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1、Digital Communications,Li Xingming李兴明 e-mail：,1,Digital CommunicationsLi Xin,研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的传输问题。,本课程研究的主要内容,介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理,参考教材：Digital communication， Proakis，,电子工业出版社,先修课程： 通信原理；概率论和随机过程等,2,研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地,第1章 绪论,数字通信系统的组成通信信道的特征及数学模型数字通信发展的回顾与展望,3,第1章 绪论数字通信系统的组成3,1.1 数字通信系统的组成
2、,信源和输入变换器,信源编码器,信道,信源译码器,数字调制器,信道编码器,数字解调器,信道译码器,输出变换器,输出信号,模拟信源(音频,视频),数字信源(计算机,电传机),将信源输出变换为二进制数字序列. 输出:二进制数字序列,以受控方式引入冗余,克服信道噪声和干扰,将二进制信息序列映射为信号波形,连接发送机和接收机的物理媒质,将接收波形还原成数字序列,依据信道编码规则重构出初始的信息序列,重构原始信号,指标:失真,指标:误码率,码率: k/n,不产生冗余,4,1.1 数字通信系统的组成信源和信源信道信源数字信道数字信道,1.2 通信信道及其特征,通信信道,类型：,电线、电缆 （以电信号形式传
3、输）光纤 （以光信号形式传输）水下海洋信道 （以声波形式传输）自由空间 （以电磁波形式传输）其它媒质 （磁带、磁盘、光盘）,特征：,共性问题 加性噪声其它噪声和干扰源信道损伤（如信号衰减, 失真, 多径效应等）,发送信号功率信道带宽,限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量,无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各种可能机理的恶化。,限制条件：,解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响,5,1.2 通信信道及其特征通信信道类型：电线、电缆,1.3 通信信道的数学模型,用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。,内部因素 加性噪声（热噪声）外部因素 其它噪声和干扰源,三种常用的信
4、道模型,加性噪声信道,n(t),r(t)=as(t)+n(t),s(t),信道,特点：,发送信号 s( t ) 被加性随机噪声过程 n( t ) 恶化噪声统计地表征为高斯噪声过程简单、适用面广、数学上易于处理,是最常用、最主要的信道模型,6,1.3 通信信道的数学模型用数学模型来反映传输媒质最重要的,线性滤波器信道,n(t),r(t)=s(t)c(t)+n(t),s(t),线性滤波器c( t ),信道,1.3 通信信道的数学模型,特点：,适用于对传输信号带宽有限制的信道采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制,（带有加性噪声的线性滤波器）,7,线性滤波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)
5、+n(t,线性时变滤波器信道,n(t),s(t),线性时变滤波器c(,t ),信道,1.3 通信信道的数学模型,特点：,考虑到了发送信号的时变多径效应,例：移动通信中的多径传播,接收信号：,时变冲激响应,（如：水声信道，电离层无线信道等）,8,线性时变滤波器信道n(t)s(t)线性时变信道1.3 通,1.4 数字通信发展的回顾与展望,电通信 最早起源于电报,S.Morse，1837,现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924,带宽受限的电报信道，最大信号传输速率？,要解决的问题： 1. 抽样点上无 ISI 的最大比特率？ 2. 最优脉冲形状？,发送信号,当带宽限于 w Hz 时，最大脉
6、冲速率是 2w 脉冲/秒,采用脉冲形状,，可以达到此脉冲速率。,结论：,9,1.4 数字通信发展的回顾与展望电通信 最早起源于电报,带限信号的抽样定理：,带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT) 通过下列插值公式重构：,Hartley 1928,多进制数据通信（用多幅度电平传输数据）,结论：,当最大的信号幅度限于Amax，且幅度分辨率为A时，存在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。,1.4 数字通信发展的回顾与展望,10,带限信号的抽样定理： 带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速,Kolmogorov & Winer 19391942,解决了在加性噪声n( t ) 存在的情况下
7、，从接收信号r( t )=s( t ) + n( t ) 中估计信号波形s( t ) 的问题,最佳线性滤波器 在均方近似意义上的最佳,结论：,Shannon 1948,信息论 奠定了信息传输的数学基础,信道容量：,Shannon建立了对信息通信的基本限制，开创了一个新的领域 信息论。,bit/s,1.4 数字通信发展的回顾与展望,（在高斯白噪声下）,11,Kolmogorov & Winer 1939194,随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向逼近Shannon极限进行了不懈的努力：,Hamming，1950，纠错和纠错编码的经典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新
8、的分组码Fony，1966，级连码1968，BCH码Viterbi等人，卷积码及译码Ungerboeck，Fony，Wei，19821987，网格编码调制TCMBerrou，1993，Turbo码和迭代译码,1.4 数字通信发展的回顾与展望,12,随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向逼近Sh,第2章 确定与随机信号分析,本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等,13,第2章 确定与随机信号分析本章介绍学习后续各章所需的背景知识,2.1 带通与低通信号的表示,是一种实信号，其频谱集中在某个频率（f0）附近，且频谱宽度远小于f0的信号（系
9、统）,带通信号（系统）,双边带调制DSB：,传输信号的信道带宽限制在以载波为中心的一个频段上。,单边带调制SSB：,传输信号的信道带宽限制在邻近载波的频段上。,本节目的：,希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以大大简化带通信号的处理。,14,2.1 带通与低通信号的表示 是一种实信号，其频谱集中在某,2.1 带通与低通信号的表示,理论依据：,实信号x(t)的傅里叶变换特性：,结论：,x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f 0）可以完整地重构 x(t),事实上：,表明X+( f )对重构X( f ) 是充分的！,幅度偶对称,相位奇对称,15,2.1 带通与低
10、通信号的表示理论依据： 实信号x(t),定义,x(t)的解析信号 x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+( f ),设带通信号x( t )频谱：X( f ),时域表达式：,U-1( f )：单位阶跃函数,等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。,2.1 带通与低通信号的表示,则：,f0,-f0,| X(f) |,16,定义x(t)的解析信号 x(t)傅里叶变换中正频率的部分,对输入信号频率90o的相移器,滤波器的冲激响应 ：, Hilbert变换器,2.1 带通与低通信号的表示,定义 ：,带通信号 x(t)的等效低通信号xl(t)：, 由频谱 2X+( f+f0 )确定的信号,频率搬移,f0,-
11、f0,| X(f) |,xl( t ),等效低通信号,17,对输入信号频率90o的相移器滤波器的冲激响应 ： Hil,时域：,xl( t )一般是复低通信号：,2.1 带通与低通信号的表示,任何一个带通信号都可以用其等效低通信号来表示！,同相分量,正交分量,复包络表达式,18,时域：xl( t )一般是复低通信号：2.1 带通与低通信号,由：,2.1 带通与低通信号的表示,任何一个带通信号都可以用两个低通信号来表示！（同相分量，正交分量）,极坐标形式,其中：,代入,极坐标表达式,正交表达式,19,由：2.1 带通与低通信号的表示任何一个带通信号都可以用两个,2.1 带通与低通信号的表示,注意：
12、,xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取决于中心频率f0的选择 ，所以，相对于特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。,大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。,带通信号及其包络,用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：,1. 用同相分量和正交分量 2. 用包络和相位,20,2.1 带通与低通信号的表示注意：xl(t), xi(t),小结：,2.1 带通与低通信号的表示,低通变为带通的处理过程 调制,调制器,21,小结：2.1 带通与低通信号的表示低通变为带通的处理过程调制,2.1 带通与低通信号的表示,从带通信号中提取低通信号的处理过程 解
13、调,解调器,22,2.1 带通与低通信号的表示从带通信号中提取低通信号的处理过,第2章 确定与随机信号分析,本章介绍学习后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等,23,第2章 确定与随机信号分析本章介绍学习后续各章所需的背景知识,频谱：,考虑到实部运算关系：,2.1 带通与低通信号的表示,能量：,忽略高阶项的影响,等效低通的能量是带通信号能量的2倍！,24,频谱：考虑到实部运算关系：2.1 带通与低通信号的表示能量：,2.1 带通与低通信号的表示,显然，信号x(t)的能量：,能量也可以用内积来表示,信号x(t), y(t)的内积：,可以证明：两个带通信号
14、x(t), y(t)的内积：,结论：,如果：,那么：,反之不一定成立。,基带的正交性蕴含着带通的正交性，但反之不亦然！,互相关系数：,表示两个信号之间的归一化内积,如果两个信号的内积（或x,y）为零，则它们是正交的。,25,2.1 带通与低通信号的表示显然，信号x(t)的能量：能量也,2.1 带通与低通信号的表示,例：,实带通信号m(t)，带宽为W定义两个信号：,显然，x(t), y(t)的等效低通信号：,而：,即：x(t), y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。,26,2.1 带通与低通信号的表示例：实带通信号m(t)，带宽为W,带通信号与系统的表示,h( t )是实的,时域：冲激响
15、应 h( t )频域：频率响应 H( f ),线性带通系统,描述线性滤波器或系统：,定义等效低通系统：,27,带通信号与系统的表示h( t )是实的时域：冲激响应 h(,2.1 带通与低通信号的表示,带通系统h( t ),带通信号,带通响应,x( t ),y( t ),等效低通系统hl( t ),等效低通信号,等效低通响应,xl( t ),yl( t ),关系？,下面讨论：,带通信号通过带通系统时：,唯一的差别是等效低通系统中引入了1/2的因子。,等效低通的输入与输出的关系,带通系统中输入与输出的关系,相似于,28,2.1 带通与低通信号的表示带通系统带通信号带通响应x( t,结论：,在研究带
16、通信号与系统时，不必考虑调制中遇到的任何线性频率搬移，只需讨论等效低通信号通过等效低通信道的传输。,2.1 带通与低通信号的表示,29,结论： 在研究带通信号与系统时，不必考虑调制中遇到的任何线,2.2 波形的信号空间表示,30,2.2 波形的信号空间表示30,波形的信号空间表示,矢量空间 n维,矢量表示,信号具有类似矢量的特征,内积,正交,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,线性组合,特征矢量、特征值,Cauchy-Schwartz不等式,三角不等式,Gram-Schmidt 正交化,31,波形的信号空间表示矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的,矢量
17、空间 n维,向量表示,信号具有类似向量的特征,信号空间 xi(t)在区间a, b上,内积,正交,范数,线性独立,一组m个向量集中没有一个向量能表示成其余向量的线性组合。,线性组合,波形的信号空间表示,32,矢量空间 n维向量表示信号具有类似向量的特征信号空间 x,矢量空间 n维,矢量表示,信号具有类似矢量的特征,信号空间 xi(t)在区间a, b上,内积,正交,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,线性组合,Cauchy-Schwartz不等式,三角不等式,波形的信号空间表示,33,矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的特征信号空间 x,矢量空间 n维,矢
18、量表示,信号具有类似矢量的特征,信号空间 xi(t)在区间a, b上,内积,正交,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,线性组合,问题：信号波形是否也与其矢量之间具有等价性？也可以用矢量表示？,波形的信号空间表示,34,矢量空间 n维矢量表示信号具有类似矢量的特征信号空间 x,信号的正交展开,具有有限能量,设实信号 s( t ),假设存在一个标准正交函数集 n( t )， n=1, 2, K ,当标准正交函数集是完备的时，s(t)与级数展开式的均方误差为0。,可以用这些函数的加权线性组合来表示信号：,波形的信号空间表示,误差：,下面进一步讨论：,如何构架一个
19、完备的标准正交函数集 n( t )， n=1, 2, K ？,可以证明：,35,信号的正交展开具有有限能量设实信号 s( t )假设存在一个,Gram-Schmidt 正交化,i = 1, 2, K-1,s1(t)能量：1,2 (t)能量：2,k (t)能量：k,假设有一个能量有限的信号波形集：,任务：构架一个标准正交波形集,波形的信号空间表示,正交化过程继续下去，直到M个信号波形处理完毕。,36,Gram-Schmidt 正交化i = 1, 2, K-1,例：对图中4个波形集进行Gram-Schmidt 正交化,波形的信号空间表示,s1(t)能量：1=2,最终得到3个标准正交函数：,37,例
20、：对图中4个波形集进行Gram-Schmidt 正交化波形,表示N维信号空间中一个点,矢量表示,原点到信号点的欧氏距离平方,一旦构建起标准正交波形集 n(t)，就可以将M个信号 sm(t)表示成 n(t) 的线性组合。,结论：,信号能量,任何信号都可以表示成由完备的标准正交函数 n( t )构架的信号空间中的一个点。相应的这些点的集合称为星座图。,m = 1, 2, M,波形的信号空间表示,38,表示N维信号空间中一个点矢量表示原点到信号点的欧氏距离平方,带通信号,nl(t)构成等效低通信号集的标准正交基n= 1,2,N,等效低通正交,m = 1, 2, M,波形的信号空间表示,带通和低通标准
21、正交基,相应的带通信号也正交,n(t)则是标准信号集,n= 1,2,N,问题：,n(t)不能保证展开式是完备的基,原因：,等效低通信号,带通信号,：归一化因子,39,带通信号nl(t)构成等效低通信号集的标准正交基等效低,波形的信号空间表示,可以证明：,其中：,当 nl(t) 构成 sm(t)的N维复基时，则集n(t), n(t)构成表示M个带通信号的2N维充分的标准正交基,40,波形的信号空间表示可以证明：其中：当 nl(t) 构成,波形的信号空间表示,例：,由于,M个带通信号,AM是任意复数，g(t)是实低通信号，能量为g,等效低通信号,等效低通信号展开式：,构成复维度，即等效为两个实维度
22、,带通信号展开式的基：,展开式：,41,波形的信号空间表示例： 由于M个带通信号AM是任意复数,则 sm( t )可以表示为：,例：下一节描述的线性数字调制信号，可以方便地用两个标准正交函数展开：,因此，如果：,波形的信号空间表示,42,则 sm( t )可以表示为： 例：下一节描述的线性数,如何度量信号波形之间的相似性？,两种度量方法：,互相关系数mk 信号之间的欧氏距离,互相关系数,带通信号:,波形的信号空间表示,43,如何度量信号波形之间的相似性？两种度量方法：互相关系数mk,信号之间的欧氏距离,当 时:,波形的信号空间表示,44,信号之间的欧氏距离当 时:波形的,带通信号与系统的表示,
23、带通平稳随机过程的表示,假设： 广义平稳随机过程样本函数 n( t ),零均值功率密度谱 nn( f )窄带带通过程,表达式：,x( t )、y( t )是零均值联合WSS随机过程；,等效低通过程,特性： （证明略）,x( t )、y( t )具有相同的功率谱密度；,x( t )、y( t )两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近,45,带通信号与系统的表示带通平稳随机过程的表示假设： 广义平稳随,带通信号与系统的表示,互相关对称,n( t ) 零均值,x( t )、y( t )也一定是零均值,n( t ) 平稳性,x( t )、y( t )的自相关、互相关满足：,下面讨论带通过程
24、与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：,等效低通过程,自相关相等,46,带通信号与系统的表示互相关对称n( t ) 零均值x( t,带通信号与系统的表示,n( t )的自相关函数,等效低通过程：,定义 自相关函数：,代入 z(t) 后,根据对称性质,带通随机过程的自相关函数nn( )可由等效低通过程 z( t )的自相关函数zz( )和中心频率 f0 唯一确定。,47,带通信号与系统的表示n( t )的自相关函数等效低通过程：定,带通信号与系统的表示,n( t )的功率谱,1. 正交分量x( t )、y( t )的性质,互相关函数：,奇函数,x( t ) 和 y( t )不相关！（仅对于
25、 ）,下面进一步讨论:,48,带通信号与系统的表示n( t )的功率谱1. 正交分量x(,带通信号与系统的表示,例：特殊情况 当n( t )是高斯随机变量时：,联合PDF,方差：,x(t) 和 y(t+) 是联合高斯型；且 = 0 时，它们统计独立。,2. 白噪声,特点：在整个频率范围内，功率密度谱保持为常数。,白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声带通白噪声,表达式：带通信号的3种表示法 （如等效低通噪声表示）,49,带通信号与系统的表示例：特殊情况 当n( t )是高斯,带通信号与系统的表示,自相关函数：,互相关：,等效低通噪声的功率谱,白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于 f = 0 对称。,结论：,正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的； z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的。,对于任意 ,50,带通信号与系统的表示 自相关函数：互相关： 等效低通噪声的功,
