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1、椭圆的简单几何性质,2,图 形,标准方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,定 义,(ac0),求椭圆标准方程方法：待定系数法; 先定位再定量,观察不同的椭圆,大小不同,圆扁不同,对称,特殊点,1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？,思考？,4,思考？,2、我们应该如何研究椭圆的这些性质？,数形结合,x的范围:_y的范围:_,x的范围:_y的范围:_,坐标原点,x轴，y轴,2c,2b,2a,-b x b,-a y a,（b ,0）,(0,a),(0,c),6,练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标 及其顶点坐标：,焦点坐标：,顶点坐标：,顶点坐标：,焦点坐标
2、：,7,例1：根据前面所学性质画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,建系,8,四、椭圆的离心率,观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不同.我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢？,9,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,10,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,1）e 越接近 1，c 就越接近 a ， 请问：此时椭圆的变化情况？离心率变化下的椭圆.gsp,b就越小，此时椭圆就越扁。,2）e 越接近 0，
3、c 就越接近 0， 请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,2离心率对椭圆形状的影响：,11,3e与a,b的关系:,（1）当e0时，曲线是什么？（2）当e1时, 曲线又是 什么？,思考？,e=1，为线段.,12,练习2：比较下列椭圆的形状，哪一个更圆， 哪一个更扁？为什么？,跟踪训练,13,例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400.,它的长轴长是： .短轴长是： .焦距是 . 离心率等于 .焦点坐标是： .顶点坐标是：,10,8,6,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,14,练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率， 焦点坐标，顶点坐标
4、,（1）,【解析】(1)将原方程化为标准方程为 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0）,(0,2). (2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9）,（3,0）.,（）,跟踪训练,15,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.,（a , 0）,(0, b),（b ,0）,(0,a),(c,0),(0, c),焦距为2c;,a2=b2+c2,课堂小结,长轴长_，短轴长_,2a,2b,x,y,o,o,y,x,16,必做题：教材P42 习题2.1 A组 第3、4题 思考题：椭圆的中心在原点,一个顶点是（0，2） 离心率 ,求椭圆的标准方程.,谢谢大家,感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！,
