2第二型曲线积分

1、第十一章,积分学定积分二重积分三重积分,积分域区间平面域空间域,曲线积分,曲线弧,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,第一节,一,对弧长的曲线积分。

2、1,第一节对弧长的曲线积分,一对弧长的曲线积分的概念与性质二对弧长的曲线积分的计算与应用三几何与物理意义,2,一对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在平面所,其线密度为,大化小,常代变,近似和,求极限,可得,为计算此构件的质量。

3、基本积分表,是常数,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1,定积分与不定积分的联系,牛顿,莱布尼茨公式,2,二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3,三重积分与曲面积分的。

4、102对坐标的曲线积分,三,两类曲线积分之间的联系,一,对坐标的曲线积分的概念与性质,二,对坐标的曲线积分的计算,第二类曲线积分的定义,定义的推广,对坐标的曲线积分的性质,一,对坐标的曲线积分的概念与性质,变力沿曲线所作的功,设在,Oy面内。

5、第十章曲线积分与曲面积分,问题的提出,对弧长的曲线积分的概念,几何意义与物理意义,对弧长的曲线积分的计算,第一节对弧长的曲线积分,第十章曲线积分与曲面积分,一,问题的提出,实例,匀质之质量,分割,求和,取极限,取近似,曲线形构件的质量,二。

6、年月日星期五,第二节对坐标的曲线积分,第九章,一,对坐标的曲线积分的概念,二,对坐标的曲线积分的计算,三,两类曲线积分之间的联系,四,小结与思考练习,年月日星期五,一,对坐标的曲线积分的概念,变力沿曲线所作功的计算,常力所作的功,分割,年月。

7、第十章曲线积分与曲面积分,第一节对弧长的曲线积分,第二节对坐标的曲线积分,第三节格林公式,第四节对面积的曲面积分,第五节对坐标的曲面积分,第六节高斯公式通量与散度,第七节斯托克斯公式环流量与旋度,第一节对弧长的曲线积分,一,对弧长的曲线积分。

8、第八章曲线积分与曲面积分,习题课,一,主要内容,二,线,面积分的基本计算法,一,对弧长的曲线积分的概念,1,定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2,存在条件,3,推广,注意,二,对弧长的曲线积分的性质,三,对坐标的曲线积分。

9、曲线积分与曲面积分复习课,主要内容例题各种积分之间的联系,一,主要内容,1,曲线积分,1,概念,第一类,第二类,2,两类曲线积分的联系,3,计算,直接计算法,第一类,从小参数到大参数,第二类,从起点参数到终点参数,化为对L的定位参数的定积分。

10、第八章曲线积分与曲面积分,习题课,一,主要内容,二,线,面积分的基本计算法,一,对弧长的曲线积分的概念,1,定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2,存在条件,3,推广,注意,二,对弧长的曲线积分的性质,三,对坐标的曲线积分。

11、3. 格 林 公 式,曲线积分与路线的无关性,20221217,1,皖西学院 数理系 数学分析,3. 格 林 公 式曲线积分与路线的无关性20229,一格林公式,格林公式表达了在区域D上的二重积分与区域D的边界曲线L上的第二型曲线积分的关系。

12、第十一章曲线积分与曲面积分1对弧长的曲线积分计算公式,无论是对弧长还是对坐标的曲线积分重要的是写出曲线的参数方程若,则若,则注意,上限一定要大于下限1计算下列对弧长的曲线积分,1,其中为圆周,解,法一,法二,2,其中为圆周,直线及轴在第一象。

13、基本积分表,是常数,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1,定积分与不定积分的联系,牛顿,莱布尼茨公式,2,二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3,三重积分与曲面积分的。

14、物理背景概念与性质计算两类曲线积分的联系,对坐标的曲线积分,一,对坐标的曲线积分的物理背景,常力所作的功,分割,近似,取极限,求和,二,对坐标的曲线积分的定义和性质,性质,即,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关,1,参数方程形式下的计算,三。

15、第十章曲线积分与曲面积分,1,曲线积分,1,第一类曲线积分对弧长的曲线积分,1,定义,先考虑问题,质线的质量,2,性质,由定义可知,曲线积分有以下性质,3,计算方法,对于空间曲线,先考虑问题,变力沿曲线所作的功,1,定义,2,第二类曲线积分。

16、曲线积分补充内容,第一类曲线积分的对称性,分段光滑曲线段L关于y轴对称,f,y,为连续函数,L1为L位于y轴右侧的一段,则,解,0,例1,1998年,第二类曲线积分,一,基本概念,1,第二类曲线积分的定义,2,第二类曲线积分的性质,3,格林。

17、第十章曲线积分与曲面积分,对弧长的曲线积分,一,曲线形构件的质量,曲线形构件线密度,匀质时质量,分割,弧,的长度,求和,取极限,近似值,精确值,近似任取,二,对弧长的曲线积分的概念与性质,定义,设是,面内的一条有限长光滑曲线,函数,定义在上。

18、第十章曲线积分与曲面积分,第一节对弧长的曲线积分,第二节对坐标的曲线积分,第三节格林公式,第四节对面积的曲面积分,第五节对坐标的曲面积分,第六节高斯公式通量与散度,第七节斯托克斯公式环流量与旋度,第一节对弧长的曲线积分,一,对弧长的曲线积分。

19、第八章曲线积分与曲面积分,习题课,一,主要内容,二,线,面积分的基本计算法,一,对弧长的曲线积分的概念,1,定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2,存在条件,3,推广,注意,二,对弧长的曲线积分的性质,三,对坐标的曲线积分。