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1、反比例加收中的动点最值问题例题精讲【例1.如图，直线yn+4与X轴、F轴分别交于点八和点从点C、。分别为线段八从08的中点,点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为A变式训练【变17.如图,在平面直向坐标系中，点八是X轴正半轴上的一个定点,点尸是双曲城v=3(x0)X上的一个动点,08，.T轴于点出当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPH的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小【变1-2.如图，一次由8fv=2r与反比例函数y=KdO)的图象交于八，3两点，点JW在以C(2,0)X为硼心,半径为1的0C上,N是AM的中点.已知ON长的G大值为,则k的值是【例2】
2、.如图,在平面点知坐标系中.反比例函数Y=K(x0)的图象与边长是6的正方形A8C的两X边A/1.BC分别相交于MN两点.ZOMN的面枳为10.若动点尸在X轴上,则0M+PN的最小但是.A变式训媒【变27.已知在平面直角坐标系中行两点A(0.1).-1.0).动点。在反比例函数v=2的图象上X运动，当规段网与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为.【变2-2.如图，一次函数户=g+n(m0)的图象与双曲践又=其(JtKO),相交于A(-1,2)和B(2.b)两点，与y轴交于点C,与X轴交于点D.求双曲刀的解析式:(2)经研咒发现：在y轴负半轴上存在若干个点A使得AC08为等腰=角形.请直接写
3、出。点所有可能的坐标.B网a_jI1 .如图，点N是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，过点N作MMZx轴.交直线y=-2*+4于点M，则4OMN面积的最小值是（）D.42 .如图，在AABC中，AB=AC=a,Zft4C=18t.动点Q分别在宜跷8C上运动，且始终保持/用Q3 .如图，1.iI,8是反比例南数V=K*0,x0）图象上的两点，8Cx轴，交y轴于点C动点PX从坐标原点。出发,沿O-A-B-C匀速运动,终点为C过点。作。M1.K轴.PN1.y轴.垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面枳为S,点P运动的时间为1,则S关于，的函数图象大致为（）4 .已知点A是女曲线）=:在第一能限
4、上的一动点，连接A。并延长交另一分支于点8.以A8为一边作等X边八8C.随存点八的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为.5 .如图，点?是双曲戏C:y=-0）上的一点，过点P作X轴的垂战交直观A8：丫=12于点Q,X2连接OP,OQ.当点P在曲戏C上运动.且点。在。的上方时，APOQ面积的呆大值是6 .如图，m线AB与轴交于点八（I,0.与F轴交于点ZM0.2）,将线段AB绕点八地时针版转90.得到线段AC,反比例函数Y=K（A0,x0）的图型经过点C已知点尸是反比例函数V=Ko,KXX0）图象上的一个动点,则点P到直城用离最短时的坐标为.7 .如图，
5、在平面真光坐标系中，点A,8在反比例函数V=KaKO）的图象上运动，H.始终保持线段ABX=4&的长度不变Af为雄段48的中点，连接。M则设段OW长度的AM、侑是（用含K的代数式表示）.8 .如图.点A是反比例函数y=且在第一望限的图象上的一点,过点A作AZ1.1.y轴于点8.连接4。以X点A为圆心.分别以AB9AO为半径作直角扇形BAC和OAD,并连接CD则阴影部分面积的最小他9 .如图，点A是反比例函数V=K(A0)图象第一象限上一点，过点A作轴于8点，以八8为直X径的KI恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C花八8的左侧半明上有一动点。，连接CD交八8于点E.记/兄的面积为Si.AACE
6、的面积为S2,连接8C.AACB是等腰的角三角形,则若SlSi的假最大为I,则氏的值为10 .如图，正比例函数y=的图象与反比例函数产U0)在第象限的图象交于A点，过A点作X釉的垂线,垂足为A/，已知ZXOAAf的面枳为1.求反比例函数的解析式：2)如果8为反比例函数在第一限图段上的点(点B与点八不羽合，JIB点的横坐标为1,尸为X轴上一点.求使M+PB的值最小时点P的坐标.11 .如图，正比例函数y=2t的图象与反比例函数y=K的图象交于4、两点，过点A作AC垂宜X轴于X点C连接8C若ZA8C面枳为2.(I)求A的值2K轴上是否存在一点。，使ZSA8Z)是以AB为斜边的直角三角形？若：存在，
7、求出点。的坐标，若不存在.说明理由.12 .如图，一次函数V=A2的图象与反比例函数y=K的图象交于点A(1,“)，B两点.X0的图象与8（7边交于点X当户为八8的中点时.求该反比例函数的解析式和点的坐标.设过（D中的直线的解析式为y=+4内接写出不等式心+b的解集.X3）当A为何值时.AEF的面积见大,最大面积是多少?16.如图，宜战QA：,v=x的图象与反比例函数）=（*0）在第象限的图象交于八点，过A点作轴的重战，垂足为已知aOAW的面枳为1.求反比例函数的解析式：2）如果8为反比例函数在第一象限图以上的点（点8与点八不至合），且8点的横坐标为I.在X轴上求一点P.使出+P8最小.17.
8、已知：如图，一次函数y=-2x+IO的图象与反比例函数Y=区的图象相交于48两点（A在8的右侧）,X点A攒坐标为4.求反比例函数耨析式及点3的坐标：观察图型，也接写出关于X的不等式-2t+lO-Ko的解集：X反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使刚8是以八8为立地边的白角三角形？若存在,求出所有符合条件的点尸的坐标：若不存在，请说明理由.18 .反比例函数丫上殊为常数.且JtWo）的图象经过点八（1.3）,B（3,/）.X求反比例函数的解析式及B点的坐标：2）在A轴上找一点P,使用+P8的伯最小，求满足条件的点P的坐标：求冏/?的面积.19 .如图.一次函数,=-r+4的图双与反比例F=区
9、（Jt为常数，IUK0）的图象交于A（1.a）,B两点.X求反比例函数的表达式及点B的坐标：（2在X轴上找一点凡使+P8的伯最小，求满足条件的点P的坐标；在X轴上找一点MftM-Mfll的值为最大，出接写出M点的坐标.20 .如图，四边形ABeC是正方形，点A的坐标是（0,1）,点B的坐标是（0,-2）,反比例函数y=K的X图象经过点。一次函数y=r+力的图象经过八、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是3）.分别求出一次函数与反比例函数的解析式.2求出”，的伯，并根据图象回答：当X为何值时，一次函数的伯大于反比例函数的值.苦点尸是反比例函数图象上的点，AAO尸的面枳恰好等于正方形A8C/)
10、的面枳，求点。坐标.21.如图，点八是反比例南数v=2(*0)的图象上的一个动点，AC_1.x轴于点G是线段AC的中点，X过点E作Ae的垂线,与F轴和反比例函数的图象分别交于点从。两点：连接48、BJCl).DA.设点A的横坐标为，”.1求点。的坐标(用含有小的代数式表示)：(2)判断四边形ABC。的形状，并说明理由：当，为何伯时，四边形A8C7是正方形？并求出此时A。所在直线的解析式.22.如图，,次函数，=-x+2的图象与两坐标釉分别交于A,8两点，马反比例函数y=K交于点C、D.X且点C坐标为(-2.m).求反比例函数的解析式；2若点M在)轴正半轴上，I1.与点&C构成以Be为媵的等媵三角形，求点M的坐标.3点尸在第二取限的反比例函数图以上，若tan/OC尸=3,求点户的坐标.
