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1、第四讲动量角动量和能量4.1动量与冲量动量定理4.1.1.动量在牛顿定律建立以前，人们为r址度物体作机械运动的“运动量二引入r动量的概念。当时在探讨碰撞和打击问题时相识到：物体的旗量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的历量和速度的乘积mv遵从肯定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的变更必定是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的“运动量”，称之为动量，4.1.2.冲量要使原来静止的物体获得某一一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间/的乘积相同，所产牛.的变更这个物体的速度效果就一样，在物理学中把FA/叫做冲猫。4.
2、1.3.质点动量定理由牛顿定律，简单得出它们的联系：对单个物体：即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。在应用动量定理时要留意它是矢量式,速度的变更前后的方向可以在一-条直线上，也可以不在一条直级上，当不在始终线上时，可将矢量投影到某方向上，重Si式为：对于多个物体组成的物体系，根据力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理:第1个/“+人后叫叫一叫%+2/=叫也一叫飞由牛顿第三定律:因此得到:+，*=(mlvU+m2vi,+%).(吗%+2*+叫)即：质点系全部外力的冲量和等于物体系总动量的增量。4,2角动量角动量守恒定律动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量，它的求法跟力
3、矩完全一样，只耍把力F换成动址P即可，故B点上的动量P对原点O的动量矩J为/N/以下介绍两个定理：。,（1）.角动量定理:质点对某点或某轴线的动量矩对时间的做商,等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩，即（M为力矩）。2）.角动量守恒定律假如质点不受外力作用，或虽受外力作用，但诸外力对某点的合力矩为零，则对该点来讲，质点的动量矩J为-恒矢量，这个关系叫做角动量守恒定律即rXF=O.则J=rmv=rP=恒矢量4.3动量守恒定律动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的探讨中发觉了它，随着实践范用的扩大，逐步相识到它具有普遍意义，对于相互作用的系统，在合外力为零的状况下，由牛
4、顿其次定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。即：wlv,+w,v2f+，VlI=平匕+my上式就是动量守恒定律的数学表达式。应用动量守恒定律应留意以下几点：（I）动量是矢量，相比作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的全部物体的动量的矢属和，而不是代数和，在详细计算时，常常采纳正交分解法,写出动量守恒定律的重量方程，这样可把矢量运用转化为代数运算，（2）在合外力为零时，尽管系统的总动量恒定不变，但组成系统的各个物体的动量却可能不断变更，系统的内力只能变更系统内物体的动量，却不能变更系统的总动量.在合外力不为零时，系统的总动量就要发生变更，但在垂直下合外力方向上系统的动量应保持不变，
5、即合外力的重量在某一方向上为零，则系统在该方向上动fi重JS守恒.（3）动量守恒定律成立的条件是合外力为零，但在处理实际问题时，系统受到的合外力不为零，若内力远大于外力时，我们仍可以把它当作合外力为零进行处理，动量守恒定律成立。如遇到碰撞、爆炸等时间极短的问题时，可忽视外力的冲量，系统动量近似认为守恒。（4）动量守恒定律是由牛顿定律导出的，牛顿定律对于分子、原子等微观粒子一般不适用，而动量守恒定律却仍适用.因此,动量守恒定律是一条基本规律，它比牛顿定律具有更大的普遍性。动量守恒定律的推广由于一个质点系在不受外力的作用时，它的总动量是守恒的，所以一个质点系的内力不能变更它质心的运动状态，这个探讨
6、包含了三以含意:（I）假如一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用的条件卜.，它的质心始终不动，即位置不变.（2）假如一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件卜.，这个质点系的侦心将以原来的速度做匀速直-lir线运动。（3）假如一个质点系的质心在某一个外图4-3-1力作用卜.作某种运动，那么内力不能变更质心T-I的这种运动。比如某一物体原来做抛体运动，一E*假如突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍A旧接着做原来的抛体运动.（I假如一个质量为%的半圆形槽A原来静止;RJG-I在水平面上，原槽半径为Ro将一个质量为%IaI的滑块B由静止择放（图4-3-1）,若不计一切i摩擦，问A
7、的最大位移为多少？图4.321由于A做的是较困雄的变加速运动，因此很难用牛顿定律来解。由水平方向动垃守恒和机械能守恒，可知B肯定能到达槽A右边的最高端，而且这一瞬间A、B相对静止。因为A、B组成的体系原来在水平方向的动量为零，所以它的质心位置应当不变，初始状态A、B的质心距离圆槽最低点的水平距离为：所以B滑到槽A的右边最高端时，A的位移为（图4-32）假如原来A、B一起以速度V向右运动，用胶水将B粘在槽A左上端，某一时刻胶水突然失效，B起先滑落，仍旧忽视一切摩擦。设从B脱落到B再次与A相对静止的时间是，,那么这段时间内A运动了多少距离？B脱落后，A将起先做变加速运动，但A、B两物体的质心仍旧以速度V向右运动,所以在/时间内A运动的距离为：
