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1、电磁场试验仿真指导书1、基础2、试验内容2.1 预习点电荷电场分布2.2 试验一电偶极子电场分布仿真2.3 试验二特别边界条件的电场分布2.4 试验三直导线的磁场分布2.5 5试验四磁偶极子的磁场分布1基础1.1简介是一门计算机程序语言，取名源于，意在以矩阵方式处理数据。一般认为的典型应用包括：数值计算及分析、符号运算、建模及仿真、数据可视化、图形处理及可视化、基于图形用户界面的应用程序开发。启动后界面如图1所示。图1启动后界面吩咐窗口()：(1)用于执行吩咐，正常状况下提示符为“”，表示进入工作状态。(2)在提示符后输入运算指令和函数调用等吩咐(不带将快速显示出结果并再次进入打算工作状态。(
2、3)若吩咐后带有“；”，执行吩咐后不显示结果。(4)在打算工作状态卜.，假如按上下键，会按依次依次显示以前输入的吩咐，若要执行它，则干脆回车即可。工作空间()：(1)显示计算机内存中现有变量的名称、类型、结构及其占用子节数等。(2)假如干脆双击某变量，则弹出窗口供用户杳看及修变更量内容。(3)该窗口上有工具条支持用户将某变量存储到文件中或者从文件中载入某变量。吩咐历史记录()：(1)保存并显示用户在吩咐窗口中输入过的吩咐，以及每次启动的时间等信息。(2)若双击某条吩咐记录，则会再次执行该吩咐。当前路径窗口()：(1)先是当前路径内的全部文件。(2)用户可以在这里新建或删除一个文件，也可以双击一
3、个文件，在编辑/调试窗口中打开。设置当前路径()：(1)用于选择当前工作路径。(2)可以在吩咐窗口中输入文件名来干脆调用工作路径下的文件。运用时获得帮助的两种方法：一是干脆在吩咐窗口中输入函数名或吩咐：二是在帮助窗口中阅读或搜寻相应信息。还可以参考的程序来学习编程。1.2基本语法（一）变量及其赋值1、标识符及数（D标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。在中，变量和常量的标记符最长允许19个字符；函数和文件名通常不超过8个字符（受操作系统文件管理器的限制）。这些字符包括全部的英文字母（区分大小写）、阿拉伯数字和下划线等符号。标识符的第一个字符必需是英文字母。（2）中只有双精度
4、一种数据格式，它把简化编程作为主要目标，以运算速度和内存消耗为代价，省去了多种数据格式，唯一采纳双精度格式进行数据的存储和运和。虽然它的数据格式只有一种，但是为了人机交互便利，输出显示格式有8种。下表显示了在各格式限制吩咐下圆周率n的显示结果。吩咐显示形式说明3.14916位十进制数e3.149300016位十进制数加指数（默认）3.1416二位整数，四位小数e3.14160005位十进制数加指数40092154442dl816位十六进制数3.14两位小数+正、负或零355/113分数近似默认的显示格式是（稀疏格式），屏幕的显示会有很多空行,而假如用显示格式吩咐（紧凑格式,），则会用紧凑格式显
5、示。2、矩阵及其元素的赋值（1）中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1X1阶的矩阵。（2）矩阵的赋值:矩阵的值放在方括号中；一行中各元素之间以逗号或者空格分开，不同的行则以分号隔开；句的结尾可用同车符或逗号，此时会马上显示运算结果。假如不希望显示结果，就以分号结尾。此时运算仍旧执行,只是不显示。变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称为数组或向量）中的元素用一个下标表示，二维的矩阵可有两个卜标数，以逗号分开。赋值语句一般形式为：变量=表达式（或数）例如：输入语句123:456:789则显示结果为456789元素可以用表达式代替。如输入7.3(3)(l+2+35*4
6、)则显示结果为X=-1.30001.73214.8000可以单独给矩阵的元素赋值。如x(2)=1.7321,a(2,3)=6等。假如赋值元素的下标超出了原来矩阵的大小，矩阵的行列会自动扩展。跳空的元素会被自动赋值为0。如X(5)(X)则得1.30001.73214.800001.3000又如键入a(4,3)=6.5,则得a=1.00002.00003.00004.OOOO5.OOOO6.00007.00008.00009.0000006.5000给全行赋值，可用冒号。如给a的第5行赋值。键入a(5,:)=5,4,3得a=1.00002.00003.00004.00005.00006.00007
7、.OOOO8.OOOO9.OOOO006.50005.OOOO4.OOOO3.0000要取出a的第2、4行及第1、3列交点上的元素取出，构成一个新矩阵bo可键入(2,4,1,3)得b=4.OOOO6.000006.500()要抽除a中的第2、4、5行，可利用空矩阵口(指没有元素的矩阵，对任何一个矩阵赋值口，就是使它的元素都消逝，留意它及“零矩阵”不同)。键入a(2,4,5,:)=口得a=123789对于“变量=表达式(或数)”的赋值形式，假如不要等式左端而只剩卜右端，则会自动给出一个临时变量，把右端的结果暂存于中。例如键入7得O.1429O.2857O.42861.00001.14291.28
8、573、复数矩阵、运党及其赋值(O的每一个元素都可以是复数，复数的虚数部分用i或j表示，这是在启动时就在内部设定的。中全部的运算符和函数都对复数有效。例如：键入3+5.2i或3+5.2得c=3.0000+5.2000i(2)复数矩阵有两种赋值方法。对夏数矩阵的元素逐个赋值。如键入l+2i,3+4i;5+6i,7+8i得z=.()()00+2.OOOOi3.OOOO+4.OOOOi5.0000+6.OOOOi7.0000+8.OOOOi对其实部矩阵和虚部矩阵分别赋值。如键入1,3;5,7+2,4j6f8*i得z=1.0000+2.OOOOi3.0000+4.0000i5.0000+6.OOOOi
9、7.0000+8.OOOOi留意：只有数字及i的乘积可以省略乘号，在上述矩阵式中若省略乘号*,就会出错。假如在前面程序中曾给i或j赋过其他值，则i或j已不是虚数符号，那么这些虚数赋值语句就不对了。此时应键入i,，即把原赋的i,j清掉，然后再执行复数赋值语句。(3)复数矩阵的转置、共轨运算函数对矩阵的每个元素求共扼，即把各元素的虚部反号。运算符对矩阵作共扰和转置，即把其行列互换，同时把各元素的虚部反号。因此，假如只求转置而不要共跳，就把和结合起来运用。例如键入(z)(z)得W=1.00002.OOOOi5.OOOO-6.OOOOi3.0000-4.OOOOi7.0000-8.OOOOiU=1.0
10、000-2.OOOOi3.0000-4.OOOOi5.0000-6.OOOOi7.OOOO-8.OOOOiV=1.0000+2.OOOOi5.OOOO+6.OOOOi3.0000+4.OOOOi7.0000+8.OOOOi4、基本矩阵单位矩阵(n)是nXn阶的方阵，其对角线上的元素为1,其余元素均等于0。全O矩阵()是mXn的全部元素均为。的矩阵。全1矩阵()是InXn的全部元素均为1的矩阵。均分向量()是在a及b之间匀称地产生n个点值，形成n维向量。如：键入fl(3,2)2(2,3)3(2)得fl=1 12 11 1f2=000000f3=1001键入f4(0,1,5)得f4=00.2500
11、0.50000.750()1.0000大矩阵可由小矩阵组成，但必需其行列数正确，恰好填满全部元素。如键入f5=l11;222;333得111222333则键入f1532可得Illll100O（一）矩阵的初等运算1、矩阵的加减乘法（O矩阵加减法两矩阵相加（减）就是其对应元素的相加（减），通过+、-运克符实现，要求相加（减）的两个矩阵的结构必需相同。用的语句来检查结构是否相同。例如：键入m,n（）得当两个矩阵相加（减）时，假如有一个是标量，则承认算式有效，并自动将该标量扩展成同结构的等元素矩阵，再进行加（减）运算。例如：键入卜IO1；1得y=-2-1O对于一维矩阵（数组），可以用语句来求其长度，它
12、不区分列或行，只有一个输出量，而有两个输出量，所以，作加减法的结构检验时只能用。（2）矩阵乘法nXp的矩阵A及PXnl的矩阵B的乘枳C是一个nXm的矩阵,通过运算符*实现。P是矩阵的列数，也是B矩阵的行数，称为这两个相乘矩阵的内阶数，这里要留意，两矩阵相乘的必要条件是它们的内阶数相等。假如两个相乘的矩阵有一个是标量，则不检查其内阶数，而用该标量乘以矩阵的每个元素。若把y转置，即y为3X1的矩阵，而X是1X3的矩阵，则x*y的内阶数相等为3键入*y得2该式子称为X左乘y。假如使X右乘y,则y*内阶数为1,键入y*x得20-2所以要留意左乘及右乘结果般不同，只有单位矩阵例外，单位矩阵乘以任何矩阵，
13、无论左乘还是右乘，其乘积仍等于该矩阵，但要保证单位矩阵的阶数及相乘矩阵的阶数相等。即(n)*A*(n)2、矩阵除法及线性方程组的解(1)线性代数中没有除法，只有逆矩阵，矩阵的除法是从逆矩阵的概念引伸来的。有左除和右除两种状况。B左除矩阵D相当于矩阵B左乘矩阵D的逆矩阵，记作DBo左除条件是：两矩阵的行数必需相等。(D*B,可见须要D及B的行数相等)B右除矩阵D相当于矩阵B右乘矩阵D的逆矩阵，记作。右除条件是：两矩阵的列数必需相等。(X*l可见须要D及B的列数相等)(2)矩阵除法可以用来便利地解线性方程组。例如要求下列方程组的解x/。6x+3x2+4x=3-2x+5x2+7xa48x-4x2-3
14、x37此方程组可以写成矩阵形式，求解的程序为634257：8-4-3;347;B得O.60007.OOOO-5.4000卜.面来看矩阵左右乘除的一些示例。设123;456,240;135,147：852;360,即A=123456B=240135D=147852360则其乘除的结果见下表。算式结果A*B?*.（内阶数必需相等）A*B6162092325123030A*B10222849DA?.（行数必需相等）l)A,-0.037()00.51851.0000-0.148100.40740.07410.OOOO0.74070.40740.00003、矩阵的乘方和某次函数中只有运算符*、/、-和指
15、数函数、对数函数、开方函数是把矩阵作为一个整体来运算的，其他全部的函数都是对矩阵中的元素分别进行运算的，称为“元素群运算”，将在后面探讨。（1）毒次运算时，指数和底数不能同时为矩阵，或者说指数和底数至少一个必需为标量；2）指数或底数为矩阵时，必需是方阵，以保证矩阵相乘的内阶数相等；*底数和指数不能同时为矩阵ul(三)0.5537+O.4644i0.8070-0.2124i1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i按矩阵运算ul*ul检验u2(三)1.00001.41421.73212.OOOO按元素群运算u2*u2s,u2.*u2vl(三)51.969074.7366112.10
16、48164.0738按矩阵运算(vl)v2(三)2.71837.389120.085554.5982按元素群运算(vl)(D)1.2447-0.917()2.82551.60442.5760-1.9132-0.75391.13721.6724按矩阵运算(D)01.38631.94592.07941.60940.69311.09861.7918按元素群运算4、矩阵结构形式的提取及变换设矩阵8160;3571;4922即A=816035714922函数功能语句结果名矩阵左右翻转（八）O61817532294矩阵上下翻转（八）49223571816O阶数重组（元素总数不变）(A,2,6)845621
17、3197()2取矩阵的左下三角部分（八）800035004920取矩阵的右上三角部分（八）816005710022*将元素按列取出排成一排(：),B=834159672012(三)元素群运算1、数组及其赋值数组通常是指单行或单列的矩阵。供应两种为等间隔数组赋值的简易方法。(I)用两个冒号组成等增量语句，其格式为：初值：增量:终值或者初值：增量：终值。如：键入0:0.02:1或0:0.02:1得t=00.20000.40000.60000.80001.000()键入1035或1035得t=1()741-2-5当增量为1时，该增量可以略去不写，变成初值：终值或初值:终值。如键入1:6或者1:6t=
18、123456（2）用函数。调用格式为：（初值，终值，点数）。如：键入（1IoIO）得=123456789IO即将1JIJ10之间等分为10个点，或者说等分为9份。2、元素群的四则运算和某次运算元素群运算也就是矩阵中全部元素依据单个元素进行运算。在运算符*、/、,前加上个点符号就表示做元素群运算。参及元素群运算的两个矩阵必需是同阶的（只有标量除外，它会自动扩展为同阶矩阵参及运算）。设1,2,34,5,6运算式输出结果.*YZ=41018AYZ=4.00002.50002.0000JYZ=132729/2Z=1492.TXYZ=248163264（四）运算符中的数学运算符名称说明名称说明+-矩阵加
19、，矩阵减*矩阵乘/矩阵右除，矩阵左除矩阵求事.*.群乘，群求事A数组右除，数组左除共血转置，转置赋值中的比较和逻辑运算符名称说明名称说明等于不等于=大于，大于等于=小于，小于等于&及I或,V非Oa和b异或（八）a中有元素非零则为真（八）a中全部元素都非零则为真1.3M文件及程序调试行吩咐模式：键入一行吩咐后，让系统马上在?Isr川:班士一FZ井甘；壬1程谆件C（土用印）.出户%fe/特宗M-*fI1函数文件（）（子程序）：必需由其他M文由语句构成的文本文件，以m作为文件扩展一、主程序文件1、格式及要求（1）程序开头最起先一般是注释行，说明程序用途、对输入数据的要求等。注释行必需以先起先，表明是
20、注释行而不是吩咐行，计算机不会处理以舟开头的任何内容。当然，在吩咐行后也可以先引导注释语句；注释可以用汉字。规定，在键入“文件名”时，屏幕上会将该文件中以气起头的最前面几行的内容显示出来，运用户知道如何运用。程序吩咐部分以、等语句起先，用来清除掉工作空间中原有的变量和图形，避开其他已执行的程序残留数据对本程序的影响。（2）程序主体假如文件中有在子程序中及主程序共用的全局变量，应在程序的起始部分注明。其语句是：变量名1变量名2为改善可读性，应留意流程限制语句的缩进及及的对应关系。程序中必需都用半角英文字母和符号（只有引号括住的部分和舟号后的内容可用汉字），否则程序执行不通甚至会死机，因此一般在键
21、入程序时，最好从头到尾用英文，在程序调试完毕后再插入汉字。（3）文件名及文件存储依据标记符要求起文件名，并加上后缀m。文件名即为的调用吩咐。文件名中不允许用汉字。存储书目应位于的搜寻路径下。的搜寻路径不应出现汉字路径名。（4）程序执行完成主程序文件编制后，在的吩咐窗中键入此程序的文件名后，系统就会执行文件中的程序，主程序文件中的语句将对工作空间中的全部数据进行运算操作。2、示例列出求素数的程序。素数即为只能被它自身和1除净的数。程序如下：先求素数（）的程序蛤青除工作空间中原有的变量和图形(一)2;2(N)舟列出从2到N的全部自然数%依次列出除数（最大到N的平方根）（00&）;骗找到能被u除净而
22、u不等于X的数的序号x（n）=:*剔除该数%循环结束，显示结果以为名存入系统即可执行。给出4（）,结果为235711131719232931373、常用的人机交互吩咐在执行主程序文件时，往往希望在适当的地方对程序的运行进行视察或者干预（尤其在调试程序的时候），这时就须要人机交互吩咐。介绍常用的下面几条：（1）（提示符）程序执行到此处暂停，在屏幕上显示引号中的字符串。要求用户输入数据。如程序为（），则会在屏幕上显示，输入的数据将赋给X。数据输入后，程序接着运行。吩咐也可以接受字符，其格式为（提示符，s）,此时丫将等于输入的字符串。（2）（n）程序执行到此处，暂停n秒，再接着执行。假如没有括号参数
23、，则等待用户键入随意键后才接着执行。（3）（）一般状况下，M文件中的吩咐不会显示在屏幕上。而在吩咐之后，会在执行每行程序前先显示其内容。（4）程序执行到此处暂停，在屏幕上显示字符K,并把程序的输入和执行权交给用户（键盘）。用户可以像在一般吩咐窗口中那样进行任何操作（例如，检查中间结果等）。假如须要系统复原运行原来的程序，只须要键入。在M文件中设置该吩咐，有利于进行程序调试以及临时修变更量内容。（5）强行终止程序的运行。当程序有错运行时间太长时，可用此方法终止。二、函数文件1、格式特征（1）由起头；（2）后跟函数名，且必需及文件名相同；（3）可以有输入输出变量进行变量传递；（4）除非用声明，程序
24、中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中。（5）在键入“文件名”时，屏幕上显示的内容是位于语句后对文件的注释部分（而主程序文件时显示的内容是文件罪开头的注释语句）。2、示例设已有函数文件键入得到（x）求平均值。对于向量，（x）返回该向量X中各元素的平均值%对于矩阵，（x）是一个包含各列元素平均值的行向量(x);1M;为处理单行向量(X)分析：文件的第一条语句定义了函数名、输入变量X以及输出变量y。假如没有这条语句，该文件就成为程序文件，而不再是函数文件。输入变量和输出变量都可以由若干个，但必需在第一条语句中明确列出。语句后由先引导的注释部分，会在吩咐后显示于吩咐窗口中。变量都是函数的局部变量，
25、当文件执行完毕，这些变量值会自幼消逝，不保存在工作空间中。假如在该文件执行前，工作空间中己经有同名的变量，系统会把两者看作各自无关的变量，不会混淆。这样，调用子程序时就不用考虑其中的变量及程序变量冲突的问题了。假如希望把两者看成同一变量，则必需在主程序和子程序中都加入语句，对此共同变量进行声明。在给输入变量X赋值时，应把X代换成主程序中的己知变量。三、文件编辑器及程序调试供应的编辑器把编辑及调试结合在一起。一般来说，主程序比较好调试，因为差错实力很强，协作工作空间中变量的保存和显示功能，不须要特地的调试吩咐，调试也可以很便利地进行。须要用调试吩咐的主要是函数程序，因为在函数程序出错而停机时，其
26、变量不被保存。虽然它也会指出出错的语句，但是因为子程序中的变量在程序执行完毕后会自动消逝，其他现场数据由电场强度E的定义可知：（式2）对于点电荷，依据场论基础中的定义，有势场E的势函数为（式3）在中，由以上公式算出各点的电势U,可以用自带的库函数绘出相应的电势分布状况。三、基本语法（一）标识符及数标识符是标记变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。（二）矩阵及其元素的赋值赋值就是把数给予代表常量或变量的标识符。中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作IX】价的矩阵。赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句123;456;789则显示结果为123456789输入123456789
27、结果为123456789可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会马上显示运算结果；假如不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍旧执行，只是不作显示。变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为卜.标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。在中可以单独给元素赋值，例如，a（2,3）=6（2）=2等。（三）元素群运算把nXm矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运免。元素群运算能大大简化编程，提高运算的效率，这是优于其它很多语言的一
28、个特色。1、数组及其赋值数组通常是指单行或单列的矩阵，一个N阶数组就是IXN或NX】阶矩阵。阶数组可以表示N维向量。在求某些函数值或曲线时，经常要设定自变量的一系列值，例如，设间隔n在X轴上从-3到3之间，每隔1取一个点，共7个点，这是1X7阶的数组。假如逐点给它赋值，将特别麻烦。供应了两种给等间隔数组赋值的简易方法。（1）用两个冒号组成等增量语句，其格式为初值：增量：终值。例如，键入-3:1：3得3-2-1O123当然增量为1时，这个增量值是可以略去的。(2)函数表述等距离分割，其格式为(初值，终值，点数)。例如键入(-3,3,7)得3-2-10123在X轴上-3和3事实上是一个点，所以这个
29、吩咐是把X轴分为7份。第三个变元也可以不写，此时取默认值100.2、元素群的四则运算和鼎次运算元素群运算也就是单个元素之间的运算。为了及矩阵作为整体的运算符号相区分，要在运算符“一”前加一个点符号，以表示进行元素群运算。矩阵的加减法原来就是对元素进行的，故不再有元素群运算符。参及元素群运算的两个矩阵必需是同价的(标量除外)。下列的例子可以说明利用元素群运算的优越性。例如，要求列出一个三角函数表。这在中只要一下两个语句键入0：0.1：41,;x,(x),(x),(x)第一条语句把数组X赋值，经转置后成为一个列向量。因为，函数都对元素群有效，得出的都是同阶的列向量。其次条语句把4个列向量组成一个矩
30、阵，进行显示。得001.000000.10000.09980.99500.10030.20000.19870.98010.20270.30000.29550.95530.30930.40000.38940.92110.42280.50000.47940.87760.54630.60000.56460.82530.68410.70000.64420.76480.8432第一列是X,以下各列依次是(x),(x),(x)o语句语句的结构形式为初值：增量：终值语句组A,即它把语句组A反复执行N次。在每次执行时程序中k值不同。可以克出循环次数为1+(终值一初值)/增量用语句求三角函数表的程序为0：0.1
31、：4(x,(X),(x),(x);所得结果将和上个例题中的答案相同。可以看出，的元素群运算功能及一个循环相当，由于它不须要每次检验表达式，运算速度比语句快得多。语句可以嵌套运用。四、现用函数介绍语言的难点是函数较多，仅基本部分就有700多个，其中常用的近20()个，要尽量多记少查，以提高编程效率，而且这是终生受益的。1、线型分隔函数(,n)：在及之间均分地产生n个点值，形成1Xn元向量。其中是初值，是终值，n是点数。2、两个变量的标量指令口()：将向量变换为数组，这样就可以将两个一维向量生成两个二维矩阵。其中，数组X的各行是向量X的拷贝，总行数为y向量的元素个数；数组丫的各列是向量y的拷贝，总
32、列数为X向量的元素个数。例如3:3；1:5;3-2-101-3().2149161491625O149162536149162536494916253649643、二维空间中绘制等高线函数()：就是选择出电势相等的点,并在向量U指定的值上绘制等高线。留意U取值要恰当。四、试验编程1.画单个点电荷的平面电场线及等势线%清除变量E0=8.8512;舟真空电介质常数CO=1/40;%归并常数1.6*10(-19)：%元电荷电量2.5;舟横坐标范围41先纵坐标范围0;先横坐标向量01%纵坐标向量0;%设置坐标网点(X-2/2);%点电荷到场点的距离0*;%计算电势19:0.59:591%等电势的电势向
33、量先创建图形窗口0%画等高线%保持图形(0,0,+,12)%画点电荷先使坐标刻度相等(单个点电荷的平面电场线及等势线10)%显示标题Cr,16)舟显示横坐标(E(U),16)%显示纵坐标0；%计算场强(2/2)场强归一化，使箭头等长(,07,)%第五输入宗量0.7使场强箭头长短适中。试验名称，原理，内容(编程和图形)试验分析2.画一对点电荷对的电场线和等势线%清除变量E0=8.8512;为真空电介质常数CO=1/40;%归并常数1.6*l0(-19):%元电荷电量11%电量比2.5;为横坐标范围2;先纵坐标范围0；戈横坐标向量0；%纵坐标向量0;监设置坐标网点Rl(1)2.2);%第一个正电荷到场点的距离R2(l)2.2);%其次个正电荷到场点的距离0*10*2;%计算电势19:0.59:59;%等电势的电势向量先创建图形窗口()先画等势线外加网格(2(u,)%图例为保持图像(-l,0o,12)%画第一个正电荷(1,0,。，12)%画其次个正电荷%使坐标刻度相等(等量同号点电荷的电场线和等势线20)%显示标题Cr,16)%显示横坐标(E(U),16)%显示纵坐标呻唾士:2八1=2（八）;%电荷比文本(0.3,16)%显示电荷比0；%计算场强(2/2)场强归一化，使箭头等长(,0.5,)%第五输入宗量07使场强筋头长短适中。五、试验分析
