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1、26.1.2反比例函数的图象和性质【知识与技能】1 .会用描点法画反比例函数的图象；2 .理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，开展学生的合作交流意识，增强求知欲望.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质教学难点理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y二6x的图象是一条直线，那么反比例函数y的图象是什么形状X呢？你能用”描点的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师
2、巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的缺乏和失误之处，帮助学生尽可能得到其适宜的图象.二、思考探究，获取新知问题1在同一坐标系中画出反比例函数y=9和y二”的图象；XX【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y=9、y=U的画图，在学生探索画反比XX例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x0,故在XVO和X0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，V0和x0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2反比例函数y和y二-2的图象有什么共
3、同特点？它们之间有什么关系？反比例函数XXy二9和y二一9的图象呢？同学间相互交流.XX【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随Ixl的不断增大（或减小）,曲线越来越接近X轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2）y=9和y=-9及y=丝和y=XXXX的图象分别关于X轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y=9和y以及y=和y=一丝的图象.XXXX（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内y随X的变化如何变化？【归纳结论】反比例
4、函数y=-的图象及其性质：(1)反比例函数y=A(Z为常数，且JIWO)的图象是双曲线;(2)当k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随X值的增大而减(3)当kV0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随X值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.根据图象，分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数的解析式；2(3)根据图象答复：当X为何值时，一次函数的FhW厂二二函数值大于反比例函数的函数值.*【分析】(1)观察图象，可直接写出从6两点的坐标；，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数
5、的解析式；(3)通过两函数的交点45的坐标得出答案.解：(1)观察图象可知4(-6,-2),8(4,3)(2)由点B在反比例函数y二竺的图象上，所以把4(4,3)代入y二竺得3=-,故加=12,所XX4IO以y=.由点4、8在一次函数y=kx十b的图象上，所以把力、两点坐标代入y二kx十b得4k+b=3所以一次函数解析式为y=-x+l.2(3)由图象可知，当一6VxV0或x4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.此题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比拟函数值
6、的大小等知识点.四、运用新知，深化理解1 .假设反比例函数y二网二的图象的一个分支在第三象限，那么加的取值范围是2 .如图是某一函数的一局部，那么这个函数的表达式可能是(B.y=-+3D.y=-【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学局部.【答案】1.加-2.C2五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1 .布置作业：从教材“习题26.1中选取.2 .完成创优作业中本课时的“课
7、时作业局部.“反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的根底上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k0时，双曲线的两个分支在一、三象限；kVO时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y=A(ZwO)可得到，X学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比拟函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比拟麻烦，但能使课堂教学到达预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.
