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1、椭圆的简单几何性质(一),复习引入,1.椭圆的定义是什么？,复习引入,1.椭圆的定义是什么？,2.椭圆的标准方程是什么？,利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,以焦点在x轴上的椭圆为例,(ab0),讲授新课,A1,讲授新课,(ab0),1范围,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,A1,讲授新课,(ab0),椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里,|x|a，|y|b,1范围,即x2a2，y2b2，,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,
2、F1,x,F2,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,坐标轴是椭圆的对称轴,A1,讲授新课,3顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x
3、轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,A1,讲授新课,3顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,A1,讲授新课,3顶点,椭圆有四个顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b),椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点,y,O,F
4、1,F2,x,B2,B1,A2,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,
5、|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|,?,a,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a,a,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a,在RtOB2F2中，,|OF2|2|B2F2
6、|2|OB2|2，即c2a2b2,讲授新课,由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心
7、率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,练习 教科书P.41练习第5题,讲授新课,例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,讲授新课,例2
8、 求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(1)经过点P(3,0)、Q(0,2);,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,2.P41 练习3（2）P42 3（1）、4（1）.,课外作业,1.阅读教科书P.40-P.41；,
