北京大学量子力学ppt课件 第29讲

1、,第 二 十 九 讲 . 变分法 A.体系的哈密顿量在任一满足物理要求的试探波函数上的平均值必大于等于体系基态能量,B. Ritz 变分法 基本思想：根据物理上的考虑，给出含一组参量的试探波函数 求出能量平均值, 对 ，求极值，从而确定 显。

2、,第 十 四 讲 算符的共同本征函数 1 Schwartz不等式 如果， , 是任意两个平方可积的波函数，则,2 算符涨落之间的关系测不准关系：如令,例1 ，所以， 这即为海森堡Heisenberg的测不准关系的严格证明。,例2 但在特殊态。

3、,第 二 十 六 讲 . 全同粒子的交换不变性的后果 1 两全同粒子的波函数 若两全同粒子，它们的相互作用是变量可 分离型的，即,可以证明：若粒子自旋为 ，则 在两粒子自旋交换时的对称性为 。若两粒子都处于 态，而总角动量为 ，其交换对称性。

4、,第 十 三讲 . 力学量算符的本征值和本征函数性质 A. 力学量的每一可取值都是实数即本征值； B. 相应不同本征值的本征函数是正交的,C.Schmit正交化方法 如果一个本征值An对应S个线性无关的本征函数，这组本征函数并不一定正交，我。

5、,第 二 十 八 讲 .简并能级的一级修正,要有非零解即 不全为 ，则必须由这可解得,A. 新的零级波函数 之间是正交的 B 在 子空间中是对角的,简并态的二级微扰 A. 若,B. 若则,因此，求得,C简并态可用非简并微扰处理的条件则可选非。

6、,第 七 讲 . 测不准关系 W.Heisenberg指出：当我们测量客体的动量如有一测不准度 即客体动量在这区域中的几率很大，我们在同时，不可能预言它的位置比 更精确。也就是说，在同一时刻测量动量和位置，其测不准度必须满足 这称为Heis。

7、,第 五 讲 . 态叠加原理 A.态叠加原理： 如果 是体系的一个可能态， 也是体系的一个可能态，则 是体系的可能态，并称 为 和 态的线性叠加态。,B讨论经典波函数与量子波函数比较 ， 系数 不仅仅是展开系数。而是对体系测量 获得 值的几。

8、,第 三 十 讲 . 周期性微扰下的跃迁率 设：微扰随时间作周期性变化 与t无关 在一级近似下，跃迁率为,. 辐射场下原子的跃迁率 当微扰影响较小时，一级近似很好 现考虑原子被置于一个纯辐射场中,在原子区域中，无外电场 因 。于是有电磁场弱。

9、,第 三 十 二 讲 .分波法的散射截面和相移 1散射振幅散射截面和相移,散射微分截面 散射总截面,由 一些讨论 1分波法的适用性,A. 中心力场 B. 不为 的数要少，即 或 对 的收敛很快才行。也就是说，分波法的 适用于短力程和低能散射。

10、,第 十 五 讲 .力学量的完全集 力学量完全集：设力学量 彼此对易；它们的共同本征函数 是不简并的，也就是说，本征值a,b,c仅对应一个独立的本征函数，则称这一组力学量为力学量完全集 。 力学量完全集 的本征值完全确定了相应的本征函数组,。

11、,第 十 讲 . 束缚能级与反射振幅极点的关系 束缚态 S矩阵的极点 在一维情况下，对应的极点应是反射振幅。 1 半壁位阱的散射,由波函数连续，及其导数的关系在 处,代入R分母得 其中,这与直接求解双 对称势的奇宇称所得的确定本征值的方程完。

12、,第 十九 讲 . 量子体系状态的表示 在几何学中，一个矢量可以用它在某个坐标架中的坐标来描述现限于正交坐标 显然，当坐标架给定后,如果有一组力学量 构成一力学量完全集其共同本征函数构成一正交，归一和完备组，并有封闭性,集合 是与 完全等价。

13、,第 二 十 四 讲 . 碱金属的双线结构 碱金属原子有一个价电子，它受到来自原子核和其他电子提供的屏蔽库仑场的作用。 所以，价电子的哈密顿量为,如选力学量完全集 运动常数的完全集 则,由于,可表为,因 为吸引势它为负值， 所以 即 。因此。

14、,第 二十 讲 I. 算符及其表示 A.算符的自然展开：在量子力学中，可观测力学量是以厄密算符表示，其本征方程为 则 或,称为算符 的自然展开。 B. 算符的表示 算符 是将一态矢量变为另一态矢量而 是将态矢量 表示变到态矢量 表示，所以它。

15、,第 三 十 一 讲 . 辐射场下原子的跃迁率 当微扰影响较小时，一级近似很好 现考虑原子被置于一个纯辐射场中,. 散射问题的一般描述： 在散射问题中，能量是给定的。这时关心的是远处的波函数，即解满足一定边条件下的定态波函数。从而能够从这一。

16、,第 十 一讲 . 相干态 A. 湮灭算符 的本征态已证得,这类态称为相干态。 B. 相干态性质： 1. 在该态中位置和动量满足最小测不准关系,于是有,2. 相干态随时间的演化 若处于谐振子势的粒子，在 时，处于相干态 ，则 时，体系的波函。

17、,第 二 十 七 讲 . 非简并能级的二级微扰 当微扰较大时，或一级微扰为零时，则二 级微扰就变得重要了。 由 项得,以 进行标积得 而,所以，准至二级的能量和波函数,显然，要使近似解逼近真实解，就要恰当选取 ， ，而且要求 例：刚体转子的。

18、,第 二 十 二 讲 自旋 1 电子自旋存在的实验事实 A. SternGerlach实验1922年 SternGerlach发现，当一束处于基态的银原子通过这样的场时，发现仅分裂成二束，即仅二条轨道两个态。,而人们知道，银原子 基态 ，所。

19、,第 二 十 一讲 I. 平均值，本征方程和薛定谔方程的矩阵 形 式。 1平均值：力学量 在体系处于态 中的平均值为,是 在 中的表示。 若 包括力学量,B. 对于两个算符乘积的平均值2本征方程：算符的本征方程在 表象为,从而有 要方程组有。

20、,第 十 二 讲 . 算符的对易性 一般而言，两算符的乘积和次序有关，不能彼此对易。 若 , ，,则算符 引入对易子： 和 的对易子 对易子有如下性质,并有 在算符的运算时，要特别小心 。已证明 所以,下面是一些有用的对易关系 称为Levi。