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1、第14章 稳恒电流的磁场一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10二、填空题.最大磁力矩.磁矩; . pR2c ； . ； .； .m0i.沿轴线方向朝右. ； . .0 ;.4 ; .；. aIB ; . 正.负.三 计算题1一无限长圆柱形铜导体.半径为R.通有均匀分布的电流I今取一矩形平面S .位置如右图中画斜线部分所示.求通过该矩形平面的磁通量解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小.由安培环路定律可得：因而.穿过导体内画斜线部分平面的磁通F1为在圆形导体外.与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为因而.穿过导体外画斜线部分平面的磁通F2为穿过整个矩形平面的磁通量2
2、. 横截面为矩形的环形螺线管.圆环内外半径分别为R1和R2.芯子材料的磁导率为m.导线总匝数为N.绕得很密.若线圈通电流I.求 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 在r R2处的B值解： 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得.在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量 同样在环外r R2作圆形回路, 由于B = 03. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流.在导线内部作一平面S.S的一个边是导线的中心轴线.另一边是S平面与导线表面的交线.如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量 解：在距离导线中心轴线为x与处.作一个单位长窄条.其面
3、积为窄条处的磁感强度所以通过dS的磁通量为通过m长的一段S平面的磁通量为 Wb 4. 计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感强度.设线圈中的电流强度为I解：如图.CD、AF在P点产生的B = 0 .方向其中.同理, .方向同样.方向方向5. 如图所示线框.铜线横截面积S = 2.0 mm2.其中OA和DO两段保持水平不动.ABCD段是边长为a的正方形的三边.它可绕OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场中.的方向竖直向上已知铜的密度r = 8.9103 kg/m3.当铜线中的电流I =10 A时.导线处于平衡状态.AB段和CD段与竖直方向的夹角a =15求磁感强度的大小解：在平衡的情况下.必须
4、满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡重力矩磁力矩平衡时所以 T6. 如图两共轴线圈.半径分别为R1、R2.电流为I1、I2电流的方向相反.求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度解：取x轴向右.那么有沿x轴正方向沿x轴负方向若B 0.则方向为沿x轴正方向若B 0.则的方向为沿x轴负方向7. 如图所示一块半导体样品的体积为abc沿c方向有电流I.沿厚度a边方向加有均匀外磁场 实验得出的数据为a0.10 cm、b0.35 cm、c1.0 cm、I1.0 mA、B3.010-1 T.沿b边两侧的电势差U6.65 mV.上表面电势高 问这半导体是p型还是n型？ 求载流子浓度n0 解： 根椐洛伦兹力公
5、式：若为正电荷导电.则正电荷堆积在上表面.霍耳电场的方向由上指向下.故上表面电势高.可知是p型半导体。 由霍耳效应知.在磁场不太强时.霍耳电势差U与电流强度I.磁感强度B成正比.而与样品厚度a成反比.即：而 根椐题给条件.载流子浓度为： m-3四 研讨题1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比.两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：作为类比.反映自然界中没有与电荷相对应磁荷或叫单独的磁极的存在。但是狄拉克1931年在理论上指出.允许有磁单极子的存在.提出：式中q是电荷、qm是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止.人们还没有发现可以确定磁
6、单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子.那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982年.美国斯坦福大学曾报告.用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒.由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰.只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天.记录到一次磁通变化.但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994年出版的.由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的90年代物理学有关分册.目前已经用超导线圈.游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况.一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流.它能被一个复杂装置探测出来.但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探
7、测器和闪烁探测器能做成大面积的.但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究.建造闪烁体或正比计数器探测器.相应面积至少为1000m2。并建造较大的.面积为100m2量级的环状流强探测器.同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。2.当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时.平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时.它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量.这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小.甚至可使此速度分量减小到零.然后使粒子向相反方向运动这就是磁镜的原理。当带电
8、粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时.由于平行于磁场方向的速度分量减小.因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的.粒子的总动能不会改变.因此.与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大.垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d、高度为h.管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B时,测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流量。参考解答：导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正
9、离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E,它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有流速液体流量如果截面园形的非磁性管, B磁感应强度；D测量管内径；U流量信号电动势；v液体平均轴向流速,L测量电极之间距离。霍尔电势Uek无量纲的常数.在圆形管道中.体积流量是：把方程、 合并得：液体流量或者.K校准系数.通常是靠湿式校准来得到。 第15章 磁介质的磁化一、选择题1.2.3.4.5二、填空题. 8.8810-6.抗 . . 铁磁质.顺磁质.抗磁质. 7.9610
10、5 A/m.2.42102 A/m. . 各磁畴的磁化方向的指向各不相同.杂乱无章.全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. 矫顽力大.剩磁也大；例如永久磁铁. 磁导率大.矫顽力小.磁滞损耗低 变压器.交流电机的铁芯等三 计算题1.一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料.如图传导电流I沿导线向上流去.由圆筒向下流回.在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布解：由安培环路定理： 0 r R1区域：.R1 r R2区域：.R2 r R3区域：H = 0.B = 0 2.一根很
11、长的同轴电缆.由一导体圆柱和同轴的导体圆管构成.使用时.电流I从一导体流出.从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上.求导体圆柱内r和两导体之间ar的磁场强度H的大小解由电流分布的轴对称性可知.在同一横截面上绕轴半径为r的圆周上各点的B值相等.其方向是沿圆周的切线方向用H的环路定律可求出 ra arb.3.螺绕环中心周长l = 10 cm.环上均匀密绕线圈N = 200匝.线圈中通有电流I = 0.1 A管内充满相对磁导率mr = 4200的磁介质求管内磁场强度和磁感强度的大小解：200 A/m 1.06 T4. 一铁环的中心线周长为0.3 m.横截面积为1.010-4 m2.在环上
12、密绕300匝表面绝缘的导线.当导线通有电流3.210-2 A时.通过环的横截面的磁通量为2.010-6 Wb求： 铁环内部的磁感强度； 铁环内部的磁场强度； 铁的磁化率； 铁环的磁化强度解： T n = 1000 m-1.H = nI032 A/m 相对磁导率磁化率cm = mr1 = 496 磁化强度M = cmH1.59104 A/m四 研讨题1. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度.而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关.为什么？参考解答：顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时.由于热运动的缘故.这些固有磁矩更易趋向混乱.而不易沿外磁场方向排列.使得顺磁质
13、的磁性因磁导率明显地依赖于温度。铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时.各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小.因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。当铁磁质的温度超过居里点时.其磁性还会完全消失。至于抗磁质.它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩.不存在磁矩的方向排列问题.因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关.这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。2. 在实际问题中用安培环路定理计算由铁磁质组成的闭合环路.在得出H后.如何进一步求出对应的B值呢？参考解答:由于铁磁质的m r不是一个常数.因此不能用B =mrm0H来
14、进行计算.而是应当查阅手册中该铁磁材料的BH曲线图.找出对应于计算值H的磁感强度B值3. 磁冷却。将顺磁样品如硝酸镁在低温下磁化.其固有磁矩沿磁场排列时要放出能量以热量的形式向周围环境排出。然后在绝热的情况下撤去外磁场.这样样品温度就要降低.实验中可降低到10-6K。试解释为什么样品绝热退磁时会降温。参考解答：磁冷却的原理和过程可以分几步说明如下：把顺磁样品放入低温环境中如温度1K的He气.He气又和周围的液He维持1K下的热平衡。 加外磁场磁感强度约1T.使顺磁样品等温磁化.顺磁质的固有磁矩在外磁场的作用下会排列起来。在此过程中.外界对磁场做功.顺磁质的内能增加；同时样品放出热量.被周围的H
15、e气吸收.整个系统仍维持1K的温度不变。 迅速抽出样品周围的He气.使样品处于绝热隔离状态。去掉外磁场.顺磁质的磁场又趋于混乱。此过程中.样品对外做功.内能减少.样品温度下降。一般情况下.样品的温度可以将到10-6K。4. 高压容器在工业和民用领域都有着非常广泛的应用.如锅炉、储气罐、家用煤气坛等。由于高压容器长期的使用、运行,局部区域受到腐蚀、磨损或机械损害,从而会形成潜在的威胁. 因此世界各国对于高压容器的运行都制定了严格的在役无损检测标准,以确保高压容器的安全运行。请根据所学的知识,探索一种利用铁磁材料实现无损探伤的方法。参考解答:目前无损检测一般采用的方法有磁粉探伤、超声波探伤和X 射
16、线探伤等方法。磁粉探伤依据的是介质表面磁场分布的不连续性,可采用磁粉显示;超声波和X 射线探伤利用了波动在介质分界面反射的现象. 这些方法有的仪器结构复杂、操作繁琐,有的数据处理麻烦、价格较高,对于家用容器的检测就更为不方便.根据LC振荡电路的磁回路特性,一旦介质内部出现裂纹,将会引起磁导率的突变,从而使回路的电磁参数发生变化.将这一结果用于铁磁材料表面和内部伤痕、裂纹的检测中,其检测方法原理简单,操作方便,检测灵敏度高。LC磁回路测量原理：磁回路的基本模型如图所示。A是带线圈的磁芯. M是待检测的材料.如容器壁。磁回路最基本的规律是安培环路定理:.假定整个回路采用高导磁率材料组成,而且回路中
17、绕有N匝线圈,线圈中电流为I,若同一种材料中的磁场强度相同,则环路定理就可以写成：式中Hi总是沿l i方向。当回路中第i段的截面积为S i时, BiS i=fi,由于环路内各处截面的磁通都相同,fi=f.于是有：上式中令： 分别为磁回路的磁动势和磁阻.则 另一方面,根据磁回路中的自感电动势定义：.由式得到：假定由该回路与电容C 组成LC振荡电路, 电路的振荡频率f 为：由式可见, 在回路几何参数一定的情况下, 振荡频率由回路中的磁导率决定. 在磁回路图中,假定由容器壁M与带线圈的磁芯A组成回路,若维持几何参数不变,只要容器壁是均匀的,那么不同地方的回路振荡频率便相同. 在材料内部一旦出现气泡、裂纹, 则在其边界部位磁导率出现较大变化, 振荡频率就会出现跳变. 据此就可以探测到材料表面和内部的伤痕、裂纹.6 / 6
