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1、二次函数中的线段最值问翅例题精讲【例1.如图，已知抛物线y=-；+2r+3与X轴交于/1,8两点（点八在点8左例），与）轴交于点C连接BC.点P是线段BC上方跄物线上一点.过点P作PM1.BC于点”求线段PM的最大（ftA变式训练【变17.如图，抛物线产学+加+。经过点8（3,O）,C（0.-2）,宜般1.：y=-4交y轴于点*53sE,且与她物线交于M。两点.P为抛物线上一动点（不与A、DtgjY）.1）求枪物线的解析式:2）当点。在直找1.卜方时，过点P作PNy轴支1.于点N.求PN的加大值.当点P在立找1.卜方时，过点P作PMk轴交1.于点/.求PM的最大值.【变1-2.如图.抛物线y=
2、j2+,+”与X轴交于a.8两点.与轴交于点C拊物线的对称轴交X轴于点D，已知A(-1.O),C(0.2).D求他物线的表达式：(2)线段8C上有一动点化过点P作y轴的平行线,交效物线于点求线段。的最大值.【例2.已知：如图，岫物线J=F+於+c与X轴交于A、/?两点，与N轴交于点C,QA=OC=3,顶点为D.求此函数的关系式：在对称轴上找一点凡使ZS8CP的周长最小，求出/,点坐标；3)在AC下方的她物线上有一点N,过点N作直跳/y轴，交AC与点M.当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？A变式训练变2-1.如图I,在平面H角坐标系中，己知8戊坐标为1,0，旦OA=OC=308,
3、抛物战产加+限+，0)图象经过A.B,C三点.其中。点是该抛物线的顶点.I)求她物我的解析式：判断AAOC的形状并且求ZXADC的面枳；=r+c(a0)的图象交X轴尸A、8两点，交F轴于点。，点8的坐标为(3.0).顶点。的坐标为(1.4).求二次函数的解析式：2点P是百戏8。上的一个动点，过点P作X轴的垂线，交他物战于点M.当点P在第一-象限时，求线段长度的最大他：3在抛物线卜.是否存在点0.且点。在第一象限.使48/)0中8/)边上的高为E?若存在出接写出点Q的坐标：若不存在,请说明理由.实战演练求直魏OB利该拈物线的解析式：2）如图1.点M是抛物线I：的一个动点,且在直线08的上方.过点
4、W作X轴的平行线与直线08交于点N,求MN的最大值：如图2,八K轴交X轴于点点。是抛物坡上八、。之间的一个动点，出城PC、PD与AE分别交于八G,当点。运动时，求snFCC+UnNPCe的他.2.如图，拊物线,v=F+fev+1与K轴交于点A和点B（3,0）,与F轴交于点C（0,3）.求抛物线的解析式:2）若点JW是她物线在X轴下方上的动点.过点”作MN），轴交直线8C于点M求线段MN的最大tft：在（2）的条件卜I当MY取得报大值时，在抛物线的对称轴/上是否存在点P,使足等股三角形？若存在，请Il接写出所有点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1雷用图23 .己知，如图，拊物线与K轴交点坐
5、标为A1.0），C（-3.0）.如图I，已知顶点坐标”为（-1.4）或8点（0,3）,选择适当方法求他物线的解析式：2）如图2.在效物线的对称轴。/上求作一点使AA8M的局长最小.并求出点M的坐标：3）如图3.将图2中的对称轴向左移动,交X轴干点八M0）（-3VmV-I）.与抛物缘线段BC的交点分别为点、F，用含m的代数式表示线段EF的长度，并求出当,n为何值时,线段EF最长.图1图2图34 .在平面直角坐标系中,且纹产皿-”与X轴，），轴分别交于A.R两点，顶点为D的他物线V=-2+2A-”F+2与y轴交于点0.1如图，当，=2R九点P是她勃线CD段上的一个动点.求A,B,C./）四点的坐标
6、：当隙8面积最大时，求点P的坐标：2在y轴上有一点M（0.n）,当点C在线段M8上时.求桁的取值范用：求线收8C长度的最大值.5 .如图I.岫物线=?+加+3与X轴交于A（-I,0），8两点,与轴交于点C,HCO=BO,连接8C.求她物跷的解析式:2）如图2.她物线的顶点为。.其对称轮与线段BC交于点求线段的长度:,使aCOEs2CF,如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理6 .如图1,已知在平面比角坐标系.g中.四边形0A8C是边长为3的正方形,中眼点A.C分别在K轴的正半轴和轴的正半轴上.弛物线y=-f+bx+c经过A,C两点，与X轴交于另一个点求点A，B,C的坐标：求瓦C的他.2
7、若点P是边BC上的一个动点，连结八R过点P作PMlAH交轴于点M（如图2所示）.当点一在GC上运动时，点”也随之运动.设8P=Pt,CM=Ii,试用含m的代数式衣示”,并求出”的最大7.已知二次函数Y=?-.r-2的图象和X轴相交于点八、,与y轴相交于点C.过百线BC的下方抛物线上i动点。作尸QAC交线段8C于点Q,再过尸作PE.1.X轴于点E,交BC于点/）.1）求直线AC的解析式：2）求APQO局长的最大值：（3当的周长最大时，在y轴上有两个动点V、NM在N的上方），flMN=I,求PN+AfN+AM的最小值.8.如图，1物城y=f-3ax-4“”0）与X轴交于A,B两点,宜城-v44经过
8、点4,与拊物城的另一个交点为点C点C的横坐标为3.线段尸。在线段A8上移动.PQ=I.分别过点A0作X轴的庭线，交1物线于GF,交直线于DG.求他物线的解析式：当四边形G为平行四边形时,求出此时点。、。的坐标：在戏段P。的移动过程中，以。、E.F、G为顶点的四边形面积是否有用大值,若有求出最大值,若没有请说明理由.9 .如图所示.二次函数的图象羟过点A(O,I).8(-3，)rA点在y轴上，过点8作8U1.x轴，垂足为点C求直线AR的解析式和二次函数的解析式：2)点N是二次函数图&上一点(点N在八8匕方).过N作N1.x轴.垂足为点P.交八8干点M.求MN的最大值：3点N是二次函数图象上一点1
9、点.N在AB上方)，是否存在点N,使得用“与M?相互垂出平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标:若不存在,说明理由.0).B(3.0)两点，与y轴交于点U10 .如图所示，抛物线y=2+fct3交Jr轴交于(-1.求她物税的解析式：(2如图.直线BC下方的抛物线上有一点。.过点如作。1.8C千点作。F平行X轴交直线BC点A求AOKF周长的最大值：3已知点M是抛物线的璐点,点N是.丫轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点是他物纹匕一点.且位于抛勒城对称轴的右侧，足否行在以点P、时、N、。为顶点E1.以PM为边的正方形？若存在，谛直接写出点P的横坐标:若不存在，请说明理由.11 .如图，微物践,
10、V=F-2-3与X轴交A、8两点（A点在8点左侧），直战/与搬物纹交于A、C两点,其中。点的横坐标为2.P是线段AC上的一个动点，过P点作）轴的平行城交她物线于点,求线段PE长度的最大信：（2在他物找上是否存在点0,使得ABOQ中8。边上的高为2.若存在，请求出点。的眼标；若不存在,请说明理由：3）点G是抛物线卜.的动点,在轴I.是否存在点匕使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，区接写出所有满足条件的尸点坐标;如果不存在,请说明理由.12.已知拗物线y=r+2v+e与.r轴交于点A（-1,0）和点8.与Il线y=-x+3交于点B和点C.M为跄物线的原点.宜线A化是地
11、物线的对林轴.1）求他物戕的解析式及点M的坐标.2）点。为直线BC上方抛物晚上一点，设/为点尸到直线CB的距离,当d有设大IA时，求点尸的坐标.3若点厂为直线8。上一点,作点A关于y轴的对称点A;连接WCAT,当布.。是直角三角形时，H接写出点F的坐标.13 .如图，已知妫物税G：y=2-4的顶点为G与X轴相交于A、8两点（点八在点8的左边）,点8的横眼标是I.求戊C的坐标及“的伯：他的平行规.交CE于点E求线段长的川大值；若PE=EF,求点尸的坐标.图14 .如图.在平面直角坐标系中.她物线.v=d+Zu-3(0)与X轴交于A-1.0)、B(3.0)两点.与丫轴交于点C求拈物税的解析式：2点
12、P为直线8C下方附物线上的一动点.于点M.PN丫轴交8C于点M求线段PM的最大值和此时点P的坐标：（3点E.为轴匕一动点.点。为他物线上一动点.是否存在以C0为斜边的等度比角三角形。上。?若存在,请出接写出点K的坐标：若不存在,请说明理由.15.已知拗物践C；=w*ftv+c（0.c0）的对称轴为x=4.C为顶点，O.A2,0）,C（4.-2）【问题背景求出抛物之C的解析式.【尝试探索】如图2,作点C关于N轴的时称点C,连接8C，作直线x=交8C于点M,交搬物线C于点M连接N/),若四边形M7)C是平行四边形，求出A的值.当线段MN在跄物线C与直线BC围成的封闭图形内部或边界上时,请H接写出线段MN的长度的最大值.拓展延伸】如图4,作矩形GoRE-3,0),H(-3,4).现将其沿*轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为八得到矩形G0,连接AC若矩形GOE与宜找AC图3图4
