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1、2023-2024学年第二学期期末模拟试题高二数学(范田：集合与常用逻辑用语，不等式、复畋、平面向、三角密数和解三角形，鼻我导故)一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合时目要求的.1 .已知A=k2l:,=(.i+.r-2),则AuB=()A.rx-21B.-2C.J.t)l=x0.JrU.=-v.rO:I.+-20=(x+2)(.v-)0=-2MX41.所以B=x-24xM1.所以ADS=xxN-2.故选：B2 .己知/，：上工20,那么0的一个充分不必要条件是()XA.0aIB.0xlC.xlD.OVXVl【答案】D分析根掘分题P的不等式得
2、到物集，由集介的包含关系判断充分、必要性即可.【详解】由题意可知.P：0,解行0vl,X烬P的个充分不必要条件，即要集030=0,根据数“积坐标J示计算可得【市解】I；为。=(1-1)=(2M)%U,所以=IX2+(-1)x2=0,1fi=2.故选：A4 .己知IanW2,则Sinq+sin的伯是()2468a-5b-5c53【答案】D【分析】利用倍用公式和同角之M的资化,进行求解判断选项【详解】当呜&则府ASina=.、Cr、,aaSnr+2sn-cos-222y.ja2asin-+cos-22、a、a(an*-2tan-222228=一=2-+l5故选：D【分析】小据胆.点,利用为坟x)的
3、定义域吗=O.1.(x)O,结合选项，即可求解.群】由函数/(K)=El竺，可行函数“)的定义域为(K)5U),fl)三O.x1/故持除B,C,当XTF时,f(*)0If(X)TO,邦除A.故选：D.6.函数/(x)=2*+F-2的零点所在区间是()A.(-2,-1)B.(OJ)C.(-1.0)D.(-1.0)【答案】B【分析】由函数解析式.明确其单调性，利用零点存在性定新求解即可.(i好中画数/(x)=2+2可知f(*)单谓递增.139IS因为/(_2)=公_8_2=_亍0,/(-)=-2=0./(0)=l+0-2=-l0.所以/(x)竽点所在Xflh(OJ).故选：B7 .某市纲织高中数学
4、测试,考试结束后发现考试成绩X(满分150分)服从正态分布N(100Jo0),其中考试成绩130分及以上拧为优秀,考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13.本次考试成绩及格的人数大约为)KitP(+Xfi+)=0.6826,PW+2X+2)=0.9544,P(H+3。VXV+3。)=0.9974.A.3413B.1S87C.8413D.&826【答案】C【分析】根据正态分布的对称性求出HX2130).PfX290),求出好加数学测试的总人数即可求Hl及格人数.【详解】依题就,这次数学测试的平均分4=100,标准维b=10,则P(X之130)=RXN+3)=：(I-0.9974)=0.
5、0013.加较学河试的总人数为-=KXXX)./UJU13乂户(X9()PtX)0.6826+0.5-0.8413,所以本次号以成”及咯的人数人泞为100OoXO.8413u8413.故选：C8 .现有武陵喀斯特旅游区、必山小三峡、南川金佛山、大足石刻和西阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个母区游玩.记那件八：甲和乙至少一人选择巫山小三峡,事件氏甲和乙选择的景区不同，则条件概率?网力=().5n6z.7c8A.-B.C.-D.-6789【答案】D【分析】求出WlR发生的个数8口件ABH时发生的个数.根捺炙仰M:的计舞公式,即以答条I洋解】由题意可知事“IA发T力情况为甲乙两人只有一人选
6、择坐山小二姐或两人都选择小山小三峡,个数为Cc+1=9,珅AS同时发生的和兄为-人选小山小；圾另一人选其他俄区,个数为CKI=8.故尸归需故选：D.9.已知函数/(X)=-3，XW(O,y)，当为七时，不等式恒成立，则实数。的xx-rI取值范围为()A.0.B.(2,c)C.卜D.(-.e)【答案】C【分析】命区等价于g()=()在(Qy)上单调递增,然后使用导ft:具分类讨论g()的单网性即可.【市淞】原第件即为)q(毛)对再o”成工所以(1)20,即C20.另一方面,若a”，ttr(x)=.则小)*萨.MinlOxIH:(x)lll,(x)O.1)I递血所以当OVXVI或xl时，/：力(x
7、)力,即进步Um,(v)=c-2ax=.v-2axcx-2axev-er=0.达在明g()=M(x)V(O力和,)二递增，故在(0,田)上潴制.嫁上.的取值范用足卜目.故选：C二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10 .若复数:满足(l+2i)z=8+i.其中i为虚数单位，MiJz=.【答案】2-3if-3i+2【分析】用数的除法法则运品即可.r.,1l,：,-,nO,：u|.),8+i(8+iX-2i)8-l6i+i-2i.【徉解】囚为(+Z)z=8+,WiUz=-=0+2il2i=一=2故答案为：2-3i11 .已知(2x-3)=4+q(2-x)+-(2-x)-+,+(2-x),
8、则/=.【答案】-448【分析】利用换元法.结合二项式定理求出%即可.【详解】令2-x=，,即x=2,闺此原等式为(1-2，)rf+8(rt+2)-48O.=4+卬+/+j./：为C(-)=-8x56/=-448/.所以4=748.故答案为：-44812 .若立线+F+2=0与曲线y=x-21nx相切，则实数。的值为.【答案】-1Vl1J，Yj寸所故.说力八，;(%-2ln),依题意:得到关fX,.。的万口f.解得即可.【详解】由y=x-21nx,可褥y，1-；,设切点为(.J-2ln/).则儿1一.I=lf.t11所以,解得”Ia=-Ixll+.l-2In.+2O故答案为:T13 .已知。、
9、均为正实效，fb+2+tt=6,则2/，+“的球小值为.【答案】4分析ih烂木不I式可劭Il关丁。+少的不若式，即可解汨0+3的G小伍【i；N】内为、b均为正实效.I：W工式可行6+2+1.+2+0.bO.V.2bO.fi4M2Z4.a=2ba2当1.仅“M“时即力A,时，等号成工a+2h=4也=I+力的fit小值为4.故答案为：4.14 .在人C中，M是边AC的中点,N是线段8M的中点.设福”,而b.试用在b表示AN为.若S八8。的面积为A则AMAN的坡小值为.O【答案】AVi+f6【分析】由即f邻/利用问不的线什运心用.&小AN：出川AH：的而枳求讨.叫卜。的值,利用平面向廿的线性,黑与不
10、积运算求出AMAN.利川基用不等式求出它取最小值.【详解】如图所示,lASCl,ZA=761.iuirIMAC的中点，N是线段M的中点，WJAf-zAN=AM+MN=W(AA+AC)+太8=；(,W+AC)TA8-AC)=M+7,4C，JlJN-jaQb：IIIABC泊面物为s.=少叫Wsi吟=6创网,q-.,所以AMAN=g(A8+ACj(；AB+：ACj=BA8、g人C：.g,18ACW网中MTA4冈,吟22后网困+为动邛-2邛4J+3=6,1II.U1I卜C卜Afi=20时取等号,所以AM.府的最小值为6故答案为：V-+;615 .某种资格证考试,短位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某
11、次考试通过，便可赖取资格证书.不再参加以后的考试：否则就继续参加考试,直到用完3次机会.小王决定参加考试.若他每次参加考试通过的概率依次为060.7,0.8,且缶次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为：他在一年内参加考试次数的数学期电为.【答案】09761.52【分析】由题意利用相互独立事件及对立事件的微率计算公式叩可求得-年能领到资格证书的概率:设次数为变M：X,分别求出X=123的概率,再代入期里公式计算即UJ.【详解】小上在年内领到资格证书的概率为:P=I-(1-0.6)(l-0.7)(l-0.8)=0.976:设X为小I:内参加考试的次数,则X的联位可能为1.23.
12、P(X=I)=0.6,f(X=2)=(l-0.6)0.7=0.28.P(X=3)=(-O.6)(I-O.7)=0.12.所以期0E(X)=IXO.6+2X0.28+3O.I2=I.52故答案为：0.976：1.52三解答题：(本大题共5小Jg,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步霸!)16 .已如,.ABC的三个内角A,B.C的时边分别为Gb.c且2“COS8=c.求证：.A8C为等腰三用形：(2)若c=2C=(,求“C的面积.(il因为%cos8=cv2a.a+ch=C.2ac化低得力=巩即=所以MeC是等胭：角形.(2) Hl余弦定理可得Z2rtfowsC.i*/4=2:-2:=
13、r.V：(a=b=y5llcoiC=,Pr1.UsinC-.M以.BCji：i引为;a/，SinC=；X有乂4*=.4J417.在的隈开式中,求二项式系数最大的项：求系数的绝对（ft最大的项为第几项.【详解】（D二项式系数最大的项为中间项,即第6项,所以号号d.设第r+1项的系数的绝对值最大，aHt三卜眇现/ls-2-恪Z2j,解呜所以r=310-rsTTT故系数的绝对伯M大的项为第4项.18.已知函数/（）=4*+，”2.neR.若m=-3,解关于K的不等式/(x)4：若函数F=/(.v)+/(-.r)的最小值为4求r的值.【讦苒】：1)桁=-3时,4(x)=4-3x24f34,-32*-4
14、0.(2*+)(2,-4)O.囚为2+l0所以2-4O裤得x2,所以原不等式的侪然为(2+)+h(2,+2,)-2.7y=/(x)+/(-x)=(4*+4*)+m.(2+2-*)=(2,+2*y令r，因为2O所以f-2,222,-2=21IJ1.仅X=OIl取?./号)则y=g()=r+ii-2=/+?)-2./2.l2,即”Q-4时，鼠。仔2,例)单调递增，当，=2.即X。时,y,l,=2m+2.所以2m+2=-4WWm=-3,符合电3当-三2,即,)上单漏递增，W.m渥=-ynn=2所以-9-2=7,W,n=122.不合时黄，舍无.嫁匕m的僚为319.已知函数)=-7=-2,=72)x)=
15、2lnx+,-7x+.、2,_2+3/-7(x-2)(3x-l)/(x)=-+3x-7=-i,X(吟13朋2(2.2)小)+00+/()Z极大值、极小值7/()的W汇。为匡)(2.+8).可:碉陶勺同为生2卜/(x)的极大口为/(3=-g-2ln3,极小侑为“2)-y+21n2.20.已知函数/(x)jHrU-x.讨论/(X)的单调性：(2)若”O,/(x)48ln2-4恒成立,求。的取。范围.【详解】(1)由题意知函数F(K)的定义域为(Qg),()=-2x=.XX,lifl0,r(.t)0时.lll()Of,!0x亨.所以X)在IO.亨I：单谓递增.在与p通两逆战.练二所述，:“40时,/(M作(0.+8)H；沏诩双；S。时，小。，与j上也调述塔，价(亨)I二单调递她.Iil11)知,;0Hj.r0:1.1./(x)-M0.则f(x)81n2-4不定衣.，故0不涵足胤生.1,0!./()in,=呜-W8ln2-4.令，=T,妞8(，)=AiWT,/?,(/)In/.(0(0,1)上单谓逆破在(1.+)上单调递博，IIIjX(e)=O.(4)=8In2-4所以，01.e)时,g(r)v,!1.g(4)=4ln4-4=8ln2-40.所以rtnz-z81n2-4的斛堪为(0.4.所以0v4108.Aia的取侑范I!；0.8.tan*2+12
