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1、5.2平行四边形测试题一.选择题（每题2分，共30分）1、一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形2、用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2）,在aABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，NMDN的度数为（）A.100B.IlO0C.120D.1303、如图，在菱形ABCD中，NBAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则NCDF等于（）A、6065oC、70oD、80（第2题）（第3题）（第4题）4、如图，
2、在平行四边形ABCD中，EF/7BC,GHAB,EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（）A.2对；B.3对：C.4对；D.5对.5、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处。已知BC=12,ZB=300,则DE的长是（）A、6B、4C3D、2（第5题）（第6题）（第9题）（第10题）6、如图,等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AE/7DC,ZB=60o,BC=3,AABE的周长为6,则等腰梯形的周长是（）B、10C、12D、167、.梯形/1版中，AD/BC,物为对角线，中位线即交即于O点、,若Fo-Eu3,则BC-AD等于().4B.6C.8D.108 .某城
3、市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地破，有人提出了4种地砖的形状供设计选用：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形.其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.ABCD9 .如图，等腰梯形ABCD中,BDC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是（）A、1615B、165C、3215D、16710 .若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1,如果塔形露在外面的面积超过7,则正方体的个数至少是（）A、2B、3Cs4D、511、如下图，在平行四边形ABCD中，NDAB=60,A
4、B=5,BC=3,点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为X,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随X的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与X的函数关系的是（）12.如图5,在宽为20勿，长为30勿的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为.60(WB.551，C.550m2D.500,13、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（A.3B.23C.5D.2514、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）
5、15.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点0,再从中点O走到正方形OCDF的中心,再从中心。走到正方形SGFH的中心又从中心。2走到正方形O2IHJ的中心。3,再从中心。3走2走到正方形6KJP的中心6,一共走了31#Di,则长方形花坛ABCD的周长是moA、36B、48C、96D、60二.填空题（每题2分，共30分）16、如果正多边形的一个外角为72,那么它的边数是o17、如图，E、F是QABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:使四边形AECF是平行四边形.（第17题）（第18题）（第20题）18、如图，在.口ABCD中,E、F
6、分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论：AABEgACDF；AG=GH=HC；EG=8G;SAAMSAAc-其中正确的结论2是一个19、如图，已知任意直线1把。ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线1所在位置需满足的条件是20、如图，Z7ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将aABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若AFDE的周长为8,ZXFCB的周长为22,则FC的长为_。21、如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm,则徽章内的菱形的边长为一cm.（第21题）（第2
7、2题）（第23题）（第24题）22、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1.则阴影部分的面积是23、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,则每块地砖的长为,宽等于O24、如图，已知图中每个小方格的边长为1,则点C到AB所在直线的距离等于25.若梯形的面积为6cm2,高为2cm,则此梯形地中位线长为cm.26、如图，梯形ABCQ中，AD/BCtAB=CD=AD=X,ZB=60o直线MN为梯形ABC。的对称轴，P为MN上一点、,那么PC+P。的最小值。27、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,
8、使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为（第28题）28、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有一个.29、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若NCFE=60,且DE=I,则边BC的长为30、如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的面积等于G（第30题）（第29题）三、作图题（4分）31、如图，RtAABC中，NACB=90,NCAB=30,
9、用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四、解答题（10分+12分+14分）32.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或假”）。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形
10、，且有一个旋转角为120的是（写出所有正确结论的序号）：正三角形：正方形；正六边形；正八边形。（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72,并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形：既是轴对称图形，又是中心对称图形：33、在aABC中，借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的aAEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在aABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在aABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成菱形，
11、剪切线与拼图画在图示3的位置；在aABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在aABC（BC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：图示1图示2图示3然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示5图示434.如图1.操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC）,取线段AE的中点儿（I）（IO分）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2
12、）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换己知条件，完成你的证明。DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图2）,其他条件不变；在的条件下且CF=2AD.图3（2）（4分）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系,并加以证明。参考答案：15、BCADB610、ABCABCBDDC16、517、BE=DF（答案不唯一）18.319、直线1经过两对角线的交点20、721、122、6.523、45,1524、io525、326、327、1328、4029、330、82,831、略32、（1）
13、假真；（2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形33、(1)方法一：NB=90,中位线EF,如图示21.方法二：B=C,中线(或高)AD,如图示22.(2)AB=2BC(或者NC=90,Z=30o),中位线EF,如图示3.(3)方法一：ZB=90o且AB=2BC,中位线EF,如图示4一1.方法二：AB=AC且NBAC=90,中线(或高)AD,如图示4一2.(4)方法一：不妨设NBNC,在BC边上取一点D,作NGDB=NB交AB于G,过AC的中点E作EFGD交BC于3则EF为剪切线.如图示5-1.方法二：不妨设NBNC,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线，G、
14、H为垂足，在HC上截取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线.如图示52.:七gBC（八）DDc(图示21图示22A(C)P(FAP(D)/DC（八）D图示4-2图示5134、(1)关系是：MD=MF,MDlMFo证明：，延长DM交CE于N,连结FD、FNo正方形ABCD,ADBE,小：巳A)C（八）C（八）图不3图示41)A(CP(F)A(C)P(F)1.，AFCGHFCBDGFC图示52图示53d=dcB审、IEAP(D)aAkG方法三：不妨设NBNC,作高AD,在DC上截取DG=DB,连结AG,过AC的中点E作EFAG交BC于F,则EF为剪切线.如图示52.Zl=Z2o又二AM=EM,Z3
15、=Z4,2分.,.ADMENM3分AD=EN,MD=MNo4分VAD=DC,ADC=NEo5分又正方形CGEF,ZFCE=ZNEF=45o,FC=FE,NCFE=90。又正方形ABCD,ZBCD=90o。ZDCF=ZNEF=45o,6分FDCFNEo7分FD=FN,Z5=Z68分VZCFE=90o,ZDFN=90o。9分又YDM=MN,MD=MF,DMlMFo10分(2)证明：如图，过点E作D的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连结DF、FNoZDC=ZH,Z3=Z4oVAM=ME,Z1=Z2,MDENINDM=NM,AD=ENo正方形ABCD、CGEF,AD=DC,FC=FE,ZADC=ZFCG=ZCFE=90o,CGFEoZH=90o,Z5=ZNEF,DC=NEoJZDCF+Z7=Z5+Z7=90oZDCF=Z5=ZNEFoVFC=FE,DCENEFoFD=FN,ZDFC=ZNFEoVZCFE=90o,ZDFN=90o。/.FMMD,MF=MDo
