函数的单调性与曲线的凹凸性

1、函数的单调性与曲线的凹凸性第章中值定理与导数的应用函数的单调性与曲线的凹凸性习题解讨论函数,在,上的单调性,因为,上恒成立,而等号仅在,和由于,得,两个孤立点上成立,可知,函数,在,上单调增加,因为,在,上恒成立,可知,函数,在,上单调增加。

2、第三章企业的生产和成本,第三章企业的生产和成本,第一节企业第二节生产函数第三节短期生产函数第四节长期生产函数第五节短期成本函数第六节长期成本函数第七节本章评析,第三章企业的生产和成本,第一节企业一,企业的类型二,企业的利润最大化目标三,企业。

3、第三章企业的生产和成本,1,t课件,第三章企业的生产和成本,第一节企业第二节生产函数第三节短期生产函数第四节长期生产函数第五节短期成本函数第六节长期成本函数第七节本章评析,2,t课件,第三章企业的生产和成本,第一节企业一企业的类型二企业的利。

4、导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸与拐点3,5函数的极值函数的最值3,6曲线作图3,7曲率,3,4函数的单调性,注意,区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性,例如,导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸。

5、第三章中值定理和导数的应用,第三章中值定理和导数的应用,数学家,伯努利家族,第一节微分中值定理,第二节洛必达法则,第三节函数的单调性急值和最大最小值,第四节曲线的凹凸性和函数作图,第五节弧微分曲率,数学家,伯努利家族,第一节微分中值定理,第。

6、函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的单调性曲线的凹凸性,利用单调性证明,的步骤,构造函数,由,的符号判断出,的单调性,求出,在区间端点的函数值,或,再与,加以比较,从而得证,注意对,在端点或处连续性的强调,内容小结,可导函数单调性判别,在上单。

7、第三章中值定理与导数的应用,中值定理,罗必达法则,函数单调性的判别法,函数的极值,函数的最大值和最小值,曲线的凹凸与拐点,函数图像的描绘,曲率,下页,中值定理,罗尔,定理,拉格朗日,定理,柯西,定理,首页,上页,下页,中值定理,罗尔,定理。

8、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

9、第三章企业的生产和成本,第三章企业的生产和成本,第一节企业第二节生产函数第三节短期生产函数第四节长期生产函数第五节短期成本函数第六节长期成本函数第七节本章评析,第三章企业的生产和成本,第一节企业一企业的类型二企业的利润最大化目标三企业的其他。

10、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

11、二 曲线的凹凸性与拐点,2.4 函数的单调性 与曲线的凹凸性,一 单调性的判别法,一 问题的提出,若 在区间a,b上单调上升,若 在区间a,b上单调下降,一 单调性的判别法,二 单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,例2,解。

12、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

13、第四节,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一,函数单调性的判定法,若,定理1,设函数,则在I内单调递增,递减,证,无妨设,任取,由拉格朗日中值定理得,故,这说明在I内单调递增,在开区间I内可。

14、第章导数与微分的求解,编者,导数概念,导数的符号求解,函数的微分,微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最值,曲线的渐近线,曲率,方程的近似解,导数的数值求解,导数概念,导数的定义设函数在点的某个邻域内。

15、函数的单调性和曲线的凸凹,一,单调性的判别法,利用导数解决单调性问题,定理,2,函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,1,将此定理中的闭区间换成其他各种区间,包括。

16、第三章微分中值定理与导数的应用,函数的单调性和曲线的凹凸性,一,函数的单调性,单调性定义,给定函数,在,上有定义,称,在,上单调增加的,称,在,上单调减少的,下面我们利用导数来研究单调性,定理,设,在,上连续,在,上可导,则,若,有,则,在。

17、1,一,单调性的判别法,三,小结及作业,2,一,单调性的判别法,定理,3,证,应用拉氏定理,得,4,例2,解,5,例3,解,故单调区间为,6,注意,1,函数的单调性是一个区间上的性质要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号。

18、第四节,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸性与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一,函数单调性的判定法,定理1,证,应用拉氏定理,得,例1,解,说明,导数等于零的点,即驻点,划分函数的定义区间为两个具有单调性的区间,例2,解。

19、,第四节,一函数单调性的判定法,二曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一阶导数和二阶导数在函数图像中的应用,一 函数单调性的判定法,定理 1.,推论:,例1.,解：,又如,内可导,且,等号只在,处成立,故,内单调增加.,。

20、4,4函数的单调性与曲线的凹凸性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸性与拐点,一,函数单调性的判定法,函数y,f,的图象有时上升,有时下降,如何判断函数的图象在什么范围内是上升的,在什么范围内是下降的呢。