生成函数

1、第三章 生 成 函 数,3.1 Fibonacci数列的生成函数 3.2 生成函数的一般性讨论 3.3 组合的生成函数 3.4 排列的生成函数 3.5 Catalan数列与Stirling数列的生成函数 3.6 分配问题 3.7 整数n分为。

2、课件,1,指数生成函数的定义与实例指数生成函数的性质指数生成函数的应用,10,3指数生成函数及其应用,课件,2,指数生成函数的定义与实例,例1给定正整数m,an,P,m,n,an的指数生成函数为,例2bn,1,则bn的指数生成函数为,定义1。

3、1,主要内容递推方程的定义及实例递推方程的公式解法递推方程的其他解法生成函数及其应用指数生成函数及其应用Catalan数与Stirling数,第十三章递推方程与生成函数,2,13,1递推方程的定义及实例,定义13,1设序列a0,a1,an。

4、第章递推方程与生成函数,第章递推方程与生成函数,递推方程及其应用,生成函数及其应用,指数生成函数及其应用,数与数,递推方程及其应用,递推方程的定义及实例,常系数线性齐次递推方程的求解,常系数线性非齐次递推方程的求解,递推方程的其他解法,递推。

5、分数阶微积分鲁棒控制,目录,一.分数阶微积分定义和数值求解方法二.分数阶系统的时域和频域分析方法三.分数阶系统的整数接近似算法四.分数阶PID控制器设计,一.分数阶微积分定义和数值求解方法,1.1 分数阶微积分定义,在控制领域应用较多的三种。

6、课件,第章递推方程与生成函数,课件,第章递推方程与生成函数,递推方程及其应用,生成函数及其应用,指数生成函数及其应用,数与数,课件,递推方程及其应用,递推方程的定义及实例,常系数线性齐次递推方程的求解,常系数线性非齐次递推方程的求解,递推方。

7、1,10,2生成函数及其应用,牛顿二项式定理与牛顿二项式系数10,2,2生成函数的定义及其性质10,2,3生成函数的应用,2,牛顿二项式系数,定义10,5设r为实数,n为整数,引入形式符号,称为牛顿二项式系数,例如,3,牛顿二项式定理,定理。

8、第7章递推关系和生成函数,7,1一些数列,算术序列,等差数列,几何序列,等比数列,例1,确定平面一般位置上的n个互相交叠的圆所形成的区域数,例2,Fibonacci问题,Fibonacci数列是递推关系的又一典型问题,数列的本身有着许多应用。

9、运用生成函数求数列的和,本讲内容,生成函数与数列运用形式幂级数求数列的和,重要知识回顾,对于实数序列,函数,称为给定序列的生成函数或母函数,并约定,若某个,则项,可以省略不写,几个生成函数的幂级数展开式,例,已知是数列,的生成函数,求,的形。

10、生成函数的运算,加运算与乘运算,设生函数,与,相等,记作,当且仅当,与,相加,记作,且,与,相乘,记作,且,加运算与乘运算,设,是生成函数的集合,则代数系统是整环,证明交换群的幺元为,数列,的形式幂级数关于运算的逆元为,数列,的形式幂级数。

11、年浙江省队培训第讲组合计数,刘汝佳,目录,一,置换群二,组合数学基础三,生成函数四,等价类计数五,递推法,一,置换群,群,群是集合和其上的二元运算,并满足封闭性,对于群里元素,也在内,结合律,单位元,存在,对于每个元素,逆元,对于每个元素。

12、1,主要内容递推方程的定义及实例递推方程的公式解法递推方程的其他解法生成函数及其应用指数生成函数及其应用Catalan数与Stirling数,第十三章递推方程与生成函数,2,13,1递推方程的定义及实例,定义13,1设序列a0,a1,an。

13、第20讲组合计数,主要内容,1,排列组合与二项式定理2,生成函数3,递归关系,Chapter8组合计数,我们知道,离散数学研究离散对象,组合计数,简称计数,counting,就是计算满足一定条件的离散对象的安置方式的数目,对于给定离散对象的。

14、理论力学,二,哈密顿力学2011,10,拉格朗日方程的降阶,拉格朗日函数是以广义坐标和广义速度描述系统的,通过拉格朗日方程,可以得到二阶微分方程组,这与牛顿力学通过力的各个分量的分析,得到运动的加速度满足的方程具有类似的形式,可以用广义速度。

15、理论力学,二,哈密顿力学2009,10,拉格朗日方程的降阶,拉格朗日函数是以广义坐标和广义速度描述系统的,通过拉格朗日方程,可以得到二阶微分方程组,这与牛顿力学通过力的各个分量的分析,得到运动的加速度满足的方程具有类似的形式,可以用广义速度。

16、生成函数的运算,加运算与乘运算,减运算与除运算,导数与积分,加运算与乘运算,设生函数,与,相等,记作,当且仅当,与,相加,记作,且,与,相乘,记作,且,加运算与乘运算,定理设,是生成函数的集合,则代数系统是整环,证明交换群的幺元为,数列,的。

17、1,10,2生成函数及其应用,牛顿二项式定理与牛顿二项式系数10,2,2生成函数的定义及其性质10,2,3生成函数的应用,2,牛顿二项式系数,定义10,5设r为实数,n为整数,引入形式符号,称为牛顿二项式系数,例如,3,牛顿二项式定理,定理。

18、课件,1,10,2生成函数及其应用,牛顿二项式定理与牛顿二项式系数10,2,2生成函数的定义及其性质10,2,3生成函数的应用,课件,2,牛顿二项式系数,定义10,5设r为实数,n为整数,引入形式符号,称为牛顿二项式系数,例如,课件,3,牛。

19、指数生成函数,指数生成函数的定义,指数生成函数的运算,指数生成函数,指数生成函数展开式,不同球分配到不同盒,不同球分配到相同盒,相同球分配到相同盒,生成函数的定义,定义设,是一个抽象符号,为实数列,若函数,可表示成,称,为数列,的指数生成函。