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1、线段和（差）最值问题引例：如图.有一阳形透明玻璃容微.S15cm,底面周长为24cm.在容潺内壁柜上边缘4cm的A处.停着一只小飞虫，一只蜘蛛沉卷器底部外向上爬了3cm的8处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘媒怎样&去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）.I.专XM1.谕最伍阿赳是一美炷合性较强的同犯,而仅段和是问国.要归归于几何模足：CU均干“两点之网的连线,中.投殁最短”凡属于求“变动的两我段之和的最小值时.大都应用这一模型.（2）归于三角府两边之美小于第三边”凡属于求“变动的两坎段之圣的最大伍”+,大都应用这一模R.11.典型例愚都析：一.归入“两点之间的连线中，线
2、段最短”I.“饮马”几何模S1.条件：如下左图，A、8是直线/同旁的两个定点.问树在直线/上确定一点P.使出+-8的值最小.血则1 .如图，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，。是AC上一动点.那么PB针E的域小假是.2 .如图.OC的半径为2.点4、B、C在OO匕OA1.OB,ZAOC=6（.。是08上一动点,顺么川+PC的最小值是.3 .如图，在锐角AA8C中，AB=42./8AC=45,/8AC的平分战交SC于点。，M、N分别是（W和A8上的动点，那么8M+MN的最小值是.第4题第2题4 .如图，花口角悌形ASe。中，ZABC=Wc.DBC,AD=4,八8=5.8C=6,点P是AB
3、上一个动点,当PC+P。的和最小时,PB的长为.5 .如图，等腰梯形AHC。中，AB=AO=（T）=I.ZAffC=6（F.0是上底，下底中点EF直线上的一点,那么PA+PB的最小值为.6 .如图，MN是半径为1的。的内径，点八在0。上，NAMN=30,为八N孤的中点，P是直径第5题第6题第7麴7 .A(-2.3),ff(3.I),。点在X轴上，假设总+P8长度般小，那么最小值为.8 .：如下图，抛物线.y=/+限+。与X釉的两个交点分别为A(1.,0),8(3,0).(1)求微物战的解析式：(2)设点P在该抛物线上滑动.且满足条件Sf1.w=I的点P仃几个？并求出所有点P的坐标：(3)设施物
4、线交,轴于点C,问该他物纹对称轴上乱否存在点M使如ZXMAC的阳氏鼠小？假谀存在,求出点M的坐标;假设不存在，请说明理由.11.台球两次破Ma1.点八位于宜城小“的内侧，在直线”分别上求点入。点，使刚+PQ+QA周长最短.变式I点A、8位于直规”?，”的内侧.在直疑，“、”分别上求点。、E点，使得围成的四边形AfMTH周长最短.模里应用，1 .如图，AQ8=45,。是/AOB内一点，PO=IO,Q、R分别是。4、。8上的动点，求APQR冏长的最小值.2 .如图，平面宜角坐标系，A,8两点的坐标分别为42,-3),B(4,-I)设M，N分别为K轴和、轴上的动点，询同：是否存在这样的点O）.f（0
5、,亦使四边形A8MN的冏长最短？假设存在，请求出桁=,=（不必写解答过程）；假设不存在.请说明理由.-2-1QO-I2345?中考赏析：1 .著Z的恩施大怏谷（X）和世界级自然保护区星斗山（8）位于箔宜的沪渝高速公路X同例，A8=50km、8刻宜线X的即黑分别为IOkm和40km,要在沪渝高速公路旁修建-效劳区上向4、8两景区运送游客.小民设计了两种方案,图（I）是方案一的示意图（AP与直规X垂直，垂足为尸），P到A、8的距离之和5=+P8,图（2）是方案：的示意图（点A关于直线X的对称点是连接8八役点规X于点P）.P到/1、8的柜离之和S2=+P3.（1）求$、Sz,并比拟它们的大小：（2）
6、请你说明心=总+PB的值为最小：（3）拟建的恩施到张家界高速公跖丫与沪渝高速公跖垂11,建立如图（3）所示的I1.角坐标系，8到直线丫的距离为30km,请你在X旁和丫旁各修建一效劳区/、Q,使P、八、B.Q组成的四边形的冏长最小.并求出这个最小（ft.aIRJv2 .期也.）跄物线.=?*看+力3和y的交点为八图”由A的中点,假设有一动点P.自M点处出发.沿直线运动到X轴上的某点（设为点E）,再沿直线运动到该她物线对称轴上的某点（设为点F）.最后又沿直线运动到点八，求使点P运动的总路程最短的点E点户的坐标.并求出这个最短路程的km.A、8是两个定点，P,Q是直线，”上的两个动点，P在Q的左侧，
7、且PQ间长度恒定,在直税，”上要求人Q两点，使得/M+PQ+Q8的值最小.1原理用平移知识解，实故演练，I.如图.平面直角坐标系.A.8两点的坐标分别为4(2.-3),B(4.-1)假设Qa.O),D(a+3.0)是X轴上的两个动点，那么当“=时，四边形A8”的周长最短.2 .如图，在平面百角坐标系中，矩形OAC8的顶点。在坐标原点，顶点/1、8分别在X粕、y轴的止半轴匕。A=3,O=4,。为边()8的中点.(I)假设E为边OA上的一个动点，当，/：的周氏最小时.求点E的坐标：(2)假设&F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长G小时，求点E、F的坐标.3 .如图，在平面H角
8、坐标系屹中，直角梯形OA85妁OA在)轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，OA=AR=I.OC=3,过点B作8D1.BC交。力于点。.将绕点8按顺时针方向旋游，角的两边分别交y轴的正半轴、K轴的正半轴尸点E和F.(1)求经过八、B、C三点的抛物线的解析式：(21当8.经过(1)中附物线的顶点时.求Cf的长：在撤物税的对称轴上取两点巴Q1.点Q在点P的上方)，且PQ=I,要使四边形BcPQ的周氏最小，求出尸、Q两点的坐标.4 .如图，点A(-4.8)和点8(2.加在附物线y=0上.U)求”的值及点8关于X轴对称点。的坐标，并在X轴上找一点Q.使褥AQ+Q8最短，求出点Q的坐标；(2)平移拊物践y
9、=ar记平移后点A的对应点为A,点8的对应点为8,点C(-2.0)和点&(一4,0)是K轴上的两个定点.当枪物线向右平移到某个位置时，C+CAifci.求此时抛物战的函数斛析式：当楸物设向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABC。的周长地短？假设存在，求出此时她物线的南数斛折式：假设不存在，请说明理由.二.求两线段差的大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)几何模型，在一条直线，上，求一点以使-P8的差最大：(1)点A.8在直线I同例：(2)点A.8在直线Wr异例:BM1.模型应用：1 .如图，抛物线)，=一/2一+2的顶点为A,与N轴交于点8.(1)求点小点/?的坐标：(2)假设点P
10、是X轴上任意一点，求证：隗一PBWAB；(3)当PA-PB最大时，求点P的坐标.2 .如图，出践,v=gx+1.与)，轴交于点A,与K轴交于点。，抛物线yu：/+於+c与直线交于A、E两点,与X轴交于8、C两点,且8点坐标为(I.0).(I)求该跄物纹的解析式：(3!在他物线的对称轴上找一点M使AM-MC的值最大，求出点”的坐标.3 .如图，宜线=-i+2与K轴交于点C,与轴交于点儿点A为y轴正半轴上的一点，OA羟过点B和点O.H找BC交。A于点D.(1)求点。的坐标：(2;过。,C.D-：点作她物线，在她物跳的对称轴上是否存在一点R使线段与)之差的位最大？假设存在，请求出这个城大值和点P的坐
11、标.假设不存在，行说明理由.4 .：如图,把矩形0C8A放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2.取AB的中点M.连接MC,把ZSM8C沿K轴的负方向平移OC的长度后得到ACAO.(I)试直接写出点。的坐标:(2)点8与点。在经过原点的他物线上.点P在第一象限内的该地物线上移动,过点P作0O1.x轴于点Q.连接。R假设以。、P、Q为顶点的三两形与”)相似，试求出点尸的坐标：(3)试问在(2)搬物战的对称轴上是否存在一点T,使汨|7。一TB1.的俏以大？假设存在，那么求出点好意赏析：(2010宇谯)如图，四边形八8C。是正方形，八8是等边三角形，M为对角线3。(不含。点)上任意一点.物8W绕点8逆
12、时针施转60。得到BM连接HV、AM.CM.(1)求证：AAMB9AENB；当M点在何处时,AA/+CM的值最小1当M点在何处时，AM=8M+CM的俏以小，并说明理由:(3)当AW+8W+C时的最小值为j+1.时，求正方形的边长.变式：如图四边形A8CC是菱形，且NA8C=60,4A8E是等边三角形，M为对角战BC(不含8点)上任意一点，将SM绕点8逆时针4M6O得到8N,连接N、/W、CM,那么以卜八个结论中正确的选项是()假设菱形ABCD的边长为I,那么AMA-CM的最小f1：AAMBeAENB；SH5：,w8EUSW5：ADc“：连接AM那么AN_1.8；当AAf+8M+CM的Ai小侑为2j时，菱形ABCD的边长为2.A.B.C.(2XDD.2XgXDB
