无穷小量

1、一元微积分学,高等数学A,1,第六讲无穷小量,无穷大量,授课教师,彭亚新,第二章极限,本章学习要求,了解数列极限,函数极限概念,知道运用,和,语言描述函数的极限,理解极限与左右极限的关系,熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函。

2、2,4无穷小量与无穷大量,一,无穷小量,例如,注1,无穷小是变量,不能与很小的数混淆,2,性质,性质1,有限个无穷小量之和,差,积仍是无穷小量,性质2,无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量,例,解,3,比较,由无穷小量的性质,两个无穷小量的和。

3、一,无穷小量,1,定义,极限为零的变量称为无穷小量,5无穷小量与无穷大量,设f在某U,0,内有定义,若则称f为当,0时的无穷小量,若函数g在某U,0,内有界,则称g为,0时的有界量,类似可定义,0,0,以及,时的无穷小量与有界量,任何无穷小。

4、一无穷小量,二无穷大量,三无穷小量与无穷大量的关系,四无穷小的运算法则,五小结与判断题,第四节无穷小量与无穷大量,一无穷小量,定义,极限为的变量叫无穷小量,说明,注不要认为无穷小量是一个很小很小的数,注无穷小量是个变量,注一个函数是无穷小量。

5、四,无穷小量与无穷大量,一,无穷小量及其性质二,无穷大量三,无穷大量与无穷小量的关系,一,无穷小量及其性质,定义5,极限为零的变量称为无穷小量,或无穷小,1,无穷小量的概念,例如,关于无穷小量的几点说明,2,无穷小是变量,不能与很小的数混淆。

6、一,无穷小量,1,定义,极限为零的变量称为无穷小量,5无穷小量与无穷大量,设f在某U,0,内有定义,若则称f为当,0时的无穷小量,若函数g在某U,0,内有界,则称g为,0时的有界量,类似可定义,0,0,以及,时的无穷小量与有界量,任何无穷小。

7、第二章,二,无穷大量,三,无穷小量与无穷大量的关系,一,无穷小量,第三节,无穷小量与无穷大量,注意,1,无穷小是变量,不能与很小的数混淆,2,零是可以作为无穷小的唯一的数,一,无穷小量,1,定义,极限为零的变量称为无穷小,2,无穷小量与函数。

8、一,无穷小量,1,定义,极限为零的变量称为无穷小量,5无穷小量与无穷大量,设f在某U,0,内有定义,若则称f为当,0时的无穷小量,若函数g在某U,0,内有界,则称g为,0时的有界量,类似可定义,0,0,以及,时的无穷小量与有界量,任何无穷小。

9、一,极限的性质与四则运算法则,ESC,1,3极限的性质与四则运算法则,二,无穷小量与无穷大量,1,3极限的性质与四则运算法则,四,无穷小量的比较,三,无穷小量的性质,一,极限的性质定理1,唯一性,若极限,定理2,有界性,若极限存在,则函数在。

10、第5次课,第1章函数与极限,第5节无穷小量与无穷大量,二,无穷大量,三,无穷小量的比较,一,无穷小量,当,一,无穷小量,定义1,若,时,函数,则称函数,例如,函数,当,时为无穷小,函数,时为无穷小,函数,当,为,时的无穷小量,时为无穷小,说。

11、1,11无穷小量,无穷大量,一,无穷小量,注意,无穷小是变量,不能与很小的数混淆,注,无穷小量与极限过程分不开,不能脱离极限过程谈无穷小量,例,是该极限过程中的无穷小量,A为常数,定理1,证,当,时,有,二,无穷小量的运算定理,1,有限个无。

12、集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量和无穷小量,集美大学理学院,无穷大量。

13、有许多实际问题的精确解,仅仅通过有限次的算术运算是求不出来的,而必须通过考察一个无限变化过程的变化趋势才能求得,由此产生了极限的理论和方法,例如,设有一圆,首先作内接正6边形,把它的面积记为A1,再作内接正12边形,其面积记为A2,在做正2。

14、2,4无穷大量与无穷小量,一,无穷大量与无穷小量,二,无穷小量与无穷大量阶的比较,定义2,4,一,无穷大量与无穷小量,例如,定义2,5,例如,关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题,2,无穷小量,无穷大量,是相对于自变量的某一变化过程而言的。

15、第三节无穷小量,无穷大量,一,无穷小量及其运算性质,二,无穷大量,一,无穷小量及其运算性质,简言之,在某极限过程中,以0为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量,定理,2,函数的极限与无穷小量的关系,同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是无。

16、第七节无穷小量与无穷大量,一,无穷小量,1,定义,如果在某变化过程中,变量,的,极限为零,则称,为无穷小量,注,1,七种变化过程,数列及一般函数,都成立,2,谈无穷小量时指明自变量变化过程,3,区分无穷小量与一个非常小的数,4,是无穷小量。

17、有许多实际问题的精确解,仅仅通过有限次的算术运算是求不出来的,而必须通过考察一个无限变化过程的变化趋势才能求得,由此产生了极限的理论和方法,例如,设有一圆,首先作内接正6边形,把它的面积记为A1,再作内接正12边形,其面积记为A2,在做正2。

18、一元微积分学,大学数学,一,第八讲无穷小量,无穷大量,脚本编写,教案制作,刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民,第三章函数的极限与连续性,本章学习要求,了解函数极限的概念,知道运用,和,语言描述函数的极限,理解极限与左右极限的关系,熟练掌握极限的。

19、微积分,无穷大量与无穷小量,上课,微积分,无穷大量与无穷小量,时,正整数,时,时,微积分,无穷大量与无穷小量,绝对值无限增大的变量称为无穷大,量,一,无穷大量,定义,记作,分析定义,时,有,时,有,无穷大量与无穷小量,在,上无界,比较,微积。