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1、2.预付年金现值预付年金现值是指将在肯定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。O123n-1(li)AAAAA预付年金现值123n-1J_Ir-JI_AAAA-J普通年金An（A发生的次数）相同多X（l+i）1普通年金现值=A普通年金现值比预付年金现值多折现一期z?)xQ+力、(公式1)=J1-ft+jrx(li)i、dr-a+i)c-+j-1*z*x、FX1.4二尸2、=HX(？/4R力-1)+1(公式2)H预付年金现值系数【例题】某公司准备购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年年初支付200万元,3年付讫。由于资金不充裕，公司安排向
2、银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%,复利计息。要求：通过比较现值推断哪种支付方式更有利。【分析】付款方式一：500（一次性支付）付款方式二：0123IIll200200200决策方法：因为是现金流出，选择现值较小的方案。【答案】一次性支付方式下的现值=500（元）分期支付方式下的现值Pa=AX(PA,itn-l)+1=200(PA,5%,2)+11=200X(1.8594+1)=571.88(万元)因为分期支付的现值(571.88万元)大于一次性支付现值(500万元)，所以，一次性支付500万元更有利。【提示1】预付年金终值系数与一般年金终值系数预付年金终值=年金X预付年金终值系
3、数Fa=A(FA,i,n)(l+i)(公式1)预付年金终值系数=一般年金终值系数X(l+i)预付年金终值二年金X预付年金终值系数Fa=AX(FA,i,n+l)-1(公式2)预付年金终值系数相比较一般年金终值系数：期数加1,系数减1【提示2】预付年金现值系数与一般年金现值系数预付年金现值二年金X预付年金现值系数Pa=AX(P/A,i,n)X(l+i)(公式1)预付年金现值系数=一般年金现值系数X(l+i)预付年金现值=年金预付年金现值系数Pa=A(PA,i,n-l)+1(公式2)预付年金终值系数相比较一般年金终值系数：期数减1,系数加1(四)递延年金递延年金是指隔若干期后才起先发生的系列等额收付
4、款项。【图示】mnZ-NV4、O12mm+1m+Z!I1.+JlIIIIIIIAAA图中：A表示年金m表示递延期n表示A的个数，与递延期m无关1 .递延年金终值递延年金终值的计算与一般年金的终值计算一样。mn、O12-mm+1m+zm+IIIjAAAFa=A(FA,irn)【提示】递延年金的终值不受递延期m的影响。2 .递延年金现值递延年金现值是指间隔肯定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项,依据复利计息方式折算的现时价值。方;A:mnZ八V八O12-mm+l11l+Z1.tJlIIIIIAAA(PF,i,m)A(PAri,n)计算公式：PA=A(PA,i,n)(PF,i,m)方法二：PA=
5、-=A(PA,i,m+n)-(PA,i,m)方法三：mn,人V人、012m由土1.11l11l11IIIIIAAAAx(FA,i,n)(PF,i,m+n)Pa=A(F/A,i,n)X(PF,i,m+n)【2014年单选题】某企业近期付款购买了一台设备，总价款为100万元，从第2年年末起先付款，分5年平均支付，年利率为10%,则该设备的现值为()万元。已知：(P/F,10%,1)=0.9091,(P/A,10%,2)=1.7355,(P/A,10%,5)=3.7908,(P/A,10%,6)=4.355315,a,*,ZSS0123456IlllllI2020202020【答案】D【解析】Pa=
6、20X(P/A,10%,5)(P/F,10%,1)=20X3.7908X0.9091=68.92(万元)(五)永续年金永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的等额现金流。图不：01234IIII1.AAAA1 .永续年金终值01234IIII1.AAAAn所以永续年金终值趋向于无穷大2 .永续年金现值【例题单选题】某项永久性奖学金，安排起先时一次性存入一笔钱，以后每年发放80000元，若年利率为5%,则现在须要存入（）元。A.1625000B.1500000C.1600000D.1650000【答案】C【解析】须要存入的金额=80000/5%=1600000（元）。（六）年偿债基金年
7、偿债基金是指为了在约定的将来某一时点清偿某笔债务或积累肯定数额的资金而必需分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（已知F.求年金A）计算公式：=F(A/F9i,n)(+i)a-SIFaGIJ偿债基金系数【提示1】偿债基金和一般年金终值互为逆运算。【提示2】偿债基金系数与一般年金终值系数的关系:i(1+i)a-1(1+)a-1i/尸,)x(？/A,i,Q=1偿债基金系数普通年金终值系数=1【例题单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100OOo元，假定银行利息率为10%,5年10%的年金终值系数为6.1051,5年10%的年金现值系数为3.7908,则应从现在起每年
8、末等额存入银行的金额为（）元。C.379080D.610510【答案】A【解析】从现在起每年末等额存入银行的金额=100oOo6.1051=16379.75（元）（七）年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。事实上是己知一般年金现值Pa,求年金A。计算公式：21-(1+i)-l-(1.+i(N/P9i9n)资本回颇数【提示1】年资本回收额和一般年金现值互为逆运算。【提示2】资本回收系数与一般年金现值系数的关系：21-（1+犷1=1I-Qii（4/P929n）（P/A9i9）=1资本回收系数普通年金现值系数=1【例题单选题】某企业向银行借款100o万元（年利率为10%
9、）投资购入固定资产设备，设备购入后马上投入运用，预料3年收回全部投资，每年应收回的投资额为（）万元。（计算结果保留整数，已知年利率为10%时，3年的年金现值系数为2.4869,3年的年金终值系数为3.3100）A.402B.440C.476D.302【答案】A【解析】每年应收回的投资额=1000/(P/A,10%,3)=1000/2.4869=402(万元J归纳总结：计算公式普通年金计算公式融普通年金终值=年金普通年金终值系数口(1+力”-1fA-ai=A(F/AfI,/7)普通年金现值二年金X普通年金现值系数-犷=A(P/A9i,A)预付年金计算公式融预付年金终值二年金X预付年金终值系数Fa
10、=J(F/Ai,1)-1Fa=JX(尸/4i,/7)(1+i)现值预付年金现值二年金X预付年金现值系数P=A(P/A99n-1)+1P=AX(产/49/7)+(1i)递延年金计算公式融递延年金终值同普通年金终值：Fa=JX(尸/4i,n)注：n”表示A的个数，与递延期m元关。现值方法1:Pa=A(P/Afi,n)(P/F,i,m)72:Pa=A(PA,irmin)-(PA,i,m)方法3:Pa=A(FAi,i,n)(PF,i,m+n)永续年金计算公式及表达FA500)OO现值Pa=A/i项目计算公式及三年偿债基金年偿债基金=普通年金终值X偿债基金系数A=F.(1+j)b-1=FAXQ/F,i,n)年资本回收额年资本回收额=普通年金现值X资本回收系数A=P二-*1-(1+i)n=PAX(AIP,2,n)【补充】插值法(重要)依据直角三角形的等边关系，由图示,可得:【例题单选题】某公司向银行借入12000元，借款期为3年，每年的还本付息额为4600元，(P/A,7%,3)=2.6243,(P/A,8%,3)=2.5771,则借款利率为()。A.6.53%B.7.32%C.7.68%D.8.25%【答案】B【解析】12000=4600(PA,i,3),则(PA,i,3)=2.609,解得：i=7.32%2.6263-2.6092.6263-2.5771ThankYou
