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1、人教版八年级下册第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不足二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的根本性质：&(Xf1.O)41()2=a(a0)二、学习蹙点、难点理点：二次根式有意义的条件：二次极式的性质.雄点：粽合运用性质右0(W0)和(W?)?=a(a0).三、学习过程(一)复习回忆IU)X2=。，那么。是1的_:*是。的.记为。一定是数.(2) 4的能术平方根为2,用式子表示的=:正数“的算术平方根为.0的算术平方根为:式子G20(0)的意义是O(二)自主学习(1) 6的平方根是：(2) 一个物体从高处自由落下.落到地
2、面的时间是N单位：杪)与开始下落时的高度水电位：米)满足关系式力=5/。如果用含力的式子表示人那么尸；(3) BI的面枳为S,那么圆的半径是:(4)正方形的面积为一3,那么边长为思考：16,*.J,、,%二3等式子的实际电义.说一说他力的共同特征.定义：一般地我们把形如石(0)叫做二次根式，”叫徽。1,试一试：到阍以下各式.哪些是二次根式？哪些不是？为什么？G,-iK,V4,5,20),G+12、当“为正数时、仿指。的,而O的算术平方根是,负数1只有非负数。才有算术平方根，所以，在二次根式中，字母“必须湎足,70才有意义.3、根据算术平方根意义计匏：(1)(衣)2(2)(3)2(3)(O5)2
3、(4),*根据计算结果.你能得出结论：=5:也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(d5).练习：(1)把以下非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范困内因式分解：/一7If1.1-I1.(三)合作操究例：当X是怎样的实数时，JrA在实数范用内有意义？解：由x-20得K2:当2时,二2在实数范困内有意义.练习：1、K取何色时，以下各二次根式有意义？2-xj3x-42, (1)假设JF-J=有意义,那么H的值为.(2)假设Q在实数范用内有意义,那么X为().A.正数B.负数C.非负数D.非正数J1.2x3, (D在式子一;中.X的取值范围是.1.+.r(2) 2-4+J2x
4、+y=0,那么X-=.(3) y=j3-x+Jx-3-2,那么=。(EH)延标费试I-)埴空题；三=2、假设2x-1.+Iy-I1.=O,JE么X=,y=3、当产时，代数式j4+54小值,其最小值是,，1、在实数范用内因式分解；(1)X2-9=X2-():=(x+)(y-)(2)X2-3=X2-()=(x+)5)(一)选盘8：1、一个数的算术平方根是”,比这个数大3的数为()A、a+3B.4a-3C、4a+3D,az+32、二次根式向i中.字母”的取值愆用是()A.aB.1.2、JTT3=0那么X的值为A、x-3B,x0HjeG7=2,计算:M)r=-7(-0.2)2=J管=_(-20)2=2
5、、-般地，对：次根式的乘法规定为I64=V（；10,b#0反过来：I&而（QO,b0）例I、计算57(3)3620(4)扃例2、化简(1)9I6(2)1681(3)81100(4)yf)x2y2(5)54IIIa练习(I)计旁：而义麻S5215&y2化简：而8:24:5412Z7（三）、学生小倒交流解疑，教师点拨、拓展判断以下程式是否正确，不正确的请予以改正;（I）（-4）（-9）=4三9XH=4xJ25=425=4i2=83（四）展示反应展示学习成果后，请大家讨论：对于内f27的运算中不必把它变成、，而后再进行计蚱，你有什么好方法？注，1.当二次根式前面有系数时可类比单项式乘以单项式法那么进
6、行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2、化简二次根式到达的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解（2）分解后把能开尽方的开出来.（五）蜘Hi试:.m1 .选择题等式JTnGi=J2-成立的条件是()A. x1.B.X-1C.-IWXW1.D.XN1.或XW-I(2)以下各等式成立的是().B. 4召25=85B.5、行X4&=20*5C. 433,2=75I).53XJ2=20R(3)二次报式、/(一2尸X6的计算结果是().2vz6B.-2*6C.6D.122,化简：(I)J5而：(2)321.33、计算；(1.)183OsBs1.K选择咫(1)假设卜一2|+万2+4+4
7、+卜2-+；=0,那么7J4A.4B.2C.-2D.I(2)以下各式的计算中，不正确的选项是()A. (1.)(-6)=三4三6=(-2)(-4)=8B. Q4a=4XCi=()2=2C. 32+42=9+1.6=25=5D. 132-122=(13+12)(13-12)=13+1213-12=2512、计算；(1)6r8(-26)：(2)P;3,不改变式子的（ft.把根号外的非负因式适当变形后移入根号内.二次根式的除法一、学习目标I、掌握二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性质.2、能熟练迸行:次根式的除法运算及化简，二、学习点、膜点理点：掌樨和附用二次根式的除法法那么和商的算术平方根的性
8、质.碓点：正确依据二次根式的除法法那么和商的算术平方极的性质进行二次根式的化简.三、学习过程（一）复习目忆1、写出二次根式的乘法法那么和积的算术平方IU的性质2、计算:3如X(-4),般地，对：次根式的除法规定:(Q0,b0)反过来.下面我们利用这个规定来计算和化简些题目.(二)、同练习2、化简：(，：后悟孱注I1、当二次根式前面有系数时,类比单项武除以单项式法那么进行计算:即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2.化的二次根式到达的要求：(1)被开方数不含分母：(2)分母中不含有二次里式.(=)拓展延伸阅读以下运驾过程：1J3224_25苏京下一彳，5-5数学上将这种把分母的根号去
9、抻的过程称作“分母书理化二利用上述方法化简：方(2)5=(3)抬一4)翁一(四)达标K试I1、选择JS(1)计算的结果是(B组用两种方法计算:卑4“43最简二次根式一、学习目标1.理斛以简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3.熟练进行二次根式的乘除混合运律.二、学习重点、难点该点：最简二次根式的运用，难点：会判断二次根式是否是疑初二次根式和二次根式的乘除混合运算.三、学习过程(一)复习目忆】、化简(1)96-(3)岑=望=(5)噌=507而一2,结合上遨的计算结果,回忆前两节中利用枳、商的算术平方根的性质化简二次根式到达的要求是什么？(二)自主学习观察上面计算.题1的朵后结果，可
10、以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母】2 .被开方数中不含能开得摩方的因敷或因式.我们把足上述两个条件的二次根式，叫做量简二次穗式.2、化筒：(2)7yr+7y(3)ySx2y3(三)合作交涨h计算,旧41X后2、比拟以下数的大小(2)-76-67注：I、化简二次根式的方法有多种.比拟常见的是运川枳、商的算术平方根的性颐和分母有理化，2、判断是否为报简:次根式的两条标准：被开方数不含分母：(2)被开方数中所有因数或囚式的格的指数都小于2.(四)拓展延伸观察以下各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:I=I(j-D=五7=02+7-(2+1.)(2
11、-1.)-2-1-,1_1.(3-2)%3-2_AW2(3+2)(3-2)2vj,同理可得：=2-75,2-3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(-7=+-J=+-J=J-J=)(20(W+1)的值.2+13+22(XW+2(X)8(五)达标试Ik选择题(!)如果J2()0)是二次根式，化为最简二次根式是().(2)化简二次根式aD.以上都不对的结果是2、填空:B.-yf-a-2C.V-2D.a2(1)化简JF+X2y2=.(XNO)(2)X=-JJ-.那么X-1.的值等于.5-2X3、计算：(f1.0,0)-v(-b2ri：，。A3国Xr后T忌1,计豫:2、假设X、),为头数，且y=W
12、E三M三上1,求屈5、二亍的(ft,二次根式的加减学案(1)学习内容I同类二次板式二次报式的加学习目标：1.理解同类二次根式，并能列定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法.3、先提出问咫，分析问应，在分析问邈中，法透对二次根式进行加战的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.学习点、魔点1、重点：二次根式化筒为最简根式.2,难点：会判定是否是最简二次根式.学习过程一、自主学习(一).复习引入计算.(1)2.v+3：(2)2a*3-*+5.v*；(3：.v+2x+3y：(4)35(B)45-35=I(C)x2+y2=x+y(D)45-=f55.黄设=.b=2-1.)的值
13、为()（八）2(B)-2(C)2(D)22二、填SM1 .在、752.9“、J1.25、3j、30.2,-2.1,.与J3是33a8同类二次根式的有.2 .计算二次根式5JZ-3J彳-7JZ的的最后结果是.3 .假设被简二次根式W2x+1与J3x-1是同类二次板治,那么X=.4 .假设见简二次根式J京石与“扬是同类二次根式，那么“=.b=5 .计算:产一*+喑/痛(2)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法那么及乘法公式进行二次根式的混合运算.二、学习点、魔点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的粽令运用.三、学习过程(一)复习回忆：1、埴空(
14、I)整式混合运算的顺序是：(2)三次根式的乘除法法那么是：O(3)二次根式的加法法那么是：(4)写出已经学过的乘法公式:2、计算7(1)6屈(3)23-8iT2+-f5O25(一)合作交流k探究计算:(1)(8+3)6(42-36)222、探究计算：(2+3X2+5)(2)(23-2)2(三)展示反应计算：(1)(27-4-3J)12(2)(23-5)(2+3)(3)(32+23)2(4)IIO7)C-IO7J注I整式的运獴法那么和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法那么和乘法公式适用于二次根式的运售，(四)拓展砒伸同学们，我们以前学过完全平
15、方公式(。尸=2H,+.你一定熟练常握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都Ur以看作是一个数的平方，如3=(G)：,5=(5)r,下面我们观察：(2-I)2=(-2x2+P=2-22+I=3-22反之.3-22=2-22+1.=(2-1.)j：.3-22=(-D1：.3-22=,21仿上例.求：U)：4+23(2)你会算、/4一府吗？(3)一一Ja2砺=、W+、G,那么用、马小/，的关系是什么？并说明理由.(六)达标舞试，A组I、计算：(1)(8O+9O)5(2)病G-*25(-30,i0)(4)(26-52)(-26-52)2、=-T=J,b=-j=J,求Ja?+10
16、的值.2-1vz2+1.B1.1.计如(3+2-1.)(3-2+1.)(2)(3-i)2ow(3+10)3,w二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义.掌握二次根式有意义的条件和性质.2,熟练进行二次极式的乘除法运算.3、理解同类：次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最初二次根式的定义.能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习点、难点由点；：次根式的计算和化简，难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化筒二次根式.三、复习过程(一)自主复习1 .假设“0,”的平方根可表示为.”的算术平方根Ur表示2 .当时，J1.-2有意义,当时，扃75没有意义,3.Js_3尸=y(y
17、3-2)2=5.12+,27=(二)合作交汰，访期I、式子成立的条件是什么？2、计算:(1)212-5524所3.-53-375(-3-2?(三)精讲点拔在二次根式的计算、化简及求值等向起中，常运用以下几个式子:(1)(尸=(20)与=(而f(Z0)a0(2) 4a=IaI=O=0-a00)(4)布书a*ObO嗨有C)(5)(ab)=a+2b+b2(a+b)(a-b)=a-b(四)达标Ie试，A组I、选择题：(1)化简J(-5)2的结果理(A5B-5C51)25(2)代数式中.X的取值范附是(Jx-2Ax-4Bx2Cx-41.x2Dx-4J1.x2(3)以下各运算，正确的选J是()A,2535
18、=0)的结果是(5)化荷2.计算.后-2(3+45(3)(J7+2)(J7-2)c、&0)I)、以上都不对16x256447-3)2-百-41.V5+2七1I.3a=.b=求一一-HJtf1.22abB组1、选择：(1) a=-,b=-,那么()55.互为相反数B,a互为倒数C.ab=5D.a-b(2)在以下各式中.化简正确的选项是()A,A=3rB,A=土；&C,-aib=*4bI)、Q尸一x2=KJX-I(3)把S-DJ-1V-1中根号外的（。-1）移入根号内得（A.y/u-1B.V1.-aC.-0-I2,计算：(I)26-y+54(2)(32-23)2(-32-23)i3、归纳与猜冽：观察以下各式及我验证过程：2J1.=M4=f1.（D按上述两个等式及其验证过程的根本思路.猜测4甚的变化结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律,写出n（n为任意自然数.且nN2）表示的等式并进行验证.
