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1、/b,a/a=b/a；(I1.b.c1.anbaA.1个B.2个C.3个D.4个空间几何与直线方程测试卷姓名：班级：一、选界题（Ji型注科）1 .M.N分别为正方体中核BC和核CC.的中点，那么异面口践AC和MN所成的角为（A.30*B,45C.60D.902 .直线h4r+y-3=0与直线2x+y-2a-1.=0垂直，那么=A.18,OC20不存在3 .一个板长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三机图如卜图，那么该截面的面积为（）aI4 .“、b为两条直线，a、4为两个平面，以下四个命遨:。/a,/a=a/a1.a/1.ana其中不正确的有（）5 .与直税x+3y-2=O关于轴对称的直
2、线方程为（A.-3v-2=OB.x-3y+2=OC.x+3),+2=00.3x+y-2=O6 .直级JiV+3y-2=()的颈斜角为(A.150B.120C.60D.307 .直战1.v+my+4=0,假设曲战+V+2x-6y+1=上存在两点p、Q关于宜线/对称,那么，”的值为A.2.-2c.D.-18.点M(2.-3.N(-3.-2).电线r+y1-。=0与线段MN相交,那么实数三、解答S(题型注狎)18 .CO分)一个正三粳柱的三视图如下图.求这个IE三板柱的外表积和体枳.19 .如图，四梭柱ABC。-AqGp的底面ABCD型正方形,0为底面中心.A。!平面ABCD,AB=AAi=42.求
3、三核柱A/?。-A乌。的体积.20 .以点C(1,-2)为圆心的罚与直线x+y-I=。相切.(1)求B8C的标准方程:(2)求过睡内一点P(2,-的最短弦所在H戏的方程.21 .如图，在直三楂柱A8C-A8中，ZC=y.D.E分别是A8.84的中点，UAC=BC=AAt=2.求宜城与A。所成角的人小；22 .网C过点A(1.3)(2.2),并且出城“k3x-2y=Oz分网的面枳.(1)求即C的方程；(2)假设过点D(OA),且斜率为4的H戏/与阿C有两个不同的公共点M.N.求实数J1.的取值范围：假设而在=12.求人的值.【.解析】试题分析:如图,连接AC,BC,AB那么AC/AC,BG/MN
4、,所以，NACB即为异面直畿AC和MN所成的角，由于是正方体.那么aACB是等边三角形,所以NRqB-60.应选C考点：弁面耳线所成的角.2. B【解析】试题分析：由4：at+.V-3=O与4：2x+“.y-2a-1.=0垂直，得2a+a=O,解如，a=O.应选B.考点：口戏的一般式得到委直的充要条件.3. A【解析】试避分析：如下图,正方体被面ABa)所裁，裁面AKD是上底为JT下底为2五，两腰长为正的等腰梯形，其面积为S=:(+22)X孚=T.考点：三视图.4. D【解析】试超分析：由可得直线。平行于直线b与平面.那么直线b与平面百平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确：由_1.b.a_
5、1.a=Za可得出战b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确.由，/a/a=aff可得自找“与平面,有平行或在平面内的两种位置关系，所以不正确：由j8可得自我.与平面夕有平行或在平面内的两种位置关系,所以不正确.故粽上可得选D.考点：1.直线与平面的位理关系.2.直设与平面平行与垂直.5. A【解析】试想分析：宜线x+3y-2=0与*轴的交点为(NO),与，轴的交点为().j,)关于X对称点为(0-所求出找过点(2,0).-0因此料率太=一=上,因此0-23所求内线)0=1.(X-2)3.v-3y-2=O.考点：直线关于X轴的对称出线.6. A【.解析】试超分析：立线化为,=-理x+
6、g,直线的料率A=-乎,因此a=1.50n考点：在线的斜率与恢斜角.7. D【解析】WS分析：因为宜规1.r+)+4=().假设曲线+V+2x-6y+1.=上存在两点p、Q关于H戏/对林，所以直线：X+v+4=0必过KIX2+)；+2*-6.v+1=O的KI心(_,3),从而有一1+3?+4=0=?=-1,应选D.考点：1.国的一般方程;2.国的对称性.8. C【解析】试题分析：；克线ax+y-a+1与线段MNff1.*,.*.M,N在ax+y-a+1.=O的两恻，或在ax+y-a+1.=O上VM-3),N(-3.-2),(2a*3a=2SO.bO),a+2b22b,所以时g,应选A。10.
7、C【解析】试趣分析：注意到y,如曲线y=1.+4-W是f1.1.X2+(V-I)2=4在宜城y=1.的上方局部的常冽；而且践心一丁一2火+4=0=)，4=依*一2)知恒过定点乂2,4),如图:，由于B(-2.1),Atff=-41-=.当出线与硼相切时：t2A-+J=2解得4=之,故知实2-(-2)42+(-1.)212数k的取值范围是(3.W124考点：1.直线和圆的位置关系：2.数形结合法.11. 60.【解析】试题分析；连接A1D,BD.易知BD/B1D1,因此异面口战AB和BR所成的角即为口,线AB与直线/）所成的用.在心产。中,A1B=A1D=BD.即澳出。为等边三箱形.故界面直线A
8、8和耳。所成的角的大小为60.考点：界面也践所成的角.12. 900【解析】题分析：取AC中点尸，连接PE.PF.那么MBC中，PEBCRPE=J3C=I,AACO中，PFAD且Pr=,A。=,所以NEQr为所求.怔PF22中,PE=PF=1.EF=0所以NEPF=900.考点：异面出城所成地.团【解析】试题分析：过,P（，儿2川）作网C的两条切线,当两切线垂直即两切线的斜率A1.A=T的两点是极限位置，过点P（m2”）作切线，设斜率为h切战方程为y-2m=Hx-?）代入回的方程得（-3）+k（x-，）+2，F=4整理得（公+1.）v2（2k2n-4km+6卜+化一2）?+5=0由于直找与腿相
9、切,因此A=O即（2必一4km+6丫-412+1卜伏一2）?+5=0化简得k:（nr-6m+5）-4A.（3/-4/n:）+4/n:-4=0,ktk,=-=-,解得*nf-6/n+5?=!或1,因此P点横坐标Xa；g,1.考点：内线与圈的媒合应用.14. 4【解析】试遨分析：.直线JWu+v=1（其中“4为非零实数）与圆r+2=IMI交于4/?两点，0为出标原点，且AAQB为百.珀三角形.A8k6=e.即心0（0.0）到H线2av+bv=I的距离d=-i-1-=,化为2+从=2,.+福=；(2a?+从)(二+|)=:(2+2+X+*)1(4+2j,孝)ab-2ab2ah2Va-b-当且仅当b?
10、=2M=1取等号，.二+2的最小值为-1.ab考点：根本不等式.15. 100【解析】点E(OJ)在圆F+y2-2x-6v=0内，过点(0.1)的最长弦马坦短弦分别为圆的直径及与该曲径垂直的弦.如卜图AC为H径，IiD是与ACS的弦,由初=-J-=-g=-!得.直线/“)的方程为.y=-!x+1.小圆的几何性所御.M1.C3-122HD=2.W-ME2=210-(1.-y-3+HUPr=故该球的体积为V=年夫+0*所以，四边形ABCD的面枳为JX2IO25=IO2.2所以答案应域：1.()J!考点：1、圆的几何性咙；2、比城的斜率与方程；2、点到百.线的跖离.16. (+1)+y2=2【解析】
11、试题分析：令y=0得X=T,所以H线X-y+1.=0,与X轴的交点为(-1.0)因为宜线与圆相切,所以网心到直线的距离等于半径.=2,所以圆C的方程为(+I)?+V=2.考点：1.阚的标准方程：2.直线与圆的位贸关系IK32317. a27【解析】试题分析：如卜图，设O分别是AABC的外心和球心，连接八并延长交圆O于点F.连接PF.那么PF足球的史径,故Oo1.=a,在AOaA,R=考点：与球有关的何跑.18. 24+8TJ(mnf)8TJ(mm)【耕析】试题分析：根擀三视图中：“长对正,高平齐宽相等J不难得到这个三棱柱的底面三角形的稿为2小,从而得到边长为6：三板柱的高为2.这样由面枳公式和
12、体枳公式易解,底面三角形边长确实定是此时的关键，也是此题的易用点.试题解折：根据超童不感汨到这个三棱柱的底面三角形的离为2遂，从而得到边长为6；三梭柱的题为2.由面积公式和体枳公式可得；S=342+3-423=24+8V3(mm2)2考点：:视图、外衣枳、面枳公式和体积公式19. (1)证明详见解析；体积为1.【解析】试题分析:此题主要考查线线平行面面平行.线面事出、柱体的体枳等根底知识.考查学生的空间想象能力、龙辑推理能力、计算能力.第一向，由图象可得到，BDfB1.D,aojo,.所以汨到四边形Aoeq为平行四边形,所以人。4化,利用面面平行的判定得证；第二问，出AOI面ABCD,所以得到
13、A。是三核柱A4A-AB。的高，利用体积转化法“-匕加=匕如也，得到三校柱的体积试题斛析：(I)设4。城段的中点为。，.BD和B1D1是A8CD-A4G的对应极./.BD/B1D1.同理，VAO和Aq是棱柱ABCD-AtB1.C,Di的对应战段，.AoHAo、,且OHOC=Aq/OC.HtO1.=OC=四边形AxOCOx为平行四边形=ApUOiC且AOBD=O.O1.CB1D1=Ot=向AiBDf/面CD1B1.(2) .4Q1.面ABCD,.A,。是三棱柱A用。-八3。的诲，在正方形ABCD中.AO=.在MAA1OA中.Ao=1匕触一匕甑=%联.=SmBDA=(T2)1=1.所以，匕四四一匕
14、“=匕WAT即二1.考点：线线平行、面而平行、线面垂直、柱体的体积.20. (1)(x-1.)1+(y+2)1.=25(2)4x-2y-1.3=0.【解析】试就分析：解应思路：(I)因为圆与直线+y-1=0相切，所以利用点到出线的距离公式求出阳心到直统的距离即为圆的半径，写出阴的标准方程即可；(2)先判定过P点的G短弦所在直跳与过P点的直径垂H，再进行求解.规律总结：出城园的位置关系.主要涉及直线与网相切、相交、相离,在解决直线圈的位置关系时,要注意结合初中平面几何中的直线与W1.的知识.试题解析：(1)圆的半径r上弓/所以国的方程为(x-1):+(y+2)2=2.圆的切心坐标为C(】，-2)
15、,那么过P点的食径所在直规的斜率为-,2由于过P点的城短弦所在直规与过P戊的I1.径垂直，.过P点的最短弦所在H线的斜率为2.过P点的以短弦所在且战的方程y-=2(x-2),即4x2y73=0.考点：1.即的标准方程；2.直规与圆的位词关系.21. (1)：(2)63【解析】试题分析：由有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以。、CB.Ca所在直线为工y,Z轴建立空间直角坐标系.然后由就可写出所需各点的空间坐标(I)由此就可写出向以弱.而的坐标.然后再由两向ff1.：的夹角公式，cosahff1.求出这两向盘的夹角的呜1，余弦值.最后转化为时应两直线的夹角大小：只是应该注意两出线的夹痢的取
16、值池困是而两向ht的夹角的取值范附是0,11:所以求出两向小的夹用的余弦伯后取绝对依才是两H线的夹角的余弦值：(2)由中点坐标公式可求得点E的坐标,进而就可写出向IftAECAIe=0的坐标,再设平面AtCD的一个法向St为e=(x.y.),IIM),就可求出平面AtCDCDe=O的一个法向处,从而就可求知这两向量央角的余弦值,注意宜线与平面所成的角的正弦值就等于出战的方向向盘与平面法向此夹角的余茏值.试题新折：解；分别以CA、CB.Ce1.所在H戏为x,y,z轴建立空间直地坐标系.那么出趣息可得：A(2.0.0).8(0.2,0),C(0.0.0),A(2.0.2),(0,2,2),C1(0
17、.0.2).又.又E分别是48,典的中点，.0(1,1,0).仅0,2,1).(1)因为3G=(0.-2,2),AD=(TJ2),所以Cos(BCi.AiD)=产=_广(=W.7分VZC,AD222.H线BG与A。所成角的大小为J.8分6(2)设平面AiCD的一个法向成为3=(.t,y,2),由CA,=,也产，。，CDe=Ox+.y=0.可取=(I-I),10分又.Af=(-22T),所以gAEe)=A&=-j-=-义,13分vtIAHIeI0x33.克线AE与平面Aa)所成角的正弦值为乎.14分考点：I.异面食线所成的角：2.直浅与平面所成的角.22.(I)(x-2)2+(y-3)2=1.:
18、(2)：实数上的取伯范围是(上卢.生曾)，：k=.【解析】试超分析：(I)由题就直线，”:3x-2y=0平分阴的面积可知圆心C在直线上，因此可将C的坐标设为C(.t.-),冉山恻C过点41.3).8(2.2)可知CA=CB,即可得到关于X的方2程：,(1)2+-3)2=(.”2-+(当一2尸，解得.丫=2,即有圆心坐标(7(2,3),半径r=1.,从而可知圆的方程为-2f+()，-3-=1：(2)：根据题意可i殳直规/的方程为y=kr+1.,代入圆方程并化简可得(1+/)-4(I+A)x+7=O,从而在或与圆有两个不同的交点7,N等价于方程有两个不想等的实数极，从而A=I6(1+幻2-28(1
19、+y)0=若叵，；由SS族可知假设设设(.v1.,1),N(x2,y2,那么为，巧为方程(1+公口2-4(1+公+7=0的两极，从而因此可以It1.yiy2=(kxi+i.+1)=ai,+A(XI+x2)+1.=-y1OMON=12得到关于的方程XM2+yy2=12i+4+8+k2=12=1邛增，*1.试题耕折：(1).3x-2_y=0平分圆的面积，.圈心C在直线上，.设C(.r.),又.圈2C过点八，B,.C4=C8,即J(-I)2+(1*-3)2=J(x2)2+(,-2)2n*=2.C(23),半径r=1.AMC的方程为(X-2)2+(-3)2=1.:4分:：设自我/的方程为,=h+1.,代入C井化的可得：(1+42)/一4(1+幻工+7=0,Y立线/与阳C有两个不同的公共点M,N,=16(1.+)2-28(I+A2)O=三上,-x把g,即实数A的取值范阚是,生*),4分+7：设M(M,),N(再，)、)，由可知演十七二不，X1X2=-TT-112k2+4+1：y1.y2=(A八+IXAr%+1)=Ax1.x2+A(%+x2)+1.=-；,1+AOMON=CepV1)(,y,)=x1.x2+yty2=A=1.I分考点：1.网的胡准方程：2.直线与圆的位置关系：3.平面向麻数域枳的坐标丧示.
