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1、2.1 椭圆及其标准方程,高二数学 徐根柱,嫦娥卫星运行轨迹,教学目标,1.目标理解椭圆的定义。掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系和意义。能根据已知条件求椭圆的标准方程，并初步体会数形结合的数学思想。2、重点难点重点：掌握椭圆的标准方程。难点：椭圆的标准方程的推导。,复习提问：1圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,导入新课：,探究：,|MF1|+|MF2|F1F2|,|MF1|+|MF2|=|F1F
2、2|,|MF1|+|MF2|F1F2|,椭圆,线段,不存在,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P(x,y),设 P(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴
3、上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,典例精析,解：（1）所求椭圆标准方程为,（2）所求椭圆标准方程为,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.,解：(1)所求椭圆的标准方程为,（）所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,变式题组一,变式题组二,反思总结 提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2=a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,作业：一.人教版选修P42 1,2,再见,
