则DE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,Sbcd=OBDE=(-m2+3m)=12,解m=l或2.图1(3)由OB=OC可得NABC=45,NCBP+N1=45=ZOCB,作A关于原点的对称点D,则N1=N2,则NCBP+N2=NoCB=N2+
12、N3,.NCBP=N6.如图2.当P点在BC上方时，作BPCD交抛物上方图像于点P,此时N3=N6,由A（-1,0）可得D（l,0）,由C,D两点坐标易得直线CD的解析式为y=-3x+3,则设直线BP的解析式为y=-3x+b,代入B点坐标，可得直线BP的解析式为y=-3x+3,联立方程y=2txj2x+3,解得Cx或1二；（舍去），JP点坐标为（2,3）;当P点在BC下方时，N4=N6,.N2+N6=N4+N5=45,Z2=Z5,即N1=N5,ZiCPQ与aOBQ构成数学典型图形“8字模型，则NCPQ=Q0B=90,即ACJ_BP,由A、C坐标易得直线AC的解析式为y=3x+3,则设直线BP的
13、解析式为y=+b,代入B点坐标，可得直线BP的解析式为y=c+l,联立方程1,解得33y=-X1至或1片（舍去），P点坐标为V）;ly-V综上所述，P点坐标为（2,3）或（一番y）;（1）由D、E是中点可得BEWBC,ADWAC,由NA=30,BC=I可得AC=5BC,.AD=5bE;由图可知AD与BE的位置关系为AD1.BE；（2）实质为数学典型模型“手拉手模型”由D、E是中点可得CEWBC,CDWAC,CE:CB=CD:CA=I:2,由NBCA=NECD可得NBCE=NACD,由“边角边”可得BCEACD,由BE:AD=BC:AC=I:3,则AD=5BE,AD与BE的数量关系仍成立；ABC
14、O与AAPO构成数学中证角的典型图形“8字模型，由ABCEsACD可得NCBE=NCAD,因对顶角NCoB=NPoA易得NOCB=NoPA=90,则BE_1.AD,则AD与BE的位置关系仍成立；（3）可采用“构造圆模型”和“三点特殊位置法”确定点P的运动路线，进而求出运动路径长及P到直线BC的距离的最大值。“构造圆模型”：由（2）可知NAPB=90是个定值，故点P是在以AB为直径的圆上运动，圆心为AB的中点比由题可知CE则E点始终在以C为圆心、半径为9的圆上运动，“三点特殊位置法”初始位置（特殊位置）：当=O0时，BE与AD的交点P,恰好与点C重合；中途位置（特殊位置）：当=180时，BE与A
15、D的交点P,恰好与点C重合；终止位置（特殊位置）：当=360时，BE与AD的交点P,恰好与点C重合；结论：由图可见当0VaWI80。时，点P从点C出发，沿着。M的弧逆时针运动到BE与。C相切时又回到C点；当180a360o时，点P从点C出发，沿着。M的弧顺时针运动到BE与。C相切时（由NEDC=30,ABC=60,则NABE2=9（可知此时P点与B重合）又回到C点;；所以点P的运动轨迹是在扇形MBP的圆弧上重复运动两次，半径弓ABqX2=1,由CEIWCB可知NEIBC=30,即a=60时，BP与。C相切，延长CEI必过AB的中点M,由NMBP=NMPB=30,则圆心角NBMP=I20,P点运动轨迹的长度为：2xx211xl=11.3603由图易知，当BE与。C相切于上方时，P到BC的距离有最大值，依“平行线间的距离处处相等，由MPBC可知P点BC的距离即是U点到BC的距离，由中位线定理可知，M到BC的距离为考.JP点到直线BC距离的最大值3
