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1、初中数3年学复习专用知识初中数3年学复习专用第一章：实数一、实数的分类:实数有理数整数分数正整数零负整数正分数:负分数有限小数或无限循环小数无理数盘器闻不循环小数P1、有理数：任何一个有理数总可以写成q的形式，其中P、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如的；特定结构的不限环无限小数，如1.10K)OlooolOooO1；特定意义的数，如n、Sing。等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2) a和b互为相
2、反数ca+b=012、倒数：(1)实数a(a0)的倒数是a；(2)a和b互为倒数cabi；(3)注意0没有倒数3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a0IaI-Qa-0a.ay0(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号4、n次方根(1)平方根，算术平方根：iSaO,称+府叫a的平方根，W叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根：呜叫实数a的立方根。(4) 一个正数
3、有一个正的立方根；0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号用较大的绝对值减去较小的绝对值.
4、可用加法交换律、结合律2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(5) n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0;若n个非。的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)。除以任何数都等于0,。不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果
5、没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0,则N=ax（其中1Wa1.这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
6、升（降）鬲排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）嘉排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“一”号，括到括号里的各顼都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并
7、同类项。(2)整式的乘除：累的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幕相乘：；同底数嘉相除：,；幕的乘方：积的乘方：一。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单顼式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把
8、所得的商相加。乘法公式：平方差公式：+3；完全平方公式：1一-二计三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：2:(2)运用公式法：平方差公式：fi+-；完全平方公式：七/十士(3)十字相乘法：+-+(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若*的两个根是,则有：a*+i:W-M.1.&；3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行
9、的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。(1)分式无意义：B=O时，分式无意义；BKO时，分式有意义。(2)分式的值为0:A=0,BHo时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的(7
10、)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质:(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子上叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
11、(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：与、叫与-b-.j)2、二次根式的性质：(1)一加；(2)三O)v-a-a(aG(a云O,b0);(4)%一、h2匕2J3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。二次根式的乘法：(a0,b0)o二次根式的除法：；-：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。第三章：方程和方程组
12、一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的塔根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的标准形式：ax+b=O(其中X是未知数,a、b是已知数,a0)(2) 一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中X是未知数，a、b是已知数,a0)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4) 一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程
13、(1) 一元二次方程的一般形式：+(其中X是未知数，a、b、C是已知数，a0)(2) 一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判别式：当A0时o方程有两个不相等的实数根；当A=O时o方程有两个相等的实数根；当A。时o方程有两个实数根(5) 一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程+的两个根，那么：(6)以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.-+o三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都
14、乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为O的就是原方程的根；使得最简公分母为O的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：Iahy三cE”(一不全为0)解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代人消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个
15、二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。第四章：列方程(组)解应用题一、列方程(组)解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程(组)；4、解方程(组)；5、检验，作答；二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题(1)基本工作量的关系：工作量;工作效率X工作时间(2)常见的等量关系：甲的工作量十乙的工作量;甲、乙合作的工作总量(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问即S2、行程问题(1)基本量之间的关系：路程二速度X时间(
16、2)常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲的时间二乙的时间；甲走的路程-乙走的路程;原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程二乙的路程3、水中航行问题：顺流速度;船在静水中的速度+水流速度；来源:学科网逆流速度二船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量二原来的量+增长的量；增长的量二原来的量X(1+增长率)；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数二个位上的数十十位上的数io+百位上的数X100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，
17、然后根据代数之间的内在联系找出等量关系O(T一E2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题Ro第五章：不等式及不等式组一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：H,）。2、不等式的性质：（I）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如ab,c为实数a+cb+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，
18、不等号方向不变，如ab,cOacbco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab,c0ac0ab（2） a-b=0oa=b（3） a-bOoab0o（2） abO二、不等式（组）的解、解集、解不等式1 、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2 .求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（I）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一
19、元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改2、一元一次不等式组：(I)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。第六章：函数及其图像一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点P(x,y)在第一象限OX0,y0;点P(x,y)在第二象限o0;点P(x,y)在第三象
20、限o0,y0,y0直线向上的方向与X轴的正方向所形成的夹角为锐角；(2) k0直线与y轴交点在X轴的上方；(4) b=0直线过原点；(5) b0直线与y轴交点在X轴的下方；2、二次函数抛物线位置与a,b,C的关系：ja0u开口向上(1) a决定抛物线的开口方向。0开口向下(2) C决定抛物线与y轴交点的位置：COO图像与y轴交点在X轴上方；C=OO图像过原点；C0时.在一、三象果；当&OM.在一、三象果；当A0时、fit增大而增大；*A0时,y随X增大而避小；*rP在。上，PO=rP在。内，POr.10 .直线与圆有3种位置关系：直线1.和。相交dr11 .两圆之间有5种位置关系:两圆外离dR
21、+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dr)12 .切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。13 .切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。(4)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14 .切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角15 .圆的外切四边形的两组对边的和相等16 .弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等17 .相交弦定理圆
22、内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项18切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与国的交点的两条线段长的积相等19 .如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20 .垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等21圆弧定理
23、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形22定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角23定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦24定理把圆分成n（n3）:（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形25定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆26.圆的计算公式1 .圆的周长C=2nr=11d2 .圆的面积S=nrA2;3 .扇形弧长一18。（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，I为弧长）4扇形面积：工=36OW或S=2值（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数I为扇形的弧长5 .圆锥侧面积S=11r1.6 .弓形面积J=Sa*27尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
