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1、课时规范练5基本不等式一、基础巩固练1.（2024河北沧州模拟）函数y=4f（6/）的最大值为（）A.36B.6C.9D.182.（2024陕西西安模拟）已知”0力0,则丝J最小值是（）QDA.2B.3C.4D.53.（2024陕西榆林模拟）已知0为0+4,=2.则ab的最大值为（）A.-B.-C.lD.24（24山西太原联春）已知各项均为正数的等比数列“）涧足“3-5=2,则公+的最小值是（）A.4B.9C.6D.85（2024沏北宜昌模拟）若正数x,.y满足x+2y=2,则:+:的最小值为（）A.2+lB.22+lC.2D.6 .（2024广东龄关模拟）已知四楼台BCDiBiCiDi的下底
2、而为矩形.八6=2A用.高为3.且该校台的体积为63,则该梭台上底面4lC7）的周长的最小但是（）A.I5B.I4C.I3D.I27 .（多选西）（2Q24海房海口模拟）已知aO.O,Jl+2=2,WJ（）Aab的最大值为!B。+：的最小值为4Cr+4fr2的最小值为2D：。的岐大值为48 .（2024河南洛阳模拟）已知0.）0,且三+24=4,则冷，的最大值是.9 .（2024河北邢台模拟）已知“0力0,且岫=-b+3,则a+b的最小值为.10 .（2024福建泉州模拟通+/4+4Q的最小值为.二、综合提升练11.（2O24广东佛山模拟）如果个直角三角形的斜边长等于2、则当这个直角三角形周长
3、取最大值时,其面积为（）A.2B.lC.2D.612 .（2024黑龙江哈尔滨模拟汜知正实数a.b满足Ig+lg=lg（+2圾则4a+2）的最小值是（）A.5B.9C.13D.I813 .（多逸超）（2024山东日照模拟）已知实数心0力0,且满足（-l）g-1）=4,则下列说法正确的是（）A.R）有最小值Bob有最大值Ca+8有最小值D。+力有最大值14 .（2024.福建龙岩模拟）一个矩形的周长为/,面积为S,给出下列实数对:（1,4）;（6,8）;（7.12）;）可作为数对（SJ）的序号是（）A.B.C.D.15.（2024山东济南模拟若”0力0,则刍+：+邯J最小值为（）bZA.2B.2
4、C.22D.416（2024重庆人中检测若实数x,y满足x2），,且*）=I,则的最小值是.课时规范练5基本不等式1.A解析产4f(6r)W4(石2=36.当且仅当f=6花即=上百时函数取得最大值36.故选A.2 .A解析因为q0”0,所以必0.匕察=-+rtft2Ijab=2.当且仅当“=即ab=时,等号成立.所以的最小值为2.故选A.ab3 .解析因为40Z0.+4Z=2,由基本不等式可得2=、+4Z224b=4成,可得ub1,即m=缶,则+3=fl(g3+2)=2(g-i)+=+428,当且仅当2(q-l)=即q=2时,等号成立,故选Q-IQ14?1:A解析由x2y=2群等=1.Q0,所
5、以Ul竽一+2XyXZyXT22唇+I=&1.当且仅当%即时,等号成立,所以2+：的最小值为7+,故选a.6.D解析设棱台的上底面矩形边长分别为Q力,则下底面矩形边长分别为功.2则棱台的体积V=：x3(ab+ab4ab+4Z)=63,.*Z=9.:棱台的上底面的周长为2伍+/24、=12,当且仅当=,=3时等号成立,即上底面的周长最小值为12,故选D.7.AC解析对于A选项,因为X),bO,+2Z=2,由基本不等式可得+2b22,当且仅当a=3=l时,等号成立,所以帅W(翳)2=今故A正确;对于B选项,根裾基本不等式可得“42Fl=4,当且仅当=2时,等号成立,此叶b=0,故B错误曲于C选项,
6、因为+2A=2,所以(+2=4和a2+4b2=4-4ab.2ah史誓=1.得+422,当且仅当=2=l时,等号成立,故C正确;对于D选项3+：=寸=因为0;,所以二+ababab2a:4.当且仅当o=2=l时.等号成立,所以？+：的最小值为4,故D不正确.故选AC.4解析因为x0.yX),所以由基本不等式得4=7+22J72技所以Jx2y2.得2,所以,vy4.当且仅当4=24即x=4j=I时,等号成立.所以xy的最大值是4.9,22解析因为H=6+3.解分b=-=+-J+8=+l+二-丝鱼.当且仅当+lala+1t=2-l=2+l时,等号成立,故a+的最小值为210.9解析(+Xx+4y)=
7、5+祟5+24=9.当且仅当得=警即.v=4.y0时,等号成立,X所以(5+A).*4)的最小值为9IlC解析设斜边c=2,直角边为外,则O2+斤=8,因为2W?+尻所以/+2W2耐+护).即(。十牙w16,当且仅当用方=2时,等号成立,此时+b取最大值.则三角形周长取最大值,此时面积为:x2x2=2,故选C.12.D解析由题意,正实数a.b满足Ig+lg力=lg(+2),则ab=t+2b.;+；=I,故44+2,=(4+2C+)=IO+y+y10+21?.J=18,当且仅当=素结合：+31,即=3时,等号成立,即如+3的最小值是电故选D.13.AC解析因为(”-1)S-1)=4,所以ab-a
8、-b+1=4,R1J/，=“+力+32+3,解不等式将Hh1(舍去)或病23.故b29,当且仅当a=b=3时.等号成立,故b有最小值9.则A正确,B错误w%=+8+3W(手E解不等式得a+-2或。+/，26,又因为a00,故“+方6,当且仅当“=方=3时,等号成立,故。+匕有最小值6,则C正确,D错误.故选AC.14 .A解析设矩形的长、宽分别为.,(-v.yO),则A+y=.S=3,.因为.r+y3当且仅当X=)，时等号成立,所以;2收即1165.将四组实数对:(1,4),(6,8),(7,12),(39,逐个代入检脸可知,可作为数对(Sj)的序号为砥),故选A.15 .C解析TaM,bM,:.*+；+：2母弓+：=；+四,当且仅当2=8=4I即=2遮6=4时,等号同时成立,.2+2+3的最小值为2.故选CQ，D216 .4解析2满足x2y,且D=,则三好=喂严NX)*2J(x-2y)-=4,当且仅当x2y且Ay=I,即K=I+5,y=”时,等号成立,此时史箸的小值为4.xzyzx-zy
