高等数学课件-D92偏导数

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2、2023108,同济版高等数学课件,第二节,一,偏导数概念及其计算,二,高阶偏导数,偏导数,第九章,2023108,同济版高等数学课件,一,偏导数定义及其计算法,引例,研究弦在点,0处的振动速度与加速度,就是,中的,固定于,0处,求,一阶导。

3、第二章,微积分学的创始人,德国数学家Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家Ferma在研究,极值问题中提出,英国数学家Newt。

4、2023108,同济版高等数学课件,二,空间曲线的切线与法平面,第六节,一,一元向量值函数及其导数,三,曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,2023108,同济版高等数学课件,一,一元向量值函数及其导数,引例,已知空间曲线。

5、20231020,同济版高等数学课件,第九章,第五节,一,一个方程所确定的隐函数及其导数,二,方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数的求导方法,1,方程在什么条件下才能确定隐函数,例如,方程,C0时,能确定隐函数,C0时,不能确定隐函数,2。

6、20231020,高等数学课件,二,交错级数及其审敛法,三,绝对收敛与条件收敛,第一节,一,正项级数及其审敛法,正项和变号级数,机动目录上页下页返回结束,第十二章,20231020,高等数学课件,一,正项级数及其审敛法,若,定理1,正项级数。

7、20231031,同济高等数学课件,第四节,基本积分法,换元积分法,分部积分法,初等函数,初等函数,一,有理函数的积分,二,可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容,第四章,直接积分法,20231031,同济高等数学课件,一,有理。

8、高等数学课件,思考题,高等数学课件,求导法则和求导公式,一,导数的四则运算法则,二,复合函数的求导法则,三,隐函数的导数,高等数学课件,一,导数的四则运算法则,定理,高等数学课件,证,高等数学课件,推论,高等数学课件,例,解,例,解,高等数。

9、20231031,同济高等数学课件,三,其他未定式,二,型未定式,一,型未定式,第二节,洛必达法则,第三章,20231031,同济高等数学课件,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,或型,本节研究,洛必。

10、2023116,同济版高等数学课件,二,空间曲线的切线与法平面,第六节,一,一元向量值函数及其导数,三,曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,2023116,同济版高等数学课件,一,一元向量值函数及其导数,引例,已知空间曲线。

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12、20231020,高等数学课件,三,二重积分的换元法,第二节,一,利用直角坐标计算二重积分,二,利用极坐标计算二重积分,机动目录上页下页返回结束,二重积分的计算法,第十章,20231020,高等数学课件,一,利用直角坐标计算二重积分,且在D。

13、20231020,高等数学课件,第九章,机动目录上页下页返回结束,一,一个方程所确定的隐函数及其导数,二,方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数的求导方法,第二节偏导数与全微分,20231020,高等数学课件,一,一个方程所确定的隐函数及其。

14、高等数学课件,解,高等数学课件,解,高等数学课件,高阶导数,高等数学课件,一,高阶导数的定义,问题提出,变速直线运动的加速度,高等数学课件,定义,记作,三阶导数,记为,阶导数,记为,高等数学课件,二,高阶导数求法举例,例,解,直接法,由高阶。

15、10202023,同济高等数学课件,四,旋转体的侧面积,补充,三,已知平行截面面积函数的立体体积,第二节,一,平面图形的面积,二,平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,10202023,同济高等数学课件,一,平面图形的面积,1,直。

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17、同济高等数学课件,二,第二类换元法,第二节,一,第一类换元法,换元积分法,第四章,同济高等数学课件,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,同济高等数学课件,一,第一类换元法,定理,则有换元,公式,也称配元法,即,凑微分法,同。

18、同济高等数学课件,二,高阶导数的运算法则,第三节,一,高阶导数的概念,高阶导数,第二章,同济高等数学课件,一,高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例,变速直线运动,同济高等数学课件,定义,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导。

19、高等数学课件,利用导数定义求极限,高等数学课件,第章习题课,高等数学课件,定理,中值定理,常用的泰勒公式,中值定理,中值定理,一,主要内容,高等数学课件,罗尔中值定理,高等数学课件,拉格朗日中值定理,有限增量公式,高等数学课件,柯西中值定理。

20、20231020,高等数学课件,第九章,第三节,一,方向导数,机动目录上页下页返回结束,二,梯度,三,物理意义,方向导数与梯度,20231020,高等数学课件,一,方向导数,定义,若函数,则称,为函数在点P处沿方向l的方向导数,在点,处,沿。