可分离变量的方程

1、1,高等数学,第二十九讲,2,转化,可分离变量的微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,3,分离变量方程的解法:,设 y x 是方程的解,两边积分, 得,则有恒等式,则有,称为方程的隐式通解, 或通积分.,4,例1. 求微。

2、第二节可分离变量的微分方程,一,一阶微分方程,二,可分离变量的微分方程及其求解,华南理工大学数学科学学院杨立洪博士,第二节可分离变量的微分方程一,一阶微分方程二,一,一阶微分方程,首先,对一阶微分方程作一次概要的介绍,例一阶微分方程,也可以。

3、微分方程,第十二章,积分问题,微分方程问题,推广,一阶微分方程,高阶微分方程,微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第十二章,引例1,一曲线通过点,1,2,在该曲线上任意点处的,解,设所求曲线方程为y,y。

4、1,可分离变量的微分方程,小结思考题作业,一阶线性微分方程,利用变量代换求解方程,第二节一阶微分方程,全微分方程,伯努利,Bernoulli,方程,第十二章微分方程,2,如果一阶微分方程,等式的每一边仅是一个变量的函数与这个,可分离变量的方。

5、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,两边积分,得,则有,称为方程的隐式通解,设左右两端的原函数分别为G,y,F,例1,求微分方程,的通解,解,分离变量得,两边积分,得,即,C为任意常。

6、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分,同。

7、转化,可分离变量微分方程,机动目录上页下页返回结束,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,说明由确定的隐函数y,是的解,则。

8、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分,同。

9、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分,同。

10、9,2一阶微分方程9,2,1可分离变量的方程,可分离变量的微分方程,解法,为微分方程的解,分离变量法,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分,典型例题,通解为,解,经变换,原方程变成可分离变量的微分方程,解,由题设条件,衰变规律,例4,有。

11、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,说明由确定的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分。

12、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分,同。

13、第二节,可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程,第九章,二,一阶线性微分方程,一,可分离变量的微分方程,一,可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程,类型1,求解法,变量分离,可以验证,1,3,式为微分方程,1,1,的,隐式,通解,注若题。

14、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,分离变量方程的解法,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,当G,y,与F,可微且G,y,g,y,0时,的隐函数y,是的解,则有,称为方程的隐式通解,或通积分,同。

15、一阶微分方程习题课,基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对应项。

16、凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程,例,实质,联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数,或微分,之间的关系式,微分方程的定义,微分方程的阶,微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数,微分方程的解,代入微分方程能使方程成为恒等式的。

17、一阶微分方程习题课,基本概念,一阶方程,类型1,直接积分法2,可分离变量3,齐次方程4,可化为齐次方程5,线性方程,7,伯努利方程,可降阶方程,线性方程解的结构定理1,定理2定理3,定理4,二阶常系数线性方程解的结构,特征方程的根及其对应项。

18、转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,第七章,下页,分离变量方程的解法,简推,设y,是方程的解,两边积分,得,则有恒等式,详见教材P300,即左右两边可同时进行积分运算,下页,左边配元,得,例1,求微分方程,的通。

19、可分离变量方程和齐次方程,机动目录上页下页返回结束,8,2,齐次方程,可分离变量方程,第八章,或,形如,形如,8,2,1可分离变量方程,两边积分,得,则有,称为方程的隐式通解,机动目录上页下页返回结束,形如,若,则,若存在使得,可直接验证也。

20、一可分离变量方程,第七章微 分 方 程,第二节一阶微分方程,二一阶线性微分方程,一可分离变量方程第七章微 分 方 程第二节一阶微分方程,一阶微分方程的一般形式为,Fx, y, y 0.,一阶微分方程的一般形式为Fx, y, y 0.,一可分。