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1、,椭圆,定义及其标准方程,第一课时,揭西县河婆中学 韩永超,尊敬的评委、领导、老师们：大家好！,我是来自揭阳市揭西县河婆中学的韩永超，今天我要跟大家共同探讨的是普通高中课程标准实验教科书数学选修21第二章第一节椭圆及其标准方程的教学设计。我们知道，新一轮的高中课改其显著特征和核心任务是坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。新课程强调学生的已有经验是教学的基础，教学过程应当是师生之间沟通与交流的过程。教学过程重结论，更应重过程，应倡导积极主动、勇于探索的学习方式。,基于对新课程理念的理解，本节课力图贯彻上述新课程理念，在突出学情意识，过程意识和探究意识上对传统教学内容进行大胆的创新设计。下面请
2、允许我具体跟大家说说我这节课是如何突出这三种意识的。,一、学情意识分析二、过程意识分析三、探究意识分析,椭圆及其标准方程,一、学情意识,学生已经学习了有关直线与圆的知识,对曲线和方程的概念有了一定的了解，对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力。这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。我们还意识到大部分学生课前有预习的习惯，通过预习对本节的学习内容、研究问题的方法、要解决的问题已有了初步的认识,个别学生甚至通过自学就能掌握本节的内容。,一、学情意识,但对大部分学生而言，毕竟他们对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习
3、过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。,二、过程意识,1、发现问题，引入新知-定义的构建,请问：动点P所满足的几何条件是什么?（OP=r）,实验：取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？(把笔尖看作动点P),图1,我们根据上面的几何条件给圆下定义：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹。,二、过程意识,这时候动点P满足的几何条件又是什么？学生不难说出动点到两定点距离之和等于定长（常数）。,现在请同学们
4、将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在圆板的两点F1、F2处，移动笔尖一周，看看这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,图2,两定点的距离不可能画出椭圆，从而完成了对椭圆的定义，且明确了定义中的附加条件是定义的一部分。,这时根据学生回答的情况结合教具的演示让学生直观感知，假如绳子的的长度（常数）小于或等于,所以我们将椭圆定义为：到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹（,二、过程意识,F1F2）,设计意图：充分利用教具，不断修正、完善对椭圆定义的构建。让学生通过实验操作去直观感知新知，又通过类比，使学生对椭圆的定义的学习、理解水到渠成。,二、过程意识,2、引导探究，构建新知-标准方程的建立 在实际生活中，
5、椭圆形的实物无处不在，如盘子、油罐车的横截面，还有人造卫星绕地球运行的轨迹等等，可见椭圆与圆一样是无处不在的，因而很有必要研究椭圆的几何性质。我们知道研究曲线及其性质的基本方法是坐标法。用坐标法研究曲线有两个基本环节，一是建立坐标系，二是建立方程。,二、过程意识,圆有一般方程，而椭圆有没有一般方程呢？教材是怎样建系的？教材为什么要这样建系？要解决这个问题我们得探究一下其它的建系法的结果是怎样的？这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流。可以想象，学生得出的方程形式会比较复杂，大多数可能没有经过配方，甚至是错误的,这时让学生对不同的结果进行判断、比较、选择。,通过学生的探究、推导，
6、老师的点拨、提炼得出下是几种不同建系法对应的椭圆的方程：,图3,a,b,c,d,二、过程意识,二、过程意识,从中可以看出，同一个椭圆，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程对应的椭圆是不变的，我们要通过方程来研究椭圆的几何性质，那当然是方程的形式越简单越好。最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。其中a、b、c是确定椭圆大小、形状的特征量，且满足：，进一步分清两个标准方程的联系和区别从而完成 了对椭圆标准方程的构建（图3a、b）。,二、过程意识,说明：在里对椭圆的标准方程的建立没有墨守成规按教材给出的建系做，而是积极鼓
7、励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，以便了解学生的思维起点，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更合适，不用老师叮嘱，在以后的建系中，他自然会注意到平衡对称对简化问题的作用。这样，学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产生的联系，而不是被动地接受正确的结果，也就是说我们教学不但重结课，更重过程。,二、过程意识,3、练习巩固，感悟新知-知识的运用,（1）写出适合下列条件的椭圆的标准方程（课本P40）a=4，b=1，焦点在x轴上 a=4，c=，焦点在y轴上 如果该椭圆上一点P到焦点F1的距离等
8、于6，那么P到 另一个焦点F2距离是-（2）已知椭圆两个焦点的坐标分别为，并 且经过点，则方程是-,二、过程意识,（3）在椭圆中，已知a+b=10，c=2，则椭圆标准方程为-A.B.C.或 D.,二、过程意识,（4）如图：画出所给的椭圆的焦点的位置，并说明理由。（补充练习）,二、过程意识,说明：这个环节结合教学目标对教材例题、习题进行了重组和加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。分析解答中注意发现学生思维的闪光点，注意不同思维、方法的碰撞。设计意图：不同于以往，这个环节通过放手让学生自己
9、练习、感悟，让学生在“游泳中学会游泳”，以增强对学生能力培养的针对性和实效性。,二、过程意识,4、作业（1）P46习题2.1A组（1）、如果点 在运动过程中，总满足关系式：那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。（2）、写出适合下列条件的椭圆的标准程：焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（3，-）；焦点的坐标分别为，a=5；a+c=10,a-c=4。,设计意图：巩固所学知识，形成技能，为下节课的教法、学法的确定提供依据。,二、过程意识,5、归纳小结，内化新知 我们最后选择了坐标原点在椭圆的中心去建系是因为得出的方程形式最简单，由这种建系方法得到的方程叫椭圆的标准方程。在用椭圆的标准方程
10、解决问题时，要注意分清不同的“型”和“形”，要注意定义的灵活运用。,二、过程意识,设计意图：这个环节不是对这节课所学知识的简单罗列，而是通过思想方法的渗透以及对学生在分析、探究的过程中出现的问题的剖析，来加深学生对所学知识的理解，使本节课的知识得到进一步内化。,三、探究意识,1、对椭圆定义的探究,借助实验，让学生从实践中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，保留学生的自信心，继续设计情境，引导学生自主探索。通过实验发现：当两定点近得不能再近时画出的是圆，当两定点远得不能再远时画出的是线段。通过的实践，学生对条件
11、2a2c的理解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生质疑、勤于动脑的良好思维习惯。有助于帮助学生自主学习，学会学习。,三、探究意识,2、对椭圆标准方程的探究,在这节课的教学设计中，我没有墨守成规按教材给出的建系方法探究方程，而是鼓励学生用不同的建系方法去建立方程。其意图是希望通过一系列的质疑、判断、比较、选择，通过多种观点、不同方法的碰撞，使学生真正理解椭圆的标准方程。更重要的是通过探究式的教学过程，可培养学生的问题意识和创新精神，使学生的“自主、合作、探究”活动成为可能。这是对传统教学内容进行创新设计的尝试。,三、探究意识,3、课外探究,（1）如图4，将圆上所有的点的纵坐标压
12、缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的，（）呢？（探究工具，手段不限）（2）如果已知圆的方程为，你能分别 求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？,三、探究意识,设计意图：通过创造性的使用教材,一方面使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种真实的可能；另一方面通过这样的设计可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式，同时为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的形式和一个很好的落脚点。,课外探究(2),三、探究意识,各位专家、老师，我认为我这节课的教学设计具有以上三方面的特色，还有其它方面比如这节课的教学目标及难重点等方面，请各位评委、老师看看我的教案，谢谢！,
