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1、3.1.1 数系的扩大与复数的概念学生情况分析： 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩大到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等容，但知识是零碎、分散的，对数的生成开展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进展，缺乏严谨的思维习惯。1、 教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩大过程，体会实际需求与数学部的矛盾数的运算规那么、方程求根在数系扩大过程中的作用，感受人类理性思维的作用以与与现实世界的联系。 2.理解复数的根本概念以与复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法与其几何意义。 4.能进展复数代数形式的四那么运算，了解复数代数
2、形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点 重点: 理解虚数单位的引进的必要性与复数的有关概念 难点：复数的有关概念与应用3、 教具 多媒体4、 教学过程（1） 引入1.前面我们学习的数系扩大：NZQR思考：如何解决方程在实数集中无解的问题？（2） 新知导学探究1复数的引入引导1: 为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数，并规定：1 -1 ； 2实数可以与进展加法和乘法运算：实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：；实数与实数和相乘的结果相加，结果记为：；（3） 实数与进展加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另
3、一个根是引导2:复数的有关概念：1我们把形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示。2复数的代数形式： 复数通常用小写字母 z 表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部.探究2复数的分类：对于复数 当且仅当时，复数表示： 实数 ; 当且仅当时，复数表示： 实数0 ; 当时，复数叫做 虚数 ; 当时，复数叫做 纯虚数 ;点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也表达了知识
4、形成的规性.例2 实数分别取什么值时，复数是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？探究3复数集C和实数集R之间的关系：点拨：引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入复数的过程相当于数系的再一次扩大，所以实数集R和复数集C的关系为RC.探究4两复数相等复数与相等的充要条件是.思考：1a+bi=1+a=b=1成立吗？为什么？2复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比拟大小.如3+5i与4+3i不能比拟大小.强调：两复数不能比拟大小，只有等与不等。现有一个命题：“任何两个复数都不能比拟大小对吗？如果不对应该怎
5、样说？ 点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部 与实部相等，且虚部与虚部相等.例3,其中，求与引导:因为，所以由两个复数相等的定义，可列出关于，的方程组，解这个方程组，可求出，的值学生练习变式训练1：.复数与相等，且的实部、虚局部别是方程的两根，试求：的值。（3） 课堂小结：学生完成（4） 作业导学案上的巩固练习5、 反思巩固练习、反应不懂或是没有理解的知识 自我检测:1.判断以下命题是否正确：1假设、为实数，那么为虚数；2假设为实数，那么必为纯虚数； 3假设为实数，那么一定不是虚数； 2.2010，设i是虚数单位，计算A-1 B 1 C -i Di3.复数(2x2+5x+2)+(x2+x2)i为虚数，那么实数x满足( )A.x=B.x=2或 C.x2 D.x1且x24.集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，那么实数m的值为( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或15.满足方程x22x3+(9y26y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是_.6.mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.7 / 7
