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1、.第二章轴对称图形提优拓展卷单元综合1.在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是2.如图,直线是线段的垂直平分线且交于点,其中.甲、乙两人想在上取两点,使得,他们的作法如下: 甲:作的平分线,分别交于点,则即所求; 乙:作的垂直平分线,分别交于点,则即所求. 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是A.两人都正确 B.两人都错误C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确3.如图,一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上,设木棍中点为,若木棍端沿墙下滑,且端沿地面向右滑行.在此滑动的过程中,点到点的距离A.不变B.变小C.变大D.无法判断4.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供
2、大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在A.的三条中线的交点 B.三边的垂直平分线的交点 C.的三条角平分线的交点D.的三条高所在直线的交点5.图1为一张三角形纸片,点在上,将翻折,使点与点重合,折痕为,点在上,如图2所示,若的面积为80,的面积为30,则与的长度之比为A. 3: 2 B. 5: 3 C. 8: 5 D. 13:86.如图所示,是边长为的正三角形纸片,在各角剪去一个三角形,使得剩下的六边形为正六边形,则此正六边形的周长为.7.在等边三角形中,点分别在边上,把沿直线翻折,使点 落在点处,分别交边于点,若,则的度数为.8.如图在中,两点分别在上,是的平分线,若=5
3、 cm,=3 cm,则的周长是.9.如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点,若= 3,则的长为.10.如图,直线是等边三角形,点在直线上,边在直线上,把 沿方向平移长的一半得到;继续以上的平移得到图2,再继续以上的平移得到图3则第100个图形中等边三角形的个数是.11.为了做好交通安全工作,某交警执勤小队从如图 所示的处出发,先到公路上设卡检查,再到 公路上设卡检查,最后再到处执行任务,他 们应如何走才能使总路程最短?12.如图所示,是一建筑钢架,为了使钢架更稳固,需要在其内部添加一些钢管,添加钢管的长度都与相等,则最多能添加多少根钢管?13.如图,在中,平分.求证:.14.如图1,若和均为等
4、边三角形,分别为的中点,易证:是等边三角形.当把绕点旋转到图2的位置时,吗?请说明理由.当把绕点旋转到图3的位置时,还是等边三角形吗?请说明理由.15.如图,是边长为6的等边三角形,是边上一动点,由点向点运动,是延长线上一动点,与点同时以相同的速度由点向的延长线方向运动,过点作于点,连接交于点.当时,求的长; 在运动过程中的长是否发生变化?如果不变,求出的长;如果发生改变,请说明理由.拓展训练1.如图,在第1个三角形中,在边上任取一点,延长 到,使,得到第2个三角形,在边上任取一点,延长到,使,得到第3个三角形按此作法继续下去,则第个三角形中以为顶点的内角度数是A. 75 B.65C. 75
5、D.852.阅读理解如图1,在中,沿的平分线折叠,剪掉重合部分;将余下部分沿 的平分线折叠,剪掉重合部分将余下部分沿的平分线折叠,点与点重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,就是的好角.小丽展示了是的好角的几种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形的顶角的平分线折叠,点与点重合;情形二:如图3,沿的平分线折叠,剪掉重合部分;将余下部分沿的平分线折叠,此时点与点重合,探究发现 在中,经过两次折叠,是不是的好角? . 情形三:小丽经过三次折叠发现了是的好角,如图4,请探究与之间的数量关系.根据以上内容猜想:若经过次折叠是的好角,则与之间的数量关系为.应用提升小丽找到一个三角形,三个角分别为15,
6、60,105,发现60和105的两个角都是此三角形的好角.请你完成:如果一个三角形的最小角是4,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.模拟精练1.中华文化底蕴深厚,地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是2.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换的过程中,两个对应三角形的对应点所具有的性质是A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线都相等D.对应点连线互相平行3.把一
7、张正方形纸片按图1,图2的方式对折两次后,再按图3所示的位置挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是4.如图,在中,是的中点,于点,连接,点 在上,连接,恰有连接交于点,则的度数为A. 67 B. 100 C. 113D. 1205.如图在中,分别是上的点,与交于点.给出下列三个条件：；.上述三个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形.6.如图,在中,是的中点,分别延长线上的点,且,则的度数为.7.如图已知,在上取=1,过点作交于点,过点作交于点,过点作交于点,过点作交于点按此作法继续下去,则的值是.8.如图,在中,是的平分线,于点于点,求证:垂直平分.9.如图,在中,垂直平分于交的延长线于,且 求
8、证:平分;若,求的度数.10.如图,在中,的平分线和边的垂直平分线相交于点,过点作,交的延长线于点,作于点. 猜想和之间有何数量关系,并说明理由;求证:.11.如图,已知平分,点分别在上. 如图1,若,请你探索线段之间的数量关系,并证明; 如图2,若,则中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.真题强化1.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是2.已知的周长是,则下列直线一定为的对称轴的是A.的边的垂直平分线B.的平分线所在的直线C.的边上的中线所在的直线D.的边上的高所在的直线3.如图,在Rt中,的平分线交于是的垂直平分线,垂足为.若,
9、则的长为A. 1 B. 2C.3 D.44.如图,在五边形中,且,则=A. 150C. 130B. 160D. 605.如图是直线两侧的点,以为圆心,长为半径画弧交于两点,又分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接,下列结论不一定正确的是A. B.点关于直线对称C.点关于直线对称D. 平分6.如图,平分,且.若点分别在上,且为等边三角形,则满足上述条件的有A.1个B. 2个C. 3个D. 3个以上7.如图,中,=8,=5,的垂直平分线交于点,交边于点,则的周长为.8.如图在中,平分交于点于点于点,且,则的面积是.9.如图,点在上,且=1.按下列要求画图:以为圆心,1为半径向右画弧交
10、于点,得第1条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第2条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第3条线段;这样画下去,直到得第条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则=.10.如图,已知中,是高,与相交于点. 求证:;若,求的度数.11.如图,在等边三角形中,点分别在边上,且,过点作,交的延长线于点. 求的度数; 若= 2,求的长.12.在等边三角形中,如图1,是边上两点,求的度数;点是边上的两个动点,点在点的左侧,且,点关于直线的对称点为,连接.依题意将图2补全;小茹通过观察、实验,提出猜想:在点运动的过程中,始终有.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜
11、想的几种想法:想法1:要证,只需证是等边三角形;想法2:在上取一点,使得,要证,只需证;想法3:将线段绕点顺时针旋转60,得到线段,要证,只需证,;请你参考上面的想法,帮助小茹证明.第二章轴对称图形提优拓展参考答案单元综合1.A 2.D 3.A 4.C 5.A6. 7. 758. 13cm9. 610. 40011.如图所示,作点关于直线的对称点;作点关于直线的对称点;连接,分别交直线与于点,连接.所以,他们先到点处设卡检查,再到点处设卡检查,最后到处执行任务,按这样的路线所走的路程最短12. 最多能添加8根钢管.13.在上截取,连接.因为平分,所以,又因为,所以.所以,因为,所以,所以是等腰三角形,所以,又因为,所以.所以.14. 是等边三角形.15.2 的长不变.拓展训练1. C2.是 最小角4是三角形的好角,则根据好角定义可设另个角为,.其中为正整数,另外两个角的度数可以是4、172或8 、168或16、160或44、132或88、88.模拟精练1.C 2.B 3.C 4.C5.6. 457. 48.垂直平分9. 平分4010.11.仍成立.真题强化1.D 2.C 3.A 4.A 5.C6.D 7. 138. 49. 910.又是的两条高,10011.30 412.80如图所示.利用想法1证明:是等边三角形,又, .点关于对称,又,.
