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1、数字信号处理课程论文题目11R和FlR数字器的与其结物讨授课老师学生姓名学号专业电子信息科学与技术教学单位物理与电子信息学院完成时间摘要11引言错误!未定义书签。2 HR数字滤波器22.1 IlR数字滤波器削22.2 模拟漉波器设计2BUtterWorth模拟低通滤波器2模拟蹒率变换4脉冲响应不变法52.2.4竭性变换法62.3 削例题一73 FIR数字滤波器93.1 FIR数字谑波器削93.2 窗函数法设计数字源波器93.2.1 窗函数法93.2.2 频率取样法103.3 窗函数法和频率取样法的优缺点比较113.4 设计例题二114 IIR和FIR数字速波器的基本结构124.1 11R数字滤
2、波器基本结构124.1.1IIR系统的干脆型结构1241.2HR系统的级联型结构134.1.311R系统的并联型结构134.2FIR数字滤波器基本结构144.2.1FIR系统的干脆型结构14422FlR系统的级联型结构145数字滤波器设计方法总结155.1IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较155.2数字源波器比较概括性总结166参考文献167附录167.1IlR仿真酊167.2FIR仿真山18【摘要】数字迪波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理变更输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序.经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等
3、源波器。依据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器（简称11R）和有限脉冲响应数字滤波器（简称FIR）JlR和FIR数字滤波器的设计方法与其结构各不相同.本次课程设计先是对数字迪波器有关理论学问作介绍，在性能指标分析基础上分别对11R带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MAT1.AB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最终总结课程设计。关键词数字漉波器滤波特性HRFIRMAT1.AB1.引言随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动限制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波（Digit
4、alFiIter,DF）是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有牢靠性好、精度高、敏捷性大、体积小、重量轻等优点.数字滤波器事实上是一个离散系统，其系统函数一般可易为的有理多项式，即(1-1)当；i=l,2,.,N都为。时，由式(I-I)描述的系统称为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。型系数；i=l,2,N)中至少有一个是非零时，式(I-I)描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字滤波器.对于IIR数字滤波融，一般满意M=N,这时将系统称为N阶HR数字滤波器.对于FIR数字滤波器系统函数中的有理多项式的最高次幕M就是其阶数。数字源波器的输入输
5、出信号都是数字信号，它是通过肯定的运算过程变更输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的.它的功能是用来移除信号中不须要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号.因此探讨不同数字涌波器的设计Jj和稳定性分析对于满意军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有特别重要的意义。2.IIR数字滤波器2.1 11R数字谑波器设计由于模拟滤波器设计技术已特别成熟，且可得闭合形式的解，因此在设计HR数字滤波器时，一股
6、是通过模拟淹波器来设计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转换为对应的模拟滤波器技术指标,然后设计满意技术指标的模拟滤波器H，再将模拟滤波器H(三)转换为对应的数字滤波器H(Z)1如图2.1所示。因此，模拟滤波器设计是基,模拟源波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过/氐通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有BUtterWorth(巴特沃斯)和ChebySheV(切比雪夫)等。将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法.图2.1IIR数字漉波器设计过程2.2 模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。在设计模拟滤波器时，先将
7、待设计的模拟滤波器技术指标转换为彳氏通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所希望的各种速波器。模拟滤波器的设计过程如图2.2所示。特设计粮技滤波器指标KM电家赖账通设计供队变换遇波M标低通访波重图2.2模拟源波器设计过程2.2.1 BUtterWorth模拟低通滤波器Butterworth模拟彳氐通滤波器简称BW型彳氐通迪波器，其幅度响应的模方定义为(j)f=1l+(yv)式中N为滤波器阶数？为滤波器的3dB截止瓶率。当=1时，Butterworth模拟低通滤波器称为归Butterworth模拟低通滤波器。图2.3画出了N=I,3,10时的，Butterw
8、orth模拟低通滤波器的幅度响应.图2.3Butterworth模拟低通滴波器的幅度响应Butterworth模拟低通滤波器设计步骤：由滤波器的设计指标外、&、A1.A和式(2)确定滤波器的阶数N.(2-1)(2)由式(2-2)确定利。(%VV5(i(y,Ap-)2,vfl,c(y,a-),f2,v(2-2)由式(2-3)计算s左半平面的N个极点.k=l,2N(2-3)(力由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(三)(2-4)2.2.2 模拟域频率变换如图2.2所示,通过频率变换法可以将低通速波器转换成所希望的各种滤波器，下面简要介绍几种常用的频率变换。1.模拟氐通滤波器到模拟高通滤波器的变换设
9、计步骤：(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标f=lH(s,)-H(z).从频域来看模拟角频率与数字角频率C的关系需通过“建立,即“m。设计步骤如下：由式(2-5)将数字滤波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标叼。(2-5)设计通带载频分、通带衰减阻带截频利、阻带衰减八的模拟滤波器Ms).(3)利用双线性变换法将模拟/波器的H(三)转换为数字滤波器的H(z)遵循公式(2-6)。(2-6)双线性变换法的优、缺点:双线性变换最突出的优点是避开了频率响应的混普失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率。和数字角频率Q之间的关系如式(2-8)在零频率旁边。与，之间的关系近似于线性，随着。
10、的增加，。与。之间的关系出现严峻非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地仿照模拟滤波器频率响应.双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必需是分段常数型的，否则变换所产生的数字灌波器幅频响应相对于原模拟海波器的幅频响应会有较大畸变。2.3 设计例题一要求通带范围为0195nrad3S04511rad,通带最大衰减为3dB,阻带范围为00.15511rad和0.7511rad11rad,阻带最小衰减为40dBo解题步骤如下：1 .数字带通滤波器技术指标通带上截止频率U)U=O45nrad,通带下截止频率l=0.19511rad,阻带上截止频率3s2=0.55nrad,阻带下截止频率3sl=
11、0.1511rad通带内最大衰减p=3dB,阻带内最小衰减s=40dB.2 .模拟带通滤波器技术指标为了计算简洁，可设T=I,则有,=2tanu=.7O8211w/s,+l)(p+l)5 .模拟低通转换成模拟带通将归一化模拟低通转换成模拟带通Ha(三)=G(P)，,虚p(O)=1*1r0相应的Z变换可写成K(Z)=T(zZ)(r)z-r(l+（八）t)r0i-l.VMMX(z)(l+Za（八）Zi)IZNr)Z-=J(z)Z(r)z-Wa)=X(Z)/(1+*-*)式中W(z)、Y(Z)对应的差分方程分别是(4-1)(4-2)A-IJ-0r-0Ma)=-g(我)ml.Wr0(4-3)信号流图如
12、图4.1所示.W(n)b(O)y(n)(M)图4.1IIR系统的干脆实现由于数字系统的字长总是有限的，因此其系统精度总是有限的。每一个系统的量化误差与乘法器的舍入误差对输出都将有积累效应，以致输出误差偏大，这是直接实现形式的一个缺点。4.1.2IIR系统的级联型结构将H的分子分母多项式分成一阶或二阶多项式的连乘。考虑到H(Z)若有复数极零点,则必为共施成对出现，作物理实现时，其系数应为实数。因此将它们分解为二阶形式更为合理.若NM,N为偶数，则可将H分成N/2个二阶多项式的连乘，若N为奇数，则子系统的数目应为(N+l)2,其中包含一个一阶子系统。级联型结构中每一个一阶网络确定一个零点、一个极点
13、，每一个二阶网络确定一对零点、一对极点.二阶子系统信号流图如图4.2所示。图4.2二阶子系统信号流图4.1.311R系统的并联型结构将H(Z)分解为各因式之和，则每个子系统有着共同的输入(n),而其输出y,(n)之和便是系统的总输出y(n)。并联型结构中，每一个一阶网络确定一个实数极点，每一个二阶网络确定一对共匏极点。由于并联结构的每一个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差与乘法舍入误差的影响，因此是所述三种结构中误差最不敏感的结构形式.4.2FIR数字滤波器基本结构有限脉冲响应(简称FIR)系统的单位脉冲响应h(n)为有限长序列，系统函数H(Z)在有限z平面上不存在极点，其运算结构中
14、没有反馈支路。FIR数字滤波器的基本结构主要有干脆型，级联型，频率取样型。4.2.1FIR干脆型结构干脆型结构的输入输出关系如下：y=Zhkxn-k*-O(4-4)通常在这种结构中须要N+1个乘法器和N个两输入加法器来实现。其结4.2.2FIR级联型结构级联型结构的输入输出关系如下：/NH(Z)=Zbrz-r/(+Eakz-k)r04*(4-5)高阶FIR传输函数可以由一阶或二阶传输函数级联实现，它是通过对式(4-5)进行因式分解得到的.H(Z)=011(1+lkz-i+2kz-2)*-(4-6)其中，当N为偶数时，K=N2;当N是奇数时，K=(N+1)2且=0.由于级联形式是规范型结构，所以
15、须要用N个两输入的加法器和N+1个乘法器来实现N阶有限脉冲响应传递函数。图4.4级联型结构有限脉冲响应滤波器的另一种实现是基于传输函数的多相位分解所得到的并联结构.一般状况下，1.支N阶多相分解的传输函数具有以下形式:H(Z)=fz,Enl(Z1.)m-0(4-7)式中(*nEE(Z)=Zh1.n+mzni0m1.-三11.(4-8)5 .数字灌波器设计方法总结5.1 IIR数字源波器与FIR数字滤波器比较IIR数字滤波器的主要优点是：设计方法简洁，通常只要将技术指标代入设计方程组就可以设计出原型滤波器，然后再利用相应的变换公式求得所须要的滤波器系统函数的系数；在满意肯定技术要求和幅频响应的状
16、况下，11R数字滤波器设计成为具有递归运算的环节，所以它的阶次一般比FIR数字迪波器低，所用的存储单元少，滤波器体积也小.其主要缺点是:只能设计出有限频段的低、高、带通和带阻等选频速波器，除幅频特性可以满意技术要求外，它们的相频特性往往是非线性的，这就会使信号产生失真；由于HR数字;虑波器采纳了递归型结构，系统存在极点，因此设计系统函数时，必需把全部的极点放在单位圆内，否则系统不稳定，而且有限字长效应所带来的运算误差，可能会使得系统产生寄生振荡,而FIR数字滤波器的主要优点是：可以设计出具有线性相位的FIR数字滤波器，从而保证信号在传输过程中没有失真；由于RR数字波波器没有递归运算，因此不论在
17、理论还是实际应用中，都不会因为有限字长效应所带来的运算误差使得系统不稳定；FIR数字滤波器可以采纳快速傅里叶变换实现快速卷积运算，在相同阶数的条件下运算速度快。其主要缺点是：虽然可以采纳加窗方法或频率采样等简洁方法设计FIR数字滤波器，但往往在过渡带上和阻带衰减上难以满意要求，因此不得不多次迭代或者计算机协助设计，从而使得设计过程变得困难；在相同频率特性状况下，RR数字滤波器阶次匕匕较高，因而所须要的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。5.2 数字/波器比较概括性总结本次课程设计首先给出了滤波的概念、分类与模拟滤波器设计，接着探讨了无限冲激响应和有限冲激响应数字源波器的各种设计方法，重点是依据
18、频域技术指标为依据的滤波器设计。对于无限冲激响应，介绍了冲激响应不变法、双线性映射法、IlR滤波器的频率变换设计法、IIR数字滤波器的干脆设计法.对于有限冲激响应，介绍了FIR源波器窗函数设计法、FIR源波器频率采样设计法。6 .参考文献:陈后金.数字信号处理.2版.北京：高等教化出版社.2008.112陈桂明等，应用MAT1.AB语言处理数字信号与数字图像.科学出版社，20003孙强.运用MAT1.AB实现数字滤波器的设计J.电脑学习，2005：32-33.李勇,徐震.MAT1.AB协助现代工程数字信号处理M.西安：西安电子科技高校出版社，2002.5陈怀琛.数字信号处理教程-MAT1.AB
19、释义与实现M.北京：电子工业出版社，2004.7 .附录一、11R仿真程序%BW型带通滤波器的指标Wpl=0.195*pi;Wp2=0.45*pi;Wsl=0.155*pi;Ws2=0.75*pi;B=Wp2-Wpl;W02=Wp2*Wpl;W0=sqrt(W02);%确定原型低通滤波器的指标Wp、WsWpll=(Wpl*Wpl-W02)/B/Wpl;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/WP2；Wsll=(Wsl*Wsl-W02)/B/Wsl;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=ma(abs(Wpll),abs(Wp22)jWs=min(abs(Wsll),abs(W
20、s22)；%设置通带最大和最小衰减Ap=2;As=27;%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数NzWcN,Wc=buttord(WpfWs,Ap,As,s);%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器num,den=butter(N,Wcs,);%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线Wl=linspace(0lpi,400*pi);%l三定一段频率值hfl=freqs(num,den,Wl);%计算模拟源波器的幅频响应subplot(2,2,l);plot(Wlpi,abs(hfl)abs(hfl(l);gridon;title(巴特沃斯原型模拟滤波器)；XIabe1(频率rads);yl
21、abel(幅度)；%将原型彳氐通转为带通滤波器numt,dent=lp2bp(num,den,W0,B);%绘出带通滤波器的幅频特性曲线Wl=linspace(0lpi,400*pi);%l三定一段频率值hf2=freqs(numt,dentWl);%计算模拟源波器的幅频响应subplot(2,2,2);plot(Wlpi,abs(hf2)abs(hf2(l);gridon;title。转换的带通模拟滤波器);XIabe1(,频率rads);ylabel(W)；%利用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器T=I;%设置采样周期为1fs=4000;%采样频率为周期倒数wpz=0.25,0.45);WS
22、z=0.15,0.55;WPI=WPZ/T;WSl=WSZ/T;nl,wcl=buttord(wpl,wsl,Ap.As,sl);%计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率WC1.与前面BW不同bl,al=butter(n1.WC1.M);%计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量blralbzl,azl=impinvar(bl,al,fs);ndl,wdcl三buttord(wpz,wsz,Ap,As);bdl,adzl=butter(ndl,wdcl);hf3=freqz(bdl,adzl,Wl)subplot(2,2,3);plot(Wlpi,abs(hf3)abs(hf3(l);%绘出
23、巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线gridon;title(脉冲响应不变法实现图)；XIabe1(频率rads);yabel(W);%利用双线性不变法设计数字带通滤波器t=l;fs=4000;wpz=0.25,0.45;WSz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);n,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s,);%计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率WCb,a=butter(n,wc,s);%计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量b.ab乙az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz
24、,Ap.As);bd,adz=butter(nd,wdc);hf4=freqz(bd,adz,Wl)subplot(2l2,4)plot(Wlpi,abs(hf4)abs(hf4(l);XIabe1(,频率rads,);yabel(幅度)；title(双线性变换法实现图)二、FIR仿真程序%窗函数法设计一个11型线性相位FIR彳氐通滤波器wp=0.3*pi;ws=0.8*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*piwdelta);N=mod(N+l,2)+N;wc=(wp+ws)/2;a=0:A-l;alpha=(N-I)/2;m=a-alpha+0.00001;hd=sin(wc*
25、m)./(pi*m);win=hanning(N);h=hd.*win;b=h;W=linspace(0,pi,512);%指定一段频率值hfl=freqz(b,l,W)subplot(2,2,2);plot(Wpi,20*logl0(abs(hfl);title(增益响应(窗函数法实现)XlabeICNormaIizedfrequency);ylabel(GainindB,);gridon;subplot(2,2,1);%显示单位脉冲响应n=O:N-l;stem(n,b);title(单位脉冲响应)XlabeICNormaIizedfrequency);ylabel(,A();gridon;
26、%频率取样法设计一个II型线性相位FIR低通滤波器M=63;ml=0:(M+l)/2;Wm=2*pi*ml(M+l);mtr=floor(wp*(M+l)(2*pi)+2;Ad=double(Wm=wp);Ad(mtr)=0.38;Hd=Ad.*exp(-j*O.5*M*Wm);Hd=Hdconj(fliplr(Hd(2:(M+l)/2);hl=real(ifft(Hd);hf2=freqz(hl,l,W);subplot(2,2,3)；plot(Wpi,20*logl0(abs(hf2);title(增益响应(频率取样法实现)XlabeICNormaIizedfrequency);ylabel(GainindB,);gridon;%积分力眼平方误差准则设计一个11型线性相位FIR低通滤波器M=63;FP=O.5;FS=O.6;h2=firls(M,0FpFs1,1100);W=IinSPaCe(O,pi,512);%指定一段频率值hf2=freqz(h2,l,W);subplot(2,2,4);plot(Wpi,20*logl0(abs(hf2);title(增益响应(优化设计法实现)；XlabeICNormaIizedfrequency);ylabel(GainindB,);gridon;
