《固体物理小论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理小论文.doc（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、固体物理小论文1. 引言22. 晶体构造分析.33. 结合能计算.44. 振动谱75. 能带构造.86. 输运性质.87. 参考文献.10引言在本学期学习了固体物理之后，我学会了分析晶体构造性质的一些通用的根本的方法。但当我想用这些方法分析一些晶体时，都发现很多的晶体构造都较为复杂，我们所学到的知识可能尚缺乏以处理这些晶体，因此我最终决定选择NaCl这种我们生活中最为常见的晶体，一是因为NaCl晶体是简立方式的构造(此处简立方不对钠离子和氯离子作分辨)，构造简单，适于练习，二是因为NaCl是我们生活中最为常见的一种物质，分析其性质颇有一种用物理学的眼光审视生活的感觉，三是因为NaCl作为一种简
2、单构造的晶体，历史上已有很多人研究过并研究的较为透彻，很容易找到相关的资料，容易将计算的结果与他们的结果进展比较，并分析原因。晶体构造 *射线衍射是研究晶体构造性质的有力手段，利用*射线衍射图谱可以很好的分析晶体的构造类型，而利用布拉维定律可以分析对应晶面的间距，我们就利用NaCl的衍射图样来分析NaCl晶体的构造： (原方案想找到关于NaCl晶体*射线衍射的实验数据，计算得到NaCl晶格常数等数据，并与通用数据相比较，但是由于各种原因，在网上找到的大局部资料都只有NaCl衍射图样，而没有给出具体的波长，没法进展计算。)仅能做简单分析:1） 确定晶体类型：NaCl的衍射图样为：由于fcc晶体有
3、：Fhkl=(1+cos(h+k) +cos(h+l) +cos(l+k),hkl 全奇全偶出现衍射峰，因此NaCl为面心立方构造晶体，另外还可以通过假设原胞构造，由此计算出衍射因子，并与实验结果相比较，直至拟合出相符合的结果，从而推断出NaCl原胞部的构造，由于实验数据及能力的限制，这里不做推导，而按照相关资料所说的。NaCl原胞由一个Na离子和一个Cl离子构成，且Na离子，Cl离子交织形成简单立方式的构造。 2)确定晶格常数：由布拉维公式：，由于包含参数n仅仅通过衍射角和波长，缺乏以得到准确晶面间距d，而是包含正整数因子n，为得到准确晶格常数，我觉得可行的方法有以下两种：1.允许的情况下，
4、连续的变化波长，增大，设当增大到2时再次出现衍射图案，从而有方程，由此解得准确晶面间距d.2.取两次不同的，则d=，找到符合条件的n,k即可确定晶面间距。显然，此时1，2应互质。在NaCl晶体的构造的情况下，可以根据NaCl的密度求得其晶格常数：, 取,查阅资料知=2.217g/，从而可求得，NaCl惯用晶胞的晶格常数a=5.6，即离子的最近邻间距为2.8埃，与通用结果一致。晶体结合能计算 NaCl晶体是离子晶体，因此库仑是物质之间的主要相互作用，尝试由此计算NaCl晶体的结合能，为此需要计算马德隆常数，这里采用数值计算的方法。计算马德隆常数的代码如下：*include*includeint
5、main()int K,i,j,k ; double a=0,t,l;FILE*fp=fopen(参数收敛情况.dat,w);for(K=0;K25;K+) a=0; for(i=0;i=2*K;i+) for(j=0;j=2*K;j+) for(k=0;k0.5) l=1.0/t; a=a-l; else if(i-K+k-K+j-K+1)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l; /格点计算 if(K%2)a=a+1/sqrt(3*(K+1)*(K+1);else a=a-1/sqrt(3*(K+1)*(K+1);for(i=0;i=2*K;i+) for(j=0;j0.5) l=
6、1.0/t; a=a-l*3.0; else if(i+j-K)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l*3.0; for(i=0;i0.5) l=1.0/t; a=a-l*3.0; else if(i+K+1)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l*3.0; printf(n%d %f,2*K+3,a); fprintf(fp,n%d %f ,2*K+3,a); 计算结果说明马德隆常数很快的收敛到1.74757，与课本51页给出的1.748结果相一致由黄昆书P54-55页计算公式及资料，取排斥势对应系数n=7.77，求得的结合能为：-1.2510-8J/每对离子晶格振动谱N
7、aCl晶格振动谱ref 3NaCl晶体每个原胞包含两个离子，有3支光学支2支横光学支+1支纵光学支，3支声学支2支横声学支+1支纵声学支，列出晶格振动的运动方程：Na离子：m=-(2)Cl离子：m=-(2)其中是个二阶量表示了力与位移矢量的关系,求和表示对该离子周围6个最近邻离子的位移矢量之和此方程解起来较为复杂，但是对于*一特殊情况，或可进展尝试性的简单分析：对于纵波，在偏离平衡位置不远时，主要的恢复力来自和波的传播方向同轴向的粒子，此时可约等于为一维双原子链，而一维双原子链的长声学波有。对于参数，,在取时，可以得到：由前一局部结合能中的计算结果，取n=7.77,可以求得=2.46109N/
8、m。从而求得4.51013rad/sec，与上图中结果处于同一数量级。能带构造及输运采用紧束缚近似，NaCl晶体的布里渊区为截角八面体，但是考虑到NaCl晶体每个原胞含有Na+和Cl-，且Na+和Cl-的电子云构造一样。可以将NaCl晶体看做惰性原子构成的简立方晶体。对于理想离子晶体电子云之间互不交叠意味着交叠积分J始终为0，也就是我们所说的电子将被被束缚在各个离子附近，晶体将不存在共有电子，电导为0。假设不视其为理想离子晶体，则可仿照简立方晶体各个态的电子紧束缚近似的结果。譬如对于S态电子能带计算结果为：E(k)=以下图为实际计算得到的NaCl能带构造图ref4离子晶体的输运性质可以由能带对
9、波矢的二阶导数得到的有效质量加以分析。另外，当离子晶体中存在杂质或缺陷时，这些杂质或缺陷可以向晶体提供电子或空穴,会大大改善离子晶体的电导率，类似于半导体的结果。参考资料及文献1. .ucl.ac.uk/ucapahh/research/crystal/nacl.htm2.固体物理学,黄昆3.G. Raunio &S. Rolandson，Lattice Dynamics of NaC1, KCl, RbC1, and RbF4. Tommy Dean Clark ,A calculation of the electronic energy band structure of sodium chloride
