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1、循史理序：从算术走向代数小学数学五年级上册用字母表示数单元整体教学研一先摘要：“用字母表示数”是学习代数的开始，要想突破学习难点，可以通过“循”数学史、“理”概念问的逻辑顺序等整合单元知识，促进学生思维从“算术”走向代数关键词：数学史逻辑顺序符号意识数学建模代数思维引言：“用字母表示数“，因为是符号代数，比较抽象，是历年教学的难度，部分教肺对此内容理解也不够透彻。本文通过“循数学史、理”概念间的逻辑顺序等整合单元知识，特别是增加了一节“用字母表示数”的导引课，聚焦字母表示的数的变化，促进学生.对字母表示数意义的理解。同时，基于知识的额逻辑顺序和学牛.的心理特点，开展一系列的学习活动。在单元逻辑
2、架构下，系统性地学，获得结构化的知识。正文：“用字母表示数”是尿教版（2013年版）五年级上册第八单元的内容，是学生.系统学习符号语言的开始，慢慢由算术思维走向代数思维。由于学生.长期学习数与计算所形成的思维定势，对于用字母表示数的“二次抽象”和字母式表示数fit关系的“二重性理解，困难重重宅者结合单元整体教学思路，力求在单元整体结构中顺清概念本质和知识间的逻辑顺序，助力学生形成符号意识、数学建模能力和代数思维。具体分析如下：一、循史一一分析单元教材脉络1.基于教材内容编排体系本单元是代数学习的开始，为五年级卜册的方程学习、六年级的比例学习和初中的代数式化简、函数学习奠定基础.尤其是最新的课标
3、修订，新课程加强r用字母表示数的内容。因为字母表示数不仪仪是学习方程的基础，还因为它具有独特的教育价值，那就是代数思维的核心一一一股化。对比三大主潦教材版本的”式与方程”主题单元设置情况，笔者发现：无论是人教版还是北加大版，都把用字母表示数的内容放在“方程”单元之中，而苏教版却把“用字母表示数”的内容独立成一个单元。可见，教材编写者极其看重”用字母表示数”的意义和价值！2 .基于教材例题编写特点教材利用学生熟悉的情境，比如用小棒摆三角形、行程问s等，阐述字母表示数的具体内容。例1、例2用含有字母的式子表示简单的数量关系，例3是用含有字母的式子表示简单的计算公式，例4、例5用含有字母的式子表示稍
4、复杂的数府关系,并求含有字母的式子的值，例6用含有字母的式子表示和麓杂的计算公式并代入计算,例7化简形如axbx的式子，教材利用这7个典型例题，耕助学生理解并学会用字母（式）表示数量关系.从一步数量关系到两步数量关系，从一步运算的字母公式,到两步运算的字母公式，再到简单多项式的化简，由易到难，逐步培养学生用字母表示数的意识和能力。即如图的雎元内容结构。3 .基于数学史的考查美国数学史家M.克莱因曾说过：历史上数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而，数学史是教育的指南。用字母表示数，经历了文字代数，到缩略代数，再到符号代数，字母从表示特定含义，到表示未知数，再到表示变量，再到变量之
5、间的互相表达（字母式表示数量关系），过程曲折，时间漫长.（具体如表2）胡敏锹以sm三一咖(WB)电if三三j翳鳍（精憧小谢车tt4U*I而苏教版的本单元教材仅用7个例题，共5个课时，让孩子快速获得符号意识、习得代数思维,真是挑战巨大！综合上述结合数学史研究和教材研究，我们发现：教材编写有两大特点：是从学生熟悉的情埴引入，激发学生的学习兴趣：二是从简第的数量关系引入，突出字母式概括数量关系的一般性和概括性。而我们也有雕惑：教材安排了4个例题讲解用字母式表示数星关系，3个例题讲解字母公式的书写、赋值和化简。唯独对字母表示数的概念只字不提而数学史的研究也给我们启示：字母表示数的变化历程如此曲折，数学
6、家遭遇的困难往往会再现在学生的学习过程中！教材缺少了字母意义演进的过程（具体如表3）,学生必然缺少必要的经历，那他们还能在短留的时间习得符号意识和代数思维吗？忽略字母表示数的意义理解，这无疑是丢掉/理解本单元知识的根！学生的学习容易浮r表面！二、循“情”一一分析单元学情英国的CSMS小组关于儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为六个水平：水平一：一看到字母，就直接赋予它一个数值：（不接受字母，算术思维）水平二：对题中的字母视而不见，不理睬，或者承认其存在，但不赋予它任何意义：（不接受字母有意义）水平；把代数式中的字母看作具体物体的记号，或直接看作物体：（字母特指）
7、/水平四：把字母看作特定的未知量，这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算：（字母表示未知;由水平五：把字母看作广义的数，这时，在儿童心中字母是数，而且可以取多个值；（字母表示多个数）水平六：把字母看作变量，即儿童把字母看作可在定范困内的变数，两组这种数之间有一种系统的关系。（字母表示变H,I1.仃时Ur以用种变汝表示外种变量）我们根据上述对用字母表示数的理解水平分类，设计了如下三道膻来分析本单元学情。第1题考察用字母表示数的意识，超过一半的学生不接受字母或心想绐字母赋值。第2题考察用字母表示数址关系的能力。大多数学生不理解字母可以表示变坟，忽略了有关系的变量可以互相表
8、达。第3题考察学生写字母公式和赋值汁算的能力。绝大多数学生对字母式书写和赋值掌握良好。（具体分析见表4-6）我们发现：从前两题的分析来看，多数学生处于低层次理解水平，但这丝唱不影响第3题的正酹率。可见，学生对于用字母表示数的意义理解难度更大，而字母公式书写、赋值，则相对容易。这也和我们前面的数学史分析相符合！教学中，也要警惕：某些网练习的高水平，很容易掩盖概念的理解不透！H字字7（用BQ*49c9n乐事关系24b4KttX）分析三、定“标一一确定单元教学目标基于以上教材分析和学情分析，我们制定以卜教学目标。1.经历从数量到数再到字母的“二次抽象”过程，初步理解并学会用字母表示各种不同的数：公用
9、含有字母的式子表示数量,数量:关系和计舞公式：初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值：会化筒形如axb的式子。2 .经历把实际间即用含有字母的式子进行表达的抽象建模过程，体会用字母表示数的概括性和一般性，培养符号意识，渗透代数思想。3 .在运用简单符号语言进行表达和交潦的过程中，进一步体会数学与实际生活的联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性,增强对数学的好奇心和求知欲.教学的重点是理解字母表示数的意义和字母式表示数量关系的一般性和概括性.难点是理解用字母表示变量和字母式表示数量关系的“二重性”。四、定“序”一一制定单元学习规划在单元教学目标的引领下，我们采取长短课结合的方
10、式，对原有课时进行了补充、拆分、整合和拓展。堆元整合前后的课时变化如卜表：补充了一节20分钟的用字母表示数的“导引课”,把原有第第二课时的字母式表示步、两步数量关系整合成第二课时，并在后面的第三节课，增加了一节“玩转数量关系”的拓展课;这两节课都是50分钟.把原有的字母公式书写、赋值和化简拆分、整合成一节20分钟的课。（具体如表7）随即形成3个单元学习分主题：分主网一：用字母表示数、分主题二：用字母式表示数量关系和分主题三字母公式的书写、赋值和化简。课时目标从聚焦数的变化,到数量关系建模，再到代数符号表征系统的形成,循序展开，层层推进.引导学生经历抽象、体会字母表示数的的一般性，促进符号意识、
11、数学建模能力和代数思维的习得。（具体如表8）具体单元学习规划思路如图。削球跄曲】画113三三4长曼楼型良仙申格科号意识！我们力求在用字母表示数概念的支撑和串联卜.，设计一系列丰富的学习活动。具体见单元学习活动规划。比如,第节课和第二节课，学习活动都是现在很火的红包。第一课时以红包内钱数的变化和红包个数的变化为明线，辅以数学史穿插其中,不断让学生感受字母表示的数一直在变化这一暗线！从学生喜闻乐见的红包情境引入，5个活动，一次次把字母表示数的变化清晰呈现，学生学习兴趣浓厚。明暗结合，由静到动，感悟字母表示数的变化，让导引课更高效！第二课时是4个例题的整合，我们还是使用红包变变变的明线，但不改变教材
12、的数量关系。通过不断改变的单一情境的细节变化，更容易让学生聚焦字母式表达的般性和概括性。同时，活动1从现实的数量关系到字母式，正向建模，活动2从字母公式到现实问题，反向建模.正反向建模的过程，包括后面的练习拓展，在代数模型建构中培养学生的符号意识。ter:aww我一1.一影成代数的符号晨征累统和旃规期.忸8?0钗MEw第三课时是字母式表达数量关系的拓展课。本节课，探尢“拼京”中桌子数量和人数的变化规律和月历中的学问3通过丰富的生活化情境.巩固学生用字母式表示数最关系的能力。第四课时，因为是常规练习课，不在赘述.第五课时在活动1、2中完成字母式书写、赋值，在活动4中学会简单多项式的改写，同时，教
13、学中注更在关键处追问：S=ab,还可以表示哪些数量关系？解决哪些实际问题？这样，既联系了用字母式表示关系，又再次强调了字母式的一般性，这也是代数思维的本历！帮助学生形成代数的符号表征系统和形式规则）第六课时是常规宏习课，也不再赘述。五、跨越一一单元教学评价与反思本节课的评价，以持续性评价为主，我们设计了两道题，考察学生对字母表示数及字母式二重性的理解和给字母式化简的能力.当然，除/几道考查能力的题目之外，也要近点考杳学生在学习过程中的倾听、合作、表达等能力。具体评价目标、任务、标准和方式如图。表Hj*r三5再号评价目标评价任务1员和字母式的二性渗惭学生的字母式化瓶.一耐42人，二班有a人.HI
14、2ifi多3人，3个雷一共有（）人.结合员体情展考察学生对字母表示数意义、字母式表示变1三5W及3t字啦的能力.作业单填写课后访谈2诊断学生对字母（式）表示受重黜W.你觉得如3马2y3”表达的含义-W玛？可的举例.在抽象的字母式中，晨后访谈考察学生t母（式）折知的咏本单元教学要实现学生从算术思维到代数思维的跨越，渗透符号意识，培养数学建模能力和代数思维。而通过一个单元的整体教学，要实现这一巨大跨越，必须做到：1 .以史为鉴，理顺知识发生发展的逻辑顺序；2 .循序渐进，根据内容的逻辑顽序和学生的身心发展规律开展教学:3 .寓教丁境，岗教丁学。通过“红包变变变等系列化的情境引入，吸引学生关注字母表示数的变化。相信，教师教在学生认知的疑难处，跟随数学史的发展，沿着知识的逻辑顺序帮助学生拾级而上，学生就能用几节课的单元整合学习，跨越式地领会数学家历经千年不懈的探索！参考文献：中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版).北京：北京师范大学出版社，2012.2J俞正强.数学教学设计的关键立序J与选材MJ)人民教育，2009(3116-17.3)俞正强.我们教对了吗？一一小学数学“字母表示数例谈见人民教育，2012(23)：35-37.蔡宏圣.捕捉数学史中的教育基因-以“用字母表示数的教学设计为例U1.人民教育，2008(6)：38-40.
