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1、第二章 实数2.1 认识无理数,科 目： 八年级数学上册主 备 人： 议课组长： 议课时间： 授课时间：,学习目标（1分钟）,1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.借助计算器探索无理数是无线不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。.,自学指导1（1分钟）,学生自学，教师巡视（4分钟）。,1、我们已经学习过哪些数？2、仔细阅读课本P21-23页，填空：（1）在等式a2=2中，a既不是整数，也不是小数，所以a不是 （ ） 数。 （2）有理数可以用（ ）小数或（ ）小数表示，反过来，任何（ ）小数或（ ）小数也是有理数。（3） （ ）称为无理数。（4）我们熟悉的圆周率是（
2、 ）数，再如0.5858858885.也是（ ）数。,无限不循环小数,有理数,有限,无限循环,有限,无限循环,无理,无理,自学检测1 （4分钟）,下列说法中正确的是（ ）A、不循环小数是无理数； B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数 ； D、3.1415926是有理数,2. 下列语句正确的是（ ）A、3.78788788878888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化为分数D、无限不循环小数是无理数,D,D,3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,自学指导2（1分钟）,如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形. 设大正方形的边长为a
3、，a满足什么条件？ a可能是整数吗？说说你的理由. a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由. a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.,学生自学，教师巡视（4分钟）。,教师点拨,议一议,是整数吗？,是分数吗？,1,1,数怎么又不够用了！,教师点拨,无理数的近似计算：（1）首先应确定被估算无理数的整数取值范围；（2）以较小整数逐步开始0.1（或以较大整数开始逐步-0.1）并求其平方，确定被估算的十分位.如此继续下去，可以求出无理数的近似值。,=1.41421356,它是一个无限不循环小数，我们称之为无理数。无理数的三个特征：1、无理数是小数；2、无理数是无限小
4、数；3、无理数是不循环小数。判断一个数是否无理数对照这三个特征一个也不能少。,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：有理数有：,无理数有：,例题讲解,(1)、正三角形的边长为4，高h是（ ） A整数 B分数 C有理数 D无理数(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ ） A有理数 B无理数 C分数 D整数(3)、a为正的有理数，则 一定是（ ） A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数,自学检测2 （4分钟）,D,B,C,(4)、能够写成分数形式的数是 .(5)、有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数； 小数是无理数.(6)、若一个正方形的面积为5，则其边
5、长是 数.,有理数,无限循环小数,无限不循环,无理,课堂小结1、任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2、无限不循环小数称为无理数。3、无理数的近似估算方法。,当堂训练 （10分钟）,1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）（2）无限小数都是无理数. （ ）（3）无理数都是无限小数. （ ）（4）两个无理数的和不一定是无理数.（ ）点拨（1）两个无理数的和不一定是无理数，如+（-）=0； （2）两个无理数的积不一定是无理数，如a2=2； （3）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； （4）两个无理数的差不一定是无理数，如-=0.,2、已知x是无理数，且（x+1）(x+3)是有理
6、数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：（1）x2是有理数；(2)(x-1)(x-3)是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x-1）2是无理数。并说他们中有且只有n个是正确的，那么n等于 （ ）A、3 B、1 C、2 D、4点拨：根据：x是无理数，(x+1)(x+3)=x2+4x+3是有理数，（1）若x2是有理数，则与x2+4x+3是有理数矛盾；(2 ) (x-1)(x-3)=(x2+4x+3)-8x,而有理数减无理数结果仍然为无理数；故此选项正确。（3） （x+1）2=(x2+4x+3)-2x-2是无理数，故此选项错误。（4） （x-1）2 =(x2+4x+3)-6x-2是无理数，
7、故此选项正确。,C,3.数轴上表示-3.14的点在表示-的点的_边（填“左”或“右”）.,4一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_米（精确到0.01）5、八年级一班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为6m的房顶上，一位同学搬来一架长为7m 的梯子，梯子底端离墙根2m远，学生爬上去拿羽毛球，能拿到吗？,右,2.24,5、八年级一班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为6m的房顶上，一位同学搬来一架长为7m 的梯子，梯子底端离墙根2m远，学生爬上去拿羽毛球，能拿到吗？解：如图：AB=7m,BC=2m,在RTABC中，C=900，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,所以AC2=72-22,即AC2=45。因为62=3645所以6AC7因此可以拿得到。,
