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1、 第12章 虚位移原理与其应用习题12-1图OF1F2（a）OF1F2xyqBAD121 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。解：应用解析法，如图（a），设OD = l：；应用虚位移原理：；qBAOCEGDF1F2习题12-2解图yx122图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l。解：应用解析法，如下图：；应用虚位移原理：；F1F2习题123图F1F2（a）dr1dr2dradr1dradr2（b）123 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为和，不计楔
2、块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。解：如图（a），应用虚位移原理：如图（b）：；124 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1 = OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可能的任意角度下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。M1M2O1OAdradredrr习题124解图dj2dj1解：应用虚位移原理： （1）如下图，其中：；所以：，代入式（1）得：ABCD60M1M2M3drCdrBdrCBdj1dj2dj3习题125解图125 等长的AB、BC、CD三直杆在B、C铰接并用铰支座A、D固定，如下图。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1、M2和M3。求在图示位置平衡
3、时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。解：应用虚位移原理： （1）如下图，；设三杆长均为l，则有：；所以：，代入式（1）得：；BACDmg2mg2mg习题126解图xyEFG126 图示三根均质杆相铰接，AC = b，CD = BD = 2b，AB = 3b，AB水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时、与间的关系。解：应用解析法，如下图：； ； 应用虚位移原理：即： （1）根据几何关系：；对上两式求变分：；将上式代入式（1），有：127 计算以下机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重与各处摩擦忽略不计。ABCD60lMF602lABCD60lMF60MAFCBDr习题127解图（a）
4、（b）（c）drCdrDdradredrrdrCdrAdrB解：图（a）：；图（b）：；图（c）：；ABO1OMFdredradrr习题12-8解图qdrBdq128 机构如图，已知OA = O1B = l，O1BOO1，力偶矩M。试求机构在图示位置平衡时，力F的大小。解：应用虚位移原理： （1）如下图，；其中：；所以：，代入式（1）得：ABO1OM1M2CD习题12-9解图drBdrAdrDdrCF129 机构如图，已知OA = 20cm，O1D = 15cm，O1D / OB，弹簧的弹性系数k = 1000N/cm，已经拉伸变形，M1 = 200N m。试求系统在 = 30、 = 90位置
5、平衡时的M2。解：应用虚位移原理： （1）如下图，代入式（1）得：ACDMllllFBdrCdqACDMllllFB习题12-10图ACDMllllFBdrBdj（a）（b）FBFCdrD1210 在图示结构中，已知铅垂作用力F，力偶矩为M的力偶，尺寸l。试求支座B与C处的约束力。解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：解除C处约束，系统的虚位移如图（b）， 应用虚位移原理： （2）将代入式（2）得： 习题12-11图ABCDMl2l2l2lFqlE（a）ABCDMl2l2l2lFqlE（b）ABCDMl2l2l2lFqlE（c）ABCDMl
6、2l2l2lFqlEFAdrAdrFdr1dr2dqFBFEdr2dr1drFdrBdr2drEdqdq1211在图示多跨静定梁中，已知F = 50kN，q = 2.5kN/m，M = 5kN m，l = 3m。试求支座A、B与E处的约束力。解：解除A处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；解除B处约束，系统的虚位移如图（b）。 （2）其中：；代入式（2）得：；解除E处约束，系统的虚位移如图（c）。 （3）将；代入式（3）得：；习题12-12图1212 试求图示梁桁架组合结构中1、2两杆的力。已知，。解：1求杆1力，给图（a）虚位移，则，(a) 虚功
7、式 即 kN（受拉） 2求杆2力，给图（b）虚位移，则(b)，在FG方向投影响相等，即 虚功式 即 ABCDMFq习题12-13图kNkN1213 在图示结构中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN m，BD = CD，AC = CB = 4m， = 30。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。ABCDMFqABCDMFqMAdrCdrDdrBdjdrdjBCdrCdrAFAydrBO（a）（b）drD （1）其中：；代入式（1）得：解除A处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。 应用虚位移原理： （2）其中
8、：；代入式（2）得：；ABCDF3llE2llllM习题12-14图ABCDF3llE2llllMdqCEdrBdrCdrEdrF（a）OFBb1214 图示结构由三个刚体组成，已知F = 3kN，M = 1kN m，l = 1m。试求支座B处的约束力。解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；l2ABCDFl1El1l1l1M习题12-15图1215 在图示刚架中，已知F = 18kN，M = 4.5kN m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不计。试求支座B处的约束力。解：解除B处水平方向位移的约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1）l2ABCDFl1El1l1l1Ml2ABCDFl1El1l1l1MOdrFdrDdrEdrBxdrCFBxFBydrByOdqCEdrFdrDdrEdrC（a）（b）dqDBdqDB其中：；代入式（1）得：解除B处铅垂方向位移的约束，系统的虚位移如图（b）。应用虚位移原理： （2）其中：；且：；则：代入式（2）得：；8 / 8
