阶线微分方程

1、解,一,问题的提出,微分方程,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,例,实质,联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数,或微分,之间的关系式,分类1,常微分方程,偏微分方程,微分方程的阶,微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数。

2、10,2一阶微分方程,10,2,1可分离变量的微分方程,的方程称为可分离变量的微分方程,解法,为微分方程的解,分离变量法,形如,例1求微分方程,解,分离变量,两端积分,例2,求微分方程,的通解,解,分离变量得,两边积分,得,即,C为任意常数。

3、P83P94,第五章作业题答案,习题册答案,P83,84,1,判断题,1,是二阶微分方程,分析,是微分方程,的两个特解,3,是的通解,习题册答案,分析,故,又因为微分方程的解含有一个任,意常数,且任意常数的个数等于微,分方程的阶数,3,是的。

4、第八章微分方程,第一节微分方程的基本概念,一,微分方程的定义,二,微分方程的解,解,一,微分方程的定义,一,问题的提出,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程,凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,例,实质,联系自。

5、第一节微分方程的一般概念,一,引例二,微分方程的一般概念,例1一曲线通过点,1,2,且该曲线上任意点P,y,处的切线斜率等于该点的横坐标平方,求此曲线的方程,一,引例,解,把,1,式两端求不定积分,得,其中C为任意常数,把条件,2,代入,3。

6、微分方程,第一节微分方程的基本概念,第二节一阶微分方程,第三节可降阶的高阶微分方程,第四节,二阶常系数线性微分方程,第一节微分方程的概念,一,实例,例1,曲线过,0,1,且曲线上每个点处的切线斜率等于该点的横坐标,求此曲线方程,设曲线方程为。

7、第章常微分方程的求解,编者,微分方程的基本概念,几种常用微分方程类型,高阶线性微分方程,一阶微分方程初值问题的数值解,一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解,边值问题的数值解,微分方程的基本概念,微分方程,一般的,凡表示未知函数,未知函数的导。

8、无穷级数,一,数项级数,二,幂级数,讨论敛散性,求收敛范围,将函数展开为幂级数,求和,三,傅立叶级数,求函数的傅立叶级数展开,讨论和函数的性质,一,判断数项级数敛散的方法,1,利用已知结论,等比级数,P,级数及级数性质,2,利用必要条件,主。

9、无穷级数,一,数项级数,二,幂级数,讨论敛散性,求收敛范围,将函数展开为幂级数,求和,三,傅立叶级数,求函数的傅立叶级数展开,讨论和函数的性质,一,判断数项级数敛散的方法,1,利用已知结论,等比级数,P,级数及级数性质,2,利用必要条件,主。

10、一元微积分学,大学数学,一,第五十六讲,脚本编写,教案制作,微分方程的基本概念,设所求曲线的方程为yy,例1,一曲线通过点,1,2,且在该曲线上任一点M,y,处的切线的斜率为2,求这曲线的方程,根据导数的几何意义,可知未知函数yy,应满足。

11、2,2复数域数学模型,2,1时域数学模型,概述,2,3结构图与信号流图,2,4数学模型的实验测定法,第二章控制系统的数学模型,概述,1,数学模型的定义,3,建立数学模型的方法,2,建立数学模型的意义,4,建立数学模型的工具,1,系统数学模型。

12、第二章机械振动基础,引言,振动是一种运动形态,是指物体在平衡位置附近作往复运动,物理学知识的深化和扩展物理学中研究质点的振动,工程力学研究研究系统的振动,以及工程构件和工程结构的振动,振动属于动力学第二类问题已知主动力求运动,振动问题的研究。

13、第5章微分方程与差分方程,重点,微分方程的解法难点,建立微分方程模型,5,1微分方程基础,5,1,1实际背景,建立这一问题的数学模型如下,微分方程,初值条件,指数增长模型设人口数量N,t,的增长速度与现有人口数量成正比,求N,t,P247。

14、一,微分方程的概念二,二阶线性偏微分方程的分类,微分方程及其解法,函数是研究客观事物运动规律的一个重要工具,因此寻求客观事物运动变化过程中的函数关系是十分重要的,然而,在许多问题中,往往不能直接找出所需的函数关系,但根据问题所给的条件,有时。

15、1微分方程基本概念,函数反映了客观世界运动过程中各种变量之间的函数关系,是研究现实世界运动规律的重要工具,但在大量的实际问题中遇到稍为复杂的运动过程时,要直接写出反映运动规律的量与量之间的函数关系往往是不可能的,但常可建立含有要找的函数及其。

16、第四章微分方程,积分问题,微分方程问题,推广,第一节微分方程的基本概念,一,问题的提出,二,微分方程的定义,解,一,引例,例1一曲线通过点,1,2,且在该曲线上任一点M,y,处的切线的斜率为2,求这曲线的方程,设所求曲线方程为y,y,则有如。

17、一,求积分的基本方法,机动目录上页下页返回结束,二,多元函数微分法,微积分II总复习,三,二重积分的计算,四,级数的敛散性与求和,五,求解微分方程,2010级20110607,一,求不定积分的基本方法,机动目录上页下页返回结束,二,几种特殊。

18、2008年12月17日,南京航空航天大学理学院数学系,1,第3章一元函数积分学及其应用,第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程,2008年。

19、一阶线性微分方程,第四节,一,一阶线性微分方程,二,伯努利方程,第七章,一,一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式,若Q,0,称为非齐次方程,1,解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程,对应齐次方程通解,齐次方程通解。

20、一阶线性微分方程,第四节,一,一阶线性微分方程,二,伯努利方程,第七章,一,一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式,若Q,0,称为非齐次方程,1,解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程,对应齐次方程通解,齐次方程通解。