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1、1 正弦交流电的表示方法,2 正弦量的有效值,3 正弦量的相量表示法,4 习题,正弦交流电路,任务一,引言,随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。,正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。,正弦量：,正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。,规定电流参考方向如图,正半周：电流实际方向与参考方向相同,负半周：电流实际方向与参考方向相反,+,振幅,角频率,初相角,正弦量的三要素,一、正弦交流电的瞬时值表示法,1、周期、频率、角频率,描述正弦量变化快慢的参数：,周期(T):变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。,频率(f):单位时间内的周期数 单位(Hz)。,角频率():每
2、秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。,三者间的关系示为：,f=1/T,T,我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。,瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e,振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em,有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E,2、瞬时值、幅值、有效值,描述正弦量数值大小的参数：,振幅 Im,同一时间T内消耗的能量,=,=,消耗能量相同,=,即：,则有：,有效值与幅值的关系推导如下
3、：,以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流 i 和直流电流 I。,i,I,设,代入,整理得：,或,同理：,熟记：,可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。,相位：,3、相位、初相、相位差,正弦量：,称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。,初相：,t=0 时的相位角 称为初相角或初相位。,（用 的角度表示）,相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。,若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。,i,u,设正弦量：,i和u的相位差为：,如果：,称I 超前u 角。,如果
4、：,称i 滞后u 角(如图示）。,相位差等于i和u的初相之差，与时间t无关。,同频率的正弦量才能比较相位；相位差和初相都规定不得超过180。,注意,如果:,其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。,称i与u同相位,简称同相。,如果:,称i与u正交。,如果:,称i与u反相。,同相,正交,反相,当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。,注意,已知工频的交流电，求它的周期和角频率。,已知,试求电压有效值。,解：,解：,例：,例：,已知工频电压有效值U=220V，初相；工频电流有效值I=22A，初相，求其瞬时值表达式以及它们的相位关系。,工频电的角频率
5、：,电压瞬时值表达式为：,电流瞬时值表达式为：,相位差为：,所以电压超前电流，二者相位关系为正交。,例：,解：,求：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：,解：,例：,正弦量的函数式表示：,正弦量的波形图表示：,求和：,求和：,为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）,二、正弦交流电的相量表示法,1、复数,1）、复数及其表示,设A为复数则：,A=a+jb,（代数式）,其中：a 称为复数A的实部，b 称为复数A的虚部。,为虚数单位,在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：,a,A,b,模,幅角,复数的几种形式：,（指数式）,（三角式
6、）,（极坐标式）,2）、复数运算（熟记公式）,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,A=a+jb,（代数式）,则,3）、旋转因子,（模为1，辐角为 的复数）,一个复数乘以,等于把其逆时针旋转 角。,相当于把A逆时针旋转90度,A,称为旋转因子,相量,（用复数表示正弦量）,正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，,但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。,（用复数表示正弦量）,相量,故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。,如：,一个复数由模和幅角两个特征量确定。,一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。,在分析计算线性电路
7、时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。,角频率不变,设有正弦电流,复数,比较得：,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。,（最大值相量）,（有效值相量）,相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。,例：,画出相量图。,解：,相量图,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上,注意,正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。,但,例：,求：,解:（1）,用相量表示,（2）,用相量进行计算,（3）,把相量再表示为正弦量,注意：,1.只有对同频率的正
8、弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。,2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,3.正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。,4.可推广到多个同频率的正弦量运算。,基尔霍夫定律的相量形式,任务二 集成运算放大器的应用,一、集成运放的线性应用,二、集成电路的非线性应用,理想化的主要条件：,开环差模电压增益,开环差模输入电阻,开环输出电阻,共模抑制比,在分析运算放大器的电路时，一般把运算放大器看成理想元件。,一、集成运放的线性应用,开环共模输入电阻,1、理想集成运放,工作在线性区的理想运放,相当于两输入端之间短路,但又未真正短路，故称“虚短”。,相当于两输入
9、端之间断路，但又未真正断路，故称“虚断”。,2.i+=i=0,1.u+=u,而uo是有限值,运放开环输入电阻,由于,故从式,可知,（虚短）,（虚断）,i,i+,运算放大器输出电压与输入电压之间的关系曲线称为传输特性。,实际运放电压传输特性,UO+,UO-,线性工作区,正饱和区,负饱和区,很大,UO-、UO+为负、正饱和电压。,2、集成运放的传输特性,理想运放传输特性,UO+,UO-,正饱和区,负饱和区,理想运放,时，,当,为了让运放工作在线性区，必须加负反馈，限制其闭环电压放大倍数。,1、比例运算电路,（1）反相比例运算电路,虚断,虚地,平衡电阻,输入电阻:,若,则,（2）同相比例运算电路,可
10、见同相比例运算电路的电压放大倍数必定大于1，而且仅由外接电阻的数值来决定，与运放本身的参数无关。,上式表明：输出电压与输入电压之间也存在着比例运算关系，且输出电压与输入电压相位相同。,当 R1=时,跟随器,当R1=，Rf=0 时,同相比例运算主要特点：,（1）输入与输出信号同相。,（2）输入电阻大，输出电阻小。,（3）存在共模输入信号，对 KCMR 的要求高。,例:如图所示电路，计算输出电压uo 的大小。,解：该电路是一电压跟随器。,u+=7.5V,输出电压 uo=7.5V,2、比例运算电路,在集成运放的反相输入端增加若干个输入信号组成的电路，就构成了反相加法运算电路，如图所示。,若 Rf=R
11、1=R2,则 uO=(uI1+uI2),R=R1/R2/Rf,平衡电阻,3、减法运算电路,在集成运放的两个输入端都加上输入信号，就构成了减法运算电路，如图所示。,整理可得,输出电压与输入电压的差值成正比例，从而能进行减法运算。,将要求实现的 与上式比较可得,例:若给定反馈电阻RF=10k，试设计实现 的运算电路。,4.积分电路,当uI为阶跃电压时，则,t,uo随时间线性下降，最后达到负饱和值。,例:利用积分电路将方波变成三角波。,10 k,10 nF,时间常数=R1Cf,=0.1 ms,设 uC(0)=0,=5 V,=5 V,5,5,二、集成运放的非线性应用,当运放工作于开环或正反馈的工作状态
12、时，运放工作在非线性区。,运放的非线性特性在自动控制系统和数字技术中有广泛应用。,1.电压比较器,电压比较器的功能是将输入的模拟信号与一个参考电压进行比较，当两者相等时产生跃变，由此判别输入信号的大小和极性。,1.电压比较器,ui:输入电压,UREF:参考电压,当ui UREF时，uO=UOM,ui UREF时，uo=+UOM,ui=UREF时，uO 发生跃变,UOM,UOM,UREF,电压传输特性,当参考电压UREF=0时，称为过零比较器。,若ui为正弦波，画出uo的波形。,UOM,UOM,UREF=0,UREF=1V,1V,UOM,UOM,在输出端与反相输入端接一个双向稳压管，即可把输出电
13、压限制在某一特定值。,限幅电压比较器,电压传输特性,当ui 0时，uO=UZ,ui 0 时，uO=+UZ,2.滞回比较器,滞回比较器是一种能判断出两种状态的开关电路，广泛应用于自动控制电路中。,UOM,UOM,u+,滞回特性,u+：上门限电平,：下门限电平,：回差电压,可改变参考电压改变门限电平,（改变R2Rf改变回差）,试分析集成运放构成电压比较器的电路结构与一般线性运算电路的结构有什么区别？如何判断之？,答案在书中找,任务三 放大电路中的反馈,一、反馈的基本概念,二、反馈的类型,三、负反馈的四种基本形式,四、反馈的判断,反馈 将电路的输出量(电压或电流)的部分或全 部，通过一定的元件，以一
14、定的方式回送到输入回 路，以改善放大电路的某些性能。,2.信号的两种流向,正向传输：输入 输出,反向传输：输出 输入,开环,闭环,反馈网络,一、反馈的基本概念,正反馈：,反馈信号消弱原输入信号，使输出量减小。,负反馈：,反馈信号增强原输入信号，使输出量增大。,基本放大电路,反馈网络,负反馈的组成框图,A,输入信号,净输入信号,反馈信号,输出信号,净输入信号,反馈信号消弱了净输入信号，为负反馈。,则,二、反馈的类型,1、反馈极性与判断,据反馈极性的不同，将反馈分为正反馈和负反馈。,采用瞬时极性法判断:,反馈信号使净输入信号减小的，是负反馈。,设某一瞬时ui为正，根据电路情况推出此时反馈信号的正负
15、。,判断正、负反馈,2、直流反馈与交流反馈,据反馈信号的交直流性质，分直流反馈和交流反馈。,直流反馈的作用是稳定静态工作点，如具有旁路电容的共射极放大电路的射极电阻。而射极输出器中的射极电阻，除起直流反馈作用外，也起交流反馈作用。,电压反馈 反馈信号取自输出电压的部分或全部。,电流反馈 反馈信号取自输出电流。,据反馈电路从输出端的取样方式不同分为：,3、电压反馈与电流反馈,串联反馈：反馈信号与输入信号以电压相加减的形式在输入端出现。,并联反馈：反馈信号与输入信号以电流相加减的形式在输入端出现。,负反馈的四种基本形式,电压串联负反馈；,电压并联负反馈；,电流串联负反馈；,电流并联负反馈。,据反馈
16、信号与放大器输入信号连接方式不同分为：,串联反馈和并联反馈。,4、串联反馈与并联反馈,三、负反馈的四种基本形式,四种反馈形式可组合成下列四种类型的负反馈：电压串联负反馈；电压并联负反馈；电流串联负反馈；电流并联负反馈。,1、电压串联负反馈,将输入信号交流短路后，若反馈信号消失了，则为并联反馈；否则为串联反馈。,2、电压并联负反馈,3、电流串联负反馈,常用“输出短路法”，即假设负载短路（RL=0），使输出电压uo=0，看反馈信号是否还存在。若反馈信号不存在了，说明是电流负反馈。,将输入信号交流短路后，若反馈信号消失了，则为并联反馈；否则为串联反馈。,4、电流并联负反馈,判断是电压反馈还是电流反馈
17、时，常用“输出短路法”，即假设负载短路（RL=0），使输出电压uo=0，看反馈信号是否还存在。若存在，则说明反馈信号与输出电压成比例，是电压负反馈。,输入回路,输出回路,四、反馈的判断,RE 介于输入输出回路，有反馈。,反馈使 uBE 减小，为负反馈;,+uf,反馈取自输出端为电压反馈;,反馈信号与输入信号在不同输入端,为串联反馈。,电压串联负反馈,电流串联负反馈,例:判断反馈类型。,RE 介于输入输出回路，有反馈。,反馈使 uBE 减小，为负反馈;,反馈不是取自输出端，为电流反馈;,反馈信号与输入信号在不同输入端,为串联反馈。,例:判断反馈类型。,Rf 为输入回路和输出回路的公共电阻，故有反
18、馈。,RL=0，无反馈，故为电压反馈。,反馈信号与输入信号都加在了反相输入端，故为并联反馈。,电压并联负反馈,反馈使净输入电流 减小，为负反馈。,任务四 运算放大器的基本运算电路（一）,一、实验目的,二、实验设备,三、实验说明,四、实验内容及步骤,五、实验报告,1.了解运算放大器的基本使用方法。2.应用集成运放构成的基本运算电路，测定它们的运算关系。,一、实验目的,1.实验箱（台）。2.数字万用表。；,二、实验设备,三、实验说明,运算放大器有三种连接方式：反相、同相和差动输入，本实验主要做比例运算。,四、实验内容及步骤,1调零：按接线，接通电源后，调节调零电位器RP，使输出V0=0（小于10m
19、V），运放调零后，在后面的实验中均不用调零了。,2反相比例运算：电路如图所示，根据电路参数计算Av=VO/VI=？按表给定的直流电压VI值计算和测量对应的V0值，把结果记入表中。,反相比例运算,3.同相比例运算：电路图所示：,根据电路参数,按给定的VI值计算和测量出V0值,把计算结果和实测数据填入表中。同相比例运算,1.整理实验数据，填入表中。2.分析各运算关系。3.分析Vi超过1.0 V时，输出Vo电压现象。,五、实验报告,任务五 运算放大器的基本运算电路（二）,一、实验目的,二、实验设备,三、实验内容及步骤,四、实验报告,掌握加法运算，减法运算电路的基本工作原理及测试方法。,一、实验目的,1.实验箱（台）。2.数字万用表。3.示波器,二、实验设备,三、实验内容及步骤,1、首先将运算放大器调零（方法见任务四）。2、加法运算，按图接线。经检查无误后，方可接通电源（12V）。测试几组不同的Vi1和Vi2的值及对应的输出V0填入表中,表9-3,3、减法运算，按图接线按上图在实验箱上连接好电路，经检查无误后方可接通电源，然后在输入端输入几组不同的VI1和VI2的值，测出对应的输出V0的值填入表中。,表9-4,1、整理实验数据，填入表中。2、分析运算关系。,四、实验报告,
