无穷小比较

1、摘要无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用,通过举例,对比了不同情况下无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅。

2、第一章,第七节,无穷小的比较,一,无穷小的比较,二,等价无穷小替换,一,无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的,快慢,程度不同,不可比,观察各极限,定义,例1比较下列各对无穷小,例2,解,例3,例4证明,当,时,证,证,必要性,充分。

3、第六节无穷小的比较,一,无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的,快慢,程度不同,观察各极限,定义,例如,例1,解,证,必要性,充分性,意义,用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小,二,等价无穷小代换,定理,等价无穷。

4、一,无穷小的比较,例如,极限不同,反映了无穷小趋向于零的,快慢,程度不同,思考,如何刻画无穷小量之间的区别,定义,解,解,例1,例2,同阶,常见等价无穷小,常用等价无穷小,以上等价无穷小的关系同学们必须孰记,以备应用,思考,将以上等价无穷小。

5、第六节极限存在准则两个重要极限,内容提要1,两个极限存在准则,2,两个重要极限,教学要求1,了解两个极限存在准则,夹逼准则和单调有界准则,2,熟练掌握用两个重要极限求极限,1,2,一,极限存在准则,1,夹逼准则,注,上述数列极限存在的准则可。

6、一无穷小的比较,第七节无穷小的比较,三小结与思考判断题,二等价无穷小替换,一,无穷小的比较,极限不同,反映了趋向于零的,快慢,程度不同,不可比,观察各极限,定义,解,例1,例2,解,常用等价无穷小,二,等价无穷小替换,定理,等价无穷小替换定。

7、1,6无穷小的比较,本节我们对一些尚未解决的极限问题做一点初步的讨论,因为无穷大的倒数为无穷小,我们用,0,和,分别表示无穷小和无穷大,则下列形式的极限都不能用极限运算法则求解,所以,和,都可以看做的变形,由,也是的变形,原因是这些形式的极。

8、应用高等数学,06级融资理财1班,主讲,彭如海教授岭南学院江苏科技大学,第4讲无穷小量的比较,1,5无穷小量与无穷大量1,6无穷小量的比较,第一章函数极限连续1,5无穷小量与无穷大量一,无穷小,1,定义1,12,极限为零的变量称为无穷小,例。

9、一,无穷小阶的比较,二,等价无穷小替换原理,2,6无穷小阶的比较,一,无穷小阶的比较,虽然无穷小量都是趋于零的变量,但是不同的无穷小量趋于零的速度却不一定相同,为了反映不同的无穷小趋于零的快慢程度,我们引入无穷小的阶的比较,定义2,6,1设。

10、一,无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的,快慢,程度不同,不可比,观察各极限,第六节无穷小的比较,定义,例1,解,例2,解,常用等价无穷小,用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,二,等价无穷小替换,定理,等价无穷小替换定理,证。

11、第二章,都是无穷小,第七节,引例,但,可见无穷小趋于0的速度是多样的,无穷小的比较,定义,若,则称是比高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称是比低阶的无穷小,则称是的同阶无穷小,则称是关于的k阶无穷小,则称是的等价无穷小,记作,例如。

12、1,11无穷小量,无穷大量,一,无穷小量,注意,无穷小是变量,不能与很小的数混淆,注,无穷小量与极限过程分不开,不能脱离极限过程谈无穷小量,例,是该极限过程中的无穷小量,A为常数,定理1,证,当,时,有,二,无穷小量的运算定理,1,有限个无。

13、一无穷小的比较,第七节无穷小的比较,三小结与思考判断题,二等价无穷小替换,一,无穷小的比较,极限不同,反映了趋向于零的,快慢,程度不同,不可比,观察各极限,定义,解,例1,例2,解,常用等价无穷小,二,等价无穷小替换,定理,等价无穷小替换定。

14、1,第一章,二,无穷大,三,无穷小与无穷大的关系,一,无穷小,第六节,无穷小与无穷大,四,无穷小量的比较,2,当,一,无穷小,定义1,若,时,函数,则称函数,例如,函数,当,时为无穷小,函数,时为无穷小,函数,当,为,时的无穷小,时为无穷小。

15、第七节无穷小的比较,一,无穷小的比较二,等价无穷小代换,一,无穷小的比较,例如,由上面结果可看出,同时无穷小,但是趋向于零的,快慢,程度却有不同,不可比,定义,例如,例1,解,证,必要性,充分性,例2因为,常用等价无穷小,例3,解,二,等价。

16、第六,七节两个重要极限与无穷小量的比较,内容提要1,两个重要极限,2,无穷小量的比较,教学要求1,熟练掌握用两个重要极限求极限,2,熟练掌握无穷小的比较,等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小,作单位圆,对于,情形,有,证,恒,由夹逼准则。

17、缠撅竣几摆雕囤溶称铣蓑诞柠蝎衫羌宦汰骨蔬腹糠懊填严驴镰按隙饺反揉大学微积分第六节无穷小的比较,ppt大学微积分第六节无穷小的比较,ppt,帮琼晕酷同浊脉喘湖画雍爷较健哺漫摄覆萧粤宠冉抵腕闯冻晕湘秩虑蹬韧大学微积分第六节无穷小的比较,ppt大。

18、第七节无穷小的比较,无穷小的比较等价无穷小的替换,113,一,无穷小的比较,无穷小之比的极限,00,可以出现各种情况,出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同,例如,不可比,观察各极限,213,定义,注若C,则C,313,例1,例,解。

19、1,7无穷小的比较,一,无穷小的比较,二,等价无穷小的应用,观察与比较,观察两个无穷小比值的极限,两个无穷小比值的极限的各种不同情况反映了不同的无穷小趋于零的,快慢,程度在,0的过程中,2比3,趋于零的速度快些反过来3,比,2趋于零的速度慢。

20、1,第五节极限存在准则两个重要极限,二,两个重要极限,一,极限存在准则,夹逼准则,单调有界准则,2,1,夹逼准则,准则,准则,单调有界数列必有极限,2,单调有界准则,一,极限存在准则,3,例1,解,由两边夹法则得,4,证明略,准则单调有界数。