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1、5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布,石泉中学 魏吉星,1.学会用样本的频率分布估计总体分布.(重点、难点)2.会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图.（重点）,例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于16651666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）:,请你估计在16651666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.,解：如果把总体看作是16651666年的英国男性头盖骨的宽度，那么我们就是要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，我
2、们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表:,从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，如在16651666年，英国男性头盖骨宽度主要在136149 mm，135 mm以下以及150 mm以上所占的比例相对较小等.但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象.,为了得到更为直观的信息，我们可以将表中的数据按照下面的方式分组，再画频数分布直方图，用图中矩形的高度来反映频数.,我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率,得到下图.,若每个小矩形的宽度为xi(分组的宽度)，高为 小矩形的面积恰为相应的频率fi,通常我们称这样的图形为频率分布直方图.所有矩形面积之和是？,思考交流（结果保留三位有效数
3、字）观察此频率分布直方图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140145 mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140 mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137142 mm的频率约是多少？,（1）140145mm的最多（2）0.434 （3）0.283（4）0.298,通常,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图.(如上图所示),我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约
4、用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准,用水量不超过的按平价收费，超过的按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理？你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,【变式练习】,解析：由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)：,从上面这些数字，我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.24.3.很难再发现其他信息.我们很难从随意记录的数据中直接看出规律.为此，我们需要对统计数据进
5、行整理与分析.这就用到了我们今天学习的频率分布直方图.,1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差), 知道这组数据的变动范围是4.3-0.2=4.1（t）.,2.决定组距与组数（将数据分组）.,3.将数据分组.(8.2取整,分为9组),提升总结：画频率分布直方图的步骤：,4.列出频率分布表.,5.画出频率分布直方图.,组距:指每个小组的两个端点的距离.组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.,100位居民月均用水量的频率分布表 分组 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22
6、 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,注意,(2)纵坐标=,频率分布直方图,注：小长方形的面积组距 频率. 各长方形的面积总和等于1.,2 400,2 700,3 000,3 300,3 600,3 900,体重/g,0.001,1.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 2 700,3 000)内的频率为: .,0.3,0,2.（2014江苏高考）设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图
7、如图所示,则在抽测的60株树木中,有_株树木的底部周长小于100cm.,24,3.（2013福建高考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120,B,4.（2013陕西高考） 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测,右下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20 C.0.25D.0.45,D,根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A.20 B.30 C.40 D.50,5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：,C,0,1.会用样本的频率分布估计总体分布.2.会画频率分布直方图、频率分布折线图.,行动与不满足是进步的第一必需品.,
