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1、word空心、混合物质的密度计算一选择题共10小题12015春某某期中小明将体积一样的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上没有超过天平的量程，且铁铜，天平恰好保持平衡，如此D.条件不足，无法判断22014秋某某期末质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，铅铜铁，如此如下说法中不正确的答案是A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，如此铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的32013秋宁津县期末由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm质量依次为3g，24g，64g，192
2、g如此其中有一个肯定是空心的，它是42012秋大城县期末有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，如此空心局部最大的是铜铁铝52012秋河东区期末用铜和金制成合金，金的密度是19.3103千克/米3，铜密度为8.9103千克/米3，合金的密度可能是A.21.4103千克/米3B.10.06103千克/米3C.17.1103千克/米3D.8.5103千克/米362012秋带岭区期末三个质量相等、外观体积一样的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心局部装满水，总质量铝铁铜72011秋武城县期末甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3假设
3、混合前后总体积保持不变，如此所取甲、乙两种物质的质量之比是A.5：4B.2：5C.5：2D.4：58将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，如此空心局部的体积是9质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心局部密度比为2：1，假如实心球的体积为V，如此空心球的空心局部体积为102011秋洞口县月考质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个铜铁铝，如此空心局部体积最大的是二解答题共10小题11质量是2.67kg的球，体积为400cm3，求：1这个球的密度为多少？312有三种不同的液体，它们的密度分别为1=1.73103kg/m3，2=1.3103kg/m3，3=1.5
4、103kg/m3，如果体积一样的三种液体混合，求混合后液体的总密度13一质量为178g，体积为20cm3的铜珠1是否为空心？2假如为空心，向空心局部注水，注满空心局部后的球的总质量为多少kg？14有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水1这个铁球的体积是多少cm3；2它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？3如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，如此谁的空心局部大？15现有由密度为=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：41试判断哪一个小球是空心的并
5、简要说明理由；2该空心小球的平均密度为多少？3该空心小球的空心局部的体积与该小球总体积之比为多少？162014春姜堰市期中小明在课外实践活动中接触到一个小铁球测得它的质量为790g，体积为150cm3请你帮他解决以下问题：1通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？2假如小铁球是空心的，如此空心局部的体积是多大？3假如将小铁球的空心局部注满铝，如此整个“铁球的重力为多大？：铁=7.9103kg/m3，铝=2.7103kg/m3，g取10N/kg172012秋博乐市期末一只铝球体积20cm3，质量是27g，问：1该球是空心的还是实心的？2假如是空心的，中空局部多大？3假如在中空局部装满水银，总质量
6、是多少？水银的密度13.6103kgm3182011秋宣威市月考一个质量为8.9kg的铜球，体积为2103m3，是实心的还是空心的？如果空心，其空心体积多大？铜=8.9l03kg/m3192012秋绿春县月考体积为30cm3，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？202012秋鲅鱼圈区期末一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的还是实心的？铁=7.9l03kg/m3假如是空心的，空心局部的体积多大？ 空心、混合物质的密度计算参考答案与试题解析一选择题共10小题12015春某某期中小明将体积一样的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上没有超过天平的量
7、程，且铁铜，天平恰好保持平衡，如此D.条件不足，无法判断考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比拟两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题解答：解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，所以，铁球和铜球的质量相等，因=，且铁铜，所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积，又因铁球和铜球的体积相等，所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的应当选A点评：此题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比拟出质量一样实心两球的体积关系是关键22014秋
8、某某期末质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，铅铜铁，如此如下说法中不正确的答案是A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，如此铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用专题：密度与其应用分析：假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比拟出三球的实际体积大小，由此可知铁球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可解答：解：假如三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：铁球体积V铁=，铜球体积V铜=，铅球体积V铅=；因为铅铜铁，所以V铁V铜V铅，又因为题目
9、告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球是实心，铜球和铅球一定是空心的；铁球也可能是空心，铜球和铅球更是空心的，可见：1铜球和铅球一定是空心的，不可能都是实心的，故A正确；2铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的，故B正确；3铅球一定是空心的，故C错；4假如铁球是空心，铜球和铅球更是空心的，故D正确应当选C点评：此题考查了密度公式的应用，分析得出铁球可能是实心也可能是空心是此题的关键32013秋宁津县期末由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm质量依次为3g，24g，64g，192g如此其中有一个肯定是空心的，它是考点：空心、混合物
10、质的密度计算；密度的计算；密度公式的应用专题：计算题；应用题分析：四个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；边长可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进展比拟即可解答：解：A的体积VA=1cm3=1cm3；B的体积VB=2cm3=8cm3；C的体积VC=3cm3=27cm3；D的体积VD=4cm3=64cm3A的密度A=3g/cm3；B的密度B=3g/cm3；C的密度C=3；D的密度D=3g/cm3，不一样的是C，所以可以肯定C是空心的应当选C点评：此题考查密度的计算，关键是密度公式的应用，难点是根据密度的不同判断物体是空心还是实心42012秋大城县期末
11、有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，如此空心局部最大的是铜铁铝考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用专题：密度与其应用分析：三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比拟出三球的空心体积解答：解：由=得：三种材料的体积V=，铝、铁和铜的质量相等，且铜铁铝，铜球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，故铜球的空心局部体积最大应当选B点评：此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心局部的体积52012秋河东区期末用铜和金制成合金，金的密度是19.3103千克/米3，铜密度为8.9103千克/米
12、3，合金的密度可能是A.21.4103千克/米3B.10.06103千克/米3C.17.1103千克/米3D.8.5103千克/米3考点：空心、混合物质的密度计算专题：应用题；密度与其应用分析：根据合金的密度介于两种金属的密度之间进展解答解答：解：用铜和金制成合金的密度应介于两者密度的中间，即8.9103kg/m319.3103kg/m3，结合选项可知，BC符合，AD不符合应当选BC点评：此题考查了合金密度的特点，关键是合金的密度介于组成合金金属密度的中间62012秋带岭区期末三个质量相等、外观体积一样的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心局部装满水，总质量铝铁铜考点：空心、混合物质
13、的密度计算；密度公式的应用专题：密度与其应用分析：根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和铝铁铜这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比拟出三球的空心体积大小，然后即可知假如在空心局部注满水后，总质量的大小解答：解：三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是铝铁铜，由V=可知，金属的体积关系是：V铝V铁V铜，因为三个球的实际体积一样，所以三个球的空心局部的关系是：V铝空V铁空V铜空，所以假如在空心局部注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球应当选C点评：此题除了考查学生对密度的理解与其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出
14、三个实心球的体积大小，从而判断出空心局部的体积，然后即可知在空心局部注满水后，总质量的大小72011秋武城县期末甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3假设混合前后总体积保持不变，如此所取甲、乙两种物质的质量之比是A.5：4B.2：5C.5：2D.4：5考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用专题：密度与其应用分析：甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比解答：解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，如此混合液体的质
15、量：m=m甲+m乙，由=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲=，V乙=，如此混合液体的体积：V=V甲+V乙=+，混合液体的密度：=，即+=m甲+m乙，代入数据可得：3g/cm3+=m甲+m乙，解得：m甲：m乙=5：4应当选A点评：此题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和8将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，如此空心局部的体积是考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：铝盒的质量，根据密度公式变形V=求出实际铝的体积，用铝制空心盒的体积减去铝的体积就是空心局部的体积解答：解：=，54g铝的体积为：V铝=
16、20cm3，空心局部体积：V空=V盒V铝=25cm320cm3=5cm3应当选C点评：此题考查了密度公式与其变形的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算，是一道根底题目9质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心局部密度比为2：1，假如实心球的体积为V，如此空心球的空心局部体积为考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；甲：乙=2：1，就是说质量相等的情况下，体积比应该是1：2，但题目中有“其体积之比V1：V2=1：5所以可知乙是空心的，可解得甲体积为V，乙实心体积为2V，如此空心球的空心局部的体积为
17、乙球总体积减去实心局部体积即为空心局部体积解答：解：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；甲：乙=2：1，所以有：=，V乙实=2V甲实，又因为有V甲：V乙=1：5 所以可以看出乙的体积比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的，所以有：V甲=V甲实，V乙=5V甲，所以空心球的空心局部的体积V空=V乙V乙实=5V甲2V甲=3V甲=3V应当选C点评：此题主要考查空心混合物的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两球的质量相等和密度之比先判断出乙球是空心的，这是此题的突破点，也是此题的难点102011秋洞口县月考质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个铜铁铝
18、，如此空心局部体积最大的是考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：假设三个球都是实心的，根据密度公式的变形式可比拟出三种球实际体积的关系，再根据三种球的体积相等即可得出三个球空心局部的体积关系解答：解：假设三个球都是实心的，质量相等，=，球的体积为V=，铜铁铝，V铜V铁V铝，又三个球的体积相等，铜球的空心局部体积最大应当选A点评：此题考查学生对密度公式与其变形的灵活运用，从公式可直接看出三种实心球的体积大小，从而判断出空心局部的体积；同时锻炼学生的空间想象能力二解答题共10小题11质量是2.67kg的球，体积为400cm3，求：1这个球的密度为多少？3考点：空心、混合物质的密度计
19、算专题：密度与其应用分析：1质量与体积，应用密度公式可以求出球的密度2根据球的密度判断球是否由铜制作解答：解：1球的密度：=6.675103kg/m33；2球的密度小于铜的密度，球有可能是铜的，因为如果球是空心的，球的密度应比铜的密度小答：1这个球的密度为6.675103kg/m32这个球可能是用铜做的，球的密度小于铜的密度点评：此题考查了密度公式的应用，应用密度公式即可正确解题，是一道根底题12有三种不同的液体，它们的密度分别为1=1.73103kg/m3，2=1.3103kg/m3，3=1.5103kg/m3，如果体积一样的三种液体混合，求混合后液体的总密度考点：空心、混合物质的密度计算专
20、题：密度与其应用分析：三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量即m=m1+m2+m3，三种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积如此混合液体的总体积为3V，如此有m=3V因题目的只有三种不同液体的密度，把这些公式进展代入推导即可求出混合后液体的总密度解答：解：设混合前每种液体的体积取用的为V，混合后液体的总密度为三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量，m=m1+m2+m3，由密度公式：=可知，质量：m=V，即1V+2V+3V=3V，混合后液体的密度：=1+2+3=1.73103kg/m3+1.3103kg/m3+1.5103kg/m3=1.51103kg/m3答：混合液的密度是1.511
21、03kg/m3点评：密度的计算就是要遵循 =，不管多复杂的题目都是这个公式，差异的只是对公式的变形和推导，复杂的题目推导的步骤就会多一些所以一定要抓住这个密度公式，抓住了这个公式，解题的方向就明确了故此类题目的难点就在于公式推导上，公式推导过程较多，导致很多同学不能一眼看清解题方向，就容易出现错误13一质量为178g，体积为20cm3的铜珠1是否为空心？2假如为空心，向空心局部注水，注满空心局部后的球的总质量为多少kg？考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：1由密度公式求出等质量铜的体积，然后判断铜球是否是空心的2由密度公式求出注入水的质量，然后求出总质量解答：解：1由密度公式
22、：=可知，等质量铜的体积：V=20cm3，如此铜球是实心的；2铜球是实心的，总质量为178g=0.178kg；答：1铜球是实心的；2总质量是0.178kg点评：此题考查了判断铜球是否为实心的，应用密度公式即可正确解题14有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水1这个铁球的体积是多少cm3；2它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？3如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，如此谁的空心局部大？考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：1根据铁球排开水的质量应用密度公式求出铁球的体积2应用密度公式求出等质量铁的体积，然后分析答题3根据铁与铜的密度
23、，应用密度公式分析答题解答：解：1铁球的体积等于它排开水的体积，由=可知，铁球的体积：V=V水=50cm3；2等质量铁的体积：V铁=20cm350cm3，如此铁球是空心的，空心局部的体积：V空=VV铁=50cm320cm3=30cm3；3由于铜的密度大于铁的密度，由V=可知，等质量的铜的体积小于铁的体积，如此与铁球质量和体积都相等的铜球的空心局部大答：1这个铁球的体积是50cm3；2它是空心的，空心的体积为30cm3；3如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，铜球的空心局部大点评：此题考查了求体积、判断球是否为空心的等问题，应用密度公式即可正确解题15现有由密度为=8g/cm3的某种材料制成的a
24、、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：41试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由；2该空心小球的平均密度为多少？3该空心小球的空心局部的体积与该小球总体积之比为多少？考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：1根据小球的质量与体积关系判断它们的密度关系，密度大的是实心的，密度小的是空心的2根据两球的密度关系求出空心球的密度3应用密度公式求出空心球材料的体积，空心局部的体积等于球的体积与材料体积之差，然后求出空心局部的体积解答：解：1两小球的平均密度之比：=1 ，如此：ba，由于空心球的平均密度小于实心球，所以
25、b球是空心的2a球是实心的，a=8g/cm3根据式有：=，解得，空心小球的平均密度b=5g/cm33空心小球中实心局部的体积Vb实=，空心局部的体积V空心=VbVb实=Vb 空心局部的体积与小球总体积之比：=1=1=1=1=；答：1空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的；2该空心小球的平均密度为5g/cm33该空心小球的空心局部的体积与该小球总体积之比为3：8点评：此题考查了判断哪个球是实心的、求球的密度、球空心局部的体积与球的体积之比，分析清楚题意，应用密度公式即可正确解题162014春姜堰市期中小明在课外实践活动中接触到一个小铁球测得它的质量为790g，体积为150cm3请你帮他解决
26、以下问题：1通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？2假如小铁球是空心的，如此空心局部的体积是多大？3假如将小铁球的空心局部注满铝，如此整个“铁球的重力为多大？：铁=7.9103kg/m3，铝=2.7103kg/m3，g取10N/kg考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：1知道铁的密度，利用密度公式求出质量为790g的铁的体积，和铁球的体积进展比拟，假如小于铁球的体积，这个铁球就是空心的；2空心局部的体积等于铁球的体积减去质量为790g铁的体积；3用空心局部的体积乘以铝的密度就是铝的质量，加上铁球的质量就是球的总质量，然后G=mg可求得其总重力解答：解：1由=可得，质量为790
27、g铁的体积：V铁=100cm3，由于V铁V球，所以铁球是空心的；2空心局部的体积：V空=V球V铁=150cm3100cm3=50cm33空心局部装满铝，铝的质量：m铝=铝V空350cm3=135g，空心局部注满铝，如此球的总质量：m总=m铝+m球=135g+790g=925g=0.925kgG总=m总g=0.925kg10N/kg=9.25N答：1该小铁球是空心的；2空心局部的体积是50cm33如此整个“铁球的重力为9.25N点评：此题考查空心局部体积和铁球质量的计算，关键是公式与其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比拟实际物体与实心物体的质量
28、、体积或密度之间是否存在差异，即比拟质量法、比拟体积法和比拟密度法，如果存在差异，如此实际的物体为空心物体，此题运用的是比拟体积法，解题过程中要注意统一单位172012秋博乐市期末一只铝球体积20cm3，质量是27g，问：1该球是空心的还是实心的？2假如是空心的，中空局部多大？3假如在中空局部装满水银，总质量是多少？水银的密度13.6103kgm3考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：1根据密度公式变形V=求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积20cm3相比拟，如果相等，如此是实心的，如果铝的体积小于球的体积，如此是空心的；2用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心局部的体积；3求出
29、空心局部水银的质量，再加上铝球的质量即为注满水银后铝球的总质量解答：解：1根据=可得：质量为27g铝的体积为V铝=10cm3V球，所以此球是空心的，2空心局部体积为V空=V球V铝=20cm310cm3=10cm3；3空心局部注满水银时，水银的质量：m水银=水银V空310cm3=136g，此时的总质量：m总=m球+m水银=27g+136g=163g答：1该球是空心的；2中空局部10cm3；3假如在中空局部装满水银，总质量是163g点评：此题考查了物体是否空心的判断和空心局部注满水后铝球质量的计算，关键是公式与其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比
30、拟实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比拟质量法、比拟体积法和比拟密度法，如果存在差异，如此实际的物体为空心物体，此题运用的是比拟体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位182011秋宣威市月考一个质量为8.9kg的铜球，体积为2103m3，是实心的还是空心的？如果空心，其空心体积多大？铜=8.9l03kg/m3考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：根据密度公式变形V=求出此时铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比拟，如果相等，如此是实心的，如果实心体积小于实际体积，如此是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心局部的体积解答：解：由=可得，铜球中
31、铜的体积为：V=1103m32103m3，所以这个铜球是空心的；空心局部的体积：V空=V球V铜=2103m31103m3=1103m3答：这个球是空心的，其空心体积为1103m3点评：此题考查空心、混合物的密度计算，关键是公式与其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比拟实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比拟质量法、比拟体积法和比拟密度法，如果存在差异，如此实际的物体为空心物体，此题运用的是比拟体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位192012秋绿春县月考体积为30cm3，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，
32、问铝的质量是多少？考点：空心、混合物质的密度计算专题：密度与其应用分析：根据密度公式变形V=求出此时铜球中铜的体积，用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心局部的体积；然后可求得铝的质量解答：解：由=可得，铜球中铜的体积为：V=20cm330cm3，空心局部的体积：V空=V球V铜=30cm320cm3=10cm3，由=可得，空心局部灌满铝后，铝的质量：m铝=铝V空310cm3=27g，答：铝的质量是27g点评：此题考查混合物质的密度计算，关键是公式与其变形的灵活运用；解题过程中要注意统一使用国际单位制单位202012秋鲅鱼圈区期末一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的还是实心
33、的？铁=7.9l03kg/m3假如是空心的，空心局部的体积多大？考点：空心、混合物质的密度计算专题：计算题；密度与其应用分析：根据密度公式变形V=求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比拟，如果相等，如此是实心的，如果实心体积小于实际体积，如此是空心的；用铁球的实际体积减去实心局部的体积就是空心局部的体积解答：解：由=可得，158g铁的体积：V铁=20cm3，因为V铁V，所以此球为空心；空心局部的体积：V空=VV铁=40cm320cm3=20cm3答：这个铁球是空心的；假如是空心的，空心局部的体积为20cm3点评：此题考查了物体是否空心的判断，关键是公式与其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比拟实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比拟质量法、比拟体积法和比拟密度法，如果存在差异，如此实际的物体为空心物体- 14 - / 14
