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1、简易方程一、 用字母表示数我们知道2+3=3+2.2.1+()=()，这种加法的交换律对任何两个数都是成立的.你能将满足加法交换律的所有数都列举完吗？一般地，加法的交换律表示为：a+b=b+a(a、b表示任意的有理数).三角形面积公式、圆面积公式吗？如图，如果三角形的底边的长是a，底边上的高是h，三角形的面积为S，那么如果圆的半径是r，圆的面积为S，那么S=r2.在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如a2写成2a，一般不要写成a2.当数字是带分数时，常写成假分数.如一般写成例1填空：(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是_元；(2)买单价为6元的钢笔a支，共需_元；(3)一台电
2、视机的标价为a元，如此打八折后的售价为_元；(4)温度由30下降t后是_.【分析】用字母表示的数量关系与用数表示的数量关系的意义是一致的.【解答】(1)56n；(2)6a；(3)a；(4)(30-t)【反思】用字母表示日常生活中的数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系.例2填空：(1)假如m为整数，如此2m为_数，2m-1为_数；(2)三个连续偶数，假如中间一个为2n，如此其余两个为_；(3)假如k为整数，以被4整除作为分类标准，如此整数可分为_共4类；(4)假如一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，如此这个两位数为_.【分析】
3、紧扣各类数的特征进展解答.【解答】(1)偶；奇(2)2n-2，2n+2；(3)4k，4k+1，4k+2，4k+3；(4)10b+a【反思】奇偶数的区别在于能否被2整除.一个能被2整除，一个被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字10+个位数字.二、 化简与求值如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么这两个正方形的周长一共是多少？面积一共是多少？正方形A的周长是4a，正方形B的周长是12a，正方形A、正方形B的周长一共是4a+12a=(4+12)a=16a;正方形A、正方形B的面积一共是a2+9a2=(1+9)a2=10a2.由4a+
4、12a=16a与a2+9a2=10a2可以看到，4a、12a都是只含有一样字母a的一次单项式，a2、9a2都是只含有一样字母a的二次单项式.例3 化简如下式子例2 当m=1.1时，求4m+25的值当a=3，b=12时，求9a-2b的值当x=17时，4x+6x的值三、 方程某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克.分析：设香蕉的重量为x千克，可知苹果的重量为3x千克，因此，只要根据“苹果重量+香蕉重量=总重量的关系式，就可以列出等量关系式3x+x=152，即4x=152.从而求出x=38，进而解决了问题.3x+x=(3+1)x=4x.方
5、程的定义过去我们解应用题时大多采用算术方法，对于一些较复杂的问题，用设未知数列方程求解的方法，思路会更加清晰，解法会更加简便，比用算术方法简单得多.含有未知数的等式叫做方程，例如2x-4=8x，x2-等都是方程.学法指导方程必须满足的条件方程必须满足两个条件：(1)含有未知数，未知数的个数不限；(2)是一个等式，等式的标志是含有“=号，二者缺一不可.知识拓展等式与方程的联系与区别：等式与方程既有联系又有区别，两者都是等式，但方程是含有未知数的等式，也就是说，方程一定是等式，但等式却不一定是方程.例41如下式子：8-7=1+0；a-b；6x+y+z=0；x+2；x=5；x-21，其中是方程的有(
6、 ).个个个个【分析】不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数x的方程；不是方程，因为它不是等式.【解答】B【反思】判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可.如题中不是等式，不含未知数.2如下说法中正确的答案是( ).A.y=4是方程y+4=0的解B.x是方程200x=2的解C.t=3是方程|t|-3=0的解D.x=1是方程的解y=4代入方程左边得4+4=8，方程右边是0，故y=4不是方程yx0.0001=0.02，方程右边是2，故xxt=3代
7、入方程左边得|3|-3=0，方程右边也是0，故t=3是方程|tx=1分别代入方程左、右两边，左边得，右边得-1，故x=1不是方程1的解.【解答】C例5 解方程 10+x=100 3x=54 x11=12 72x=37x+12=47 63-5x=18 x13+7=2023+x+18例6列方程解题：1、学校图书馆购置的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍还多12本，文艺书买了多少本？2、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？一、填空。14分1、甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是 ，甲、乙两数的和是 。2、一本书有a页，小
8、敏每天看b页，看了c天后，还剩 页。3、一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是 米，面积是 平方米。4、乘法分配律用字母表示是 。5、爸爸今年m岁，比儿子大n岁，mn表示 。6、如果3x+6=24，那么5x7= 。7、五1班有女生x人，比男生少5人，男生有 人，全班有 人。8、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是 ，第三个是 。9、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行 千米；行100千米要 小时 。二、判断题对的打“，错的打“10分1、所有的等式都是方程。 2、x=3是方程 8+2x=30的解。 ( )3、小数0.3535是纯循环小数。 ( )4、因为22=22，所以x2=x2。 5、方
9、程53.2=3x与5=3x3.2的解是一样的。 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里10分1、含有 的等式称为方程。A、字母 B、未知数 C、等号2、如下各式中不是方程的是 。 A、7x=5 B、0.3x1=1.7x9 C、7x+23、水果店运进柑桔m千克，运进李子的重量比柑桔3倍多n千克，运进的李子重 千克。A、m3+n B、3m+n C、3mn4、与方程3(4+x)=12.9的解一样的是 。A、43+x=12.9 B、24x=7.2 C、6x0.1=1.25、小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大 岁。 A、36a+20 B、36a C、20四、计算题。30分1、解方程。(1
10、2分)13+x=28.5 要检验 2.4x=26.4 要检验4x+13=365 30x15x=22.5966+4x=56 3x27=402、简便计算(18分)12.50.70.8 6.251.02 1.259912.5322.5 4.121.781.22 4.20.76五、列方程并求出方程的解。8分1、x的3.5倍刚好是14的一半，求x。2、一个数与2.5的乘积是14，求这个数。3、三个连续自然数的和是24，中间一个是n。六、列方程解决问题(28分)1、197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有一些人下车，又有7人上车，这时车上比原来少23人。问有多少人下车？5分 2、根据统计，2004年亚
11、洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？5分3、一头牛和一头大象共重5445千克，大象的体重相当于8头牛的体重。这头牛和大象的体重各是多少千克？6分4、小苟花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量一样，小苟买的两种邮票各有多少枚？6分5、长江服装厂有布1200米，做了150套大人服装，每套用布5米。剩下的布料做小孩子衣服，每套用布3米，可以做小孩衣服多少套？6分走进赛场：1、在一个停车场停车一次要交5元，如果停车时间超过2小时，每多停1小时要多交2元。有辆车离开停车场时，车主付了13元停车费。这辆车在这个停车场停了几小时？2、有一列数是1.1, 2.2, 4.3, 5.4, 7.5, 8.6，这列数的第10个数是多少？3、有一个月有5个星期一，但这个月的第一天和最后一天都不是星期一。你知道这个月的第一天是星期几吗？4、苟苟的妈妈今年32岁，她的年龄是苟苟年龄的6.4倍。当苟苟妈妈的年龄是苟苟的3.7倍时，苟苟多少岁？5、某人乘车以每小时40千米的速度按时由甲地到乙地，但因出发时晚了0.25小时，汽车便以每小时50千米速度行驶，结果比预定时间还提前了0.05分钟到达乙地。如此甲乙两地之间的路程是多少千米？
