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1、4振动4旋转矢量1.-个质点作筒谐振动，振幅为A,在起始时刻质点的位移为A，且向X坳的正方向运动，代表此筒谐振动的旋转矢量图为答案：(B)参考解答：简谐振动可以用一个旋转矢量的投影来表示。这一描述简谓振动的儿何方法称为旋转矢量法。以坐标原点O为始端作一矢量兀，该矢量以角速度。绕。点逆时针匀速转动。InO时旋转矢焚与X轴正向的夹角等干0,则在转动过程中的任意时刻7,矢量习与X轴正向的夹角为(曲+0),共端点M在坐标轴上的投影P的坐标为X=ACOS(m+0),P所代表的运动正是简谐振动。本题(B)图中，旋转矢量端点在坐标轴上投影点的坐标与运动方向符合题设的要求,即为答案。对所有逃择，均给出参考解答
2、，直接进入下一题。2. 一质点作简谐振动，周期为7当它山平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最（八）T12.(B)T/&大位移处到及大位移处这段路程所需要的时间为(C) 776(D)774.答案：(C)(A参考解答：F)“学根据旋转矢量法，以坐标原点。为始端作一矢量兀，该矢量以角速度。绕。点逆时针匀速转动T=O时，旋转矢量与X轴正向的夹角等于口，则在转动过程中的任意时刻/,矢量刁与X轴正向的夹角为(曲+0),其湍点在坐标轴上的投影的坐标为X=CQS(foi(fi)所代表的运动正是简谐振动。本题按题意画旋转矢量图，由C=M=?8r=2万两式联立解出心二36对所有选择,均给出参考解答、直接进入下
3、一题。42振动曲线、初相1. 一质点作简谐振动.其运动速度与时间的曲线如图所示.若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为（八）jv5.(B)5加6(C)一5vf(D) -w6(E)*2抄3,答案：(C)参考解答：令简谐振动的表达式：X=ACOS(Cdt+),3+称为振动系统在f时刻的位相。/=O时，位相为O称为初位相(简称初相)由初始条件决定。将X=ACoS(m+)，对f求导数得速度表达式：V=-Aosin(+0)=-1.in(t+)(VIf1.=A)vt=0,UO=-1.SinIEdZqZXdy-=DeCoS依Y+0),=-IOCOS(p击I1.bC.)在本题中,=0.P0,或%0),对
4、口的两个可能值二选一解出唯一解.如果给出简谐振动的速度表达式：A=“CoS”同样由初始条件勺决dr定0有两个值,必须进一步根据加速度的符号(0,或%0),那的两个可能值二选一，解出唯一解.在本题中，/=0,%=人,Sine=一所以Q=?兀，一_1.Tr.2266考虑学0即COSoVQ得=一乙1吓O6对其他错误选择均进入下一题11关于简谐振动的初相,有下面一些说法：(I)简谐振动的初相一定是指它开始振动时刻的位相。(2)同一个简谐振动可以选不同时刻作为时间的起始点即选取不同时刻为r=0,它们之间的差别就是初相不同。(3)已知弹簧振子在，=0时，处于平衡位置,能够由此确定它的初位相.(4)如果把一
5、个单摆拉开一个小角度,然后放开让其自曲摆动，此40即为初位相。在这些说法中，正确的是（八）(1).(B)(2).(C)(3).(D)(4).答案：(B)参考解答：（八）不对对于一个振幅和周期已定的简谐振动用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，。值就不同。例如选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零：如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点则O等于兀。由户是山对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。(B)正确同一个简谐振动,能选不同时刻作为时间的起始点即选取不同时刻为20.它们之间的差别就是初相不同。(C)不对处于平衡位置，
6、而运动的方向没有确定，因此不能确定它的初位相。(D)不对初相是指a0时刻的位相，选作原点的时刻不同初相值就不同；另外，单摆作简谐振动是指角位移。因此，把一个单摆位开一个小角度,然后放开让其自山摆动此&()并不是初位:相。对选择（八）,给出下面的分析。(AFF对对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同0值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则0值等于零：如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则0等于兀“山产是山对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。筒谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。对选择(B),洽出下面的分析(B)
7、正确同一个简谐振动,能选不同时刻作为时间的起始点，即选取不同时刻为/=0,它们之间的差别就是初相不同。对选择(C),给出下面的分析。(C)不对处于平衡位置而运动的方向没有确定因此不靖确定它的初位相。请看下面得思考题：1.1.1已知一简谐运动在匚。时物体在平衡位苴.试结合旋转矢量图说明山此条件能否确定物体振动的初相？参考解答：对于/=O时物体在平衡位置的情况其旋持矢量图有两种可能。两图情形下的初相不同惭以仅山7=0时物体在平衡位置”的条件不能确定振动的初相如果再知道初始速度的正负就可以确定初相了。在左图所示的情形下，初始速度为负；在右图所示的情形下，初始速度为正。，对选择(D),绐出下面的分析,
8、(D)不对初相是指UO时刻的位相选作原点的时刻不同，初相值就不同：另外，单摆作简谐振动是指角位移。因此，把一个单摆位:开一个小角度%，然后放开让其自山摆动，此也()并不是初位相。进入下一题：4.3简谐振动的动力学分析1 .下列运动：(I)小球在地面上作完全弹性的上下跳动：(2)活塞的往复运动：(3)小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部4幅度摆动。是简谐振动的为（八）(I).(B)(2).(C)(3).(D)U),都是0答案：(C)参考解答：物体做往复运动时，如果在平衡位里附近的位移(或角位移)按余弦函数(或正弦曲数)的规律变化，这种运动就叫做简谐振动。判断一个物体是否做简谐振动的方法有很多，可从
9、其定义及运动学和动力学的特点去分析。归纳起来，凡满足下列情况之一者即为简谐振动。1.离开平衡位置的位移X、时间广满足X=ACOS(劾+0)；2加速度a和位移X满足=-).22山倍角公式：CoS20：1.-2sE显然(B)是正确答案。谐振子的位移、动能随时间的变化曲线：进入下一题:2.一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（八）1/4.(B)1/2.(C)V2.(D)3/4.(E)4%答案:(D)参考解答：设X=ACoS(a+，则振子的动能为：E1.1.=tn=J1.raTsirt(x)t+)22取平衡位置为弹性势能零点振子所具有的弹性势能为：c二Qv2=PAco(t+)E
10、P22系统的总能量：E=区=切介=当弹簧振子位移为振幅的一半时，由A=AW(*).得(q+0)=2,11Q其动建为EI=-m3ySiMG+).kASni(t+r+-2,动点在椭咧上沿逆时针方向迄动，则y2方向的振动方程应为()y=9cos(tr+-11).(B)/=9C0SAWr-n).22(C)y=9cos/)*(D)y=9cos(cos(tq)这两个方程实际上是质点合振动乳迹的蓼数方程，霜去时间参量r即可得到直角坐标系中质点的轨迹方程T2xyZ、八、卞+Tt-T-CoS(02-O)=SIn-(02-P)上式是椭圆方程，它表明，两个互相垂直且同频率的振动合成为在ZAKX向)、2A2(y向)范围内的一个腼圆。本题谐振动合成的图形对应于：。aI,所以(C)正确。对错误选择，绐囹下面的分析。两个相互垂直且具有相同频率的简谐振动的合成：设两个振动的方向分别沿兀轴和y轴,表示为X=A1CQS(C0t+O),y=A,cos(t,)这两人方程实际上是质点合振动轨迹的几科特殊怙况M=，Io-九任围困田参数方程，涌去时间参量儿即可得到直角坐=0-r4.,2A*=3*4标系中质点的轨迹方程MHK5j.4=3x2=7rV,=r,所以(Q确。
