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1、北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 资 料 整 理,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（BS） 教学课件,第2课时 菱形的判定,1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？,根据菱形的定
2、义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思考 还有其他的判定方法吗？,讲授新课,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜想吗？,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又
3、ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,证一证,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,又四边形ABCD是平行四边形，, OA=4,OB=3,AB=5，,证明：,即ACBD，, AB2=OA2+OB2，,AOB是直角三角形，,典例精析,四边形ABCD是菱形.,例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC，1=2.EF垂直平
4、分AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD,B,小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？,猜想
5、：四条边相等的四边形是菱形.,证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,证一证,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形 ABCD是菱形.,菱形的判定定理：,归纳总结,下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,证明： 1= 2, 又AE=A
6、C,AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.,2,例3 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形,证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，
7、BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,当堂练习,1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形,2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .,312cm2,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB
8、=BC BAC=BC CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACDE，AC=DE，四边形ABED为平行四边形.当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形故选B,证明：MN是AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.CEAB，DAO=ECO，ADOCEO（ASA）AD=CE，OD=OE，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形又AOD=90，四边形ADCE是菱形,4.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.,B,C,（1）证明：由尺
9、规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，AB=AF，四边形ABEF为菱形；,5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的 平分线交BC于点E，连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形ABEF为菱形，AEBF，BO= FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，由勾股定理得AO =4，AE=2AO=8,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,运用定理进行计算和证明,菱形的判定,定义法,判定定理,见学练优本课时练习,课后作业,
