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1、清华大学理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 41 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角，且 0 p，试确定小环 2A的运动规律。 2 解：asinq=a=v，a=nRv2 RsinqA O v a a=dv=acosq=tdt v=ds=v0Rtanq dtRtanq-v0tstvRtanq0ds=00Rtanq-v0tdt s=RtanqlnRtanq Rtanq-v0ttv2，vdv1=v0v20Rtanqdt Rtanq习题41图 42 已知运动方程如下，试画出
2、轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 y2x=3sintx=4t-2t 1， 2 23y=2cos2ty=3t-1.5tu 解：1由已知得 3x = 4y v=5-5t &y=3-3t a=-5 &y=-3 为匀减速直线运动，轨迹如图，其v、a图像从略。 2由已知，得 yx1 arcsin=arccos 3224 化简得轨迹方程：y=2-x2 9&=4-4txOy4(a) x&=-4x&u2uu1uO-1u-2123xuuu(b) 习题42图 轨迹如图，其v、a图像从略。 43 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为1s=pRt2，式中s以厘米计，t以
3、秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。 R y坐标值最大的位置时：Qs=1pRt2=pR，t2=1 22 ax=at=pR，ay=-p2R y R 解：v=s&=pRt，at=v&=pR，an=v=p2Rt2 2M O 习题43图 x -1- 44 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮以匀角速度转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。 B 解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有： rr A (wt+arctanr-arctan)r=l-x2-r2 l0x2-r20 对时间
4、求导： wr-&=-x &xxx2-r2x x &r2xxx2-r2wrx x-r22=-习题44图 45 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： y=R+esinw t y &=ewcosw t v=y&=-ew2sinw t a=&yt x 三者曲线如图、。 习题4-5图 y naR+eu Rewew2 R-ewt OOwt 2wt-euOw-ewu u (a) (b) (c) 46 绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑
5、车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为h。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当q = 45时B、C之间&各为多少。 绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数q解：1P点速度与AB长度变化率相同 &d12xxv vP=(h2+x2)2= =dt2h2+x221&P=2同样：aP=v&2dxxxv2 =dth2+x222h22h&=0，x = h） (h+x)2h 47 图示矢径r绕轴z转动，其角速度为 w，角加速度为 a。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。 -2- dtdv&r+vM=r+(r) aM=M=dt aMt=r aMn=(r)=v 解：vM
6、=dr=r z M raw O x y 习题4-7图 48 摩擦传动机构的主动轮I 的转速为n600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律d10-0.5t变化，单位为厘米，t以秒计。摩擦轮的半径r5cm，R15cm。求：以距离d表示轮II的角加速度；当dr时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。 n I 解： II r w2d=pnr，w2=pnr 3030d&p60050.550ppnrd rad/s2 a2=-=30d230d2d22242244a=ra+w=r2500p+pn=59220cm/s2 r4304R 习题4-8图 d 49 飞机的高度为h，以匀速度v沿
7、水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成q 角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度w 和角加速度a与h、v、q 的关系。 解：tanq=vt h&=vcos2q q=v，w=qco2sqhhvv2& a=w&=-sin2qq=-2sin2qco2sq hhv h q 习题4-9图 410 滑座B沿水平面以匀速v0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即j0；销钉C位于C0，OC0b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。 A解：tanj=v0t，j=arctanv0t rad bb w=j&=bv0 rad/s 22b2+v0tC0 B v0 32bv0t a=w&=-2222 (b+v0t)j b 习题4-10图 411设w 为转动坐标系Axyz的角速度矢量，i、j、k为动坐标系的单位矢量。试证明： djdkdi=ki+ij+dtdtdtjk -3- 证：Qdjk=(j)k=i=wx dtdki=(k)i=j=wy dtdij=(i)j=k=wk dt等式右侧=wxi+wyj+wzk= 证毕 -4-
