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1、2.2.1椭圆及其标准方程,二、讲授新课：,1.椭圆定义：平面内与两个定点F1F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,求动点轨迹方程的一般步骤:,(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件 P(M);(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程为所求方程(可 以省略不写,如有特殊情况，可以适 当予以说明),2.求椭圆的方程：,探讨建立平面直角坐标系的方案,由椭圆的定义得,限制条件:,设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距
2、2c(c0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).,法1:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).,叫做椭圆的标准方程。,3.椭圆的标准方程:,焦点在x轴:,焦点在y轴:,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,y,M,F2,F1,x,O,例1 下列各式哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明a2，b2，写出焦点坐标.,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=,b=
3、1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0
4、),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,*小结*求椭圆标准方程的步骤：,*小结*求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴;定量：求a，b的值.,例3 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,*回顾小结*一种方法：二类方程:,*回顾小结*一种方法：求椭圆标准方程的方法二类方程:,*回顾小结*一种方法：求椭圆标准方程的方法二类方程:,作业:学法大视野,
