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1、第2章 冻结法,1 概述2 蒸汽压缩制冷3 冻结法施工4 冻结方案5 冻土物理力学性质6 冻结温度场7 冻结壁计算8 冻结井壁9 冻结法设计计算,第2章 冻结法,7 冻结壁计算7.1 轴对称平面应变力学模型计算方法7.2 轴对称空间问题力学模型计算方法7.3 经验公式,冻结壁作用：临时支护厚度取决于地压和冻土强度。计算方法：轴对称平面应变力学模型；轴对称空间力学模型；数理统计的经验法。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,1）应用弹性厚壁筒的计算方法。该方法是1852年法国工程师拉麦(G.Lame)提出的，他把无限长的厚壁筒，作为平面变形问题处理。在弹性的、均
2、质的、小变形的厚壁筒受均匀外压力P作用下得出的应力计算公式：径向应力：切向应力：从上式可见，切向应力总是大于径向应力。当rb时，得：,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,当ra时，得： 即最大径向应力发生在筒壁的外边缘，最大切向应力发生在筒壁的内边缘。但由于最大切向应力远大于最大径向应力，所以危险点从厚壁简的内边缘出现。冻土属流变体，宜采用考虑塑性流动的强度理论，即第三强度理论(最大剪应力理论)和第四强度理论(形状改变比能理论)。按第三强度理论认为安全工作时的强度条件是：即最大与最小主应力之差应小于或等于材料的容许应力，即将拉麦应力式代入，并baEd，得:,第
3、2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,按第四强度理论认为安全工作时的强度条件是：在平面变形问题时，竖向应变为零，由广义虎克定律得： 第四强度理论考虑了材料的塑性不可压缩条件(受力后体积不变)，所以取泊桑比1/2，由此得： 将拉麦公式代入：,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,危险点发生在冻结壁的内边缘，即ra处，由此得冻结壁内边缘的计算应力为：安全工作时的强度条件为：冻结壁厚度的公式：该公式适用于冻结深度100m左右时的冻结壁厚度计算。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,1915年德国的多姆克(
4、O.Domke)教授提出了新的计算方法，他把冻结壁视为理想弹塑性体组成的无限长厚壁圆筒，并认为当冻结壁的内圈进入了塑性状态，而其外圈仍为弹性状态时，整个冻结壁没有失去承载能力。在此基础上经过严密的数理推导，最后进行必要的简化，得出被人们广泛应用的多姆克公式：多姆克公式在我国广泛使用，适用于冻结深度为200m左右的井筒。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,国内外一些学者认为，当表土层深，地压大时，可将冻结壁视为无限长的塑性厚壁圆筒，即让其全部进入塑性状态极限状态，并按平面变形问题处理。然后以定的安全系数来保证冻结壁的安全度。下面就在此基础上推导冻结壁厚度的计算
5、公式，其中同时按第三和第四强度理论进行。按第三强度理论：按第四强度理论：,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.1轴对称平面应变力学模型计算方法,由于分段掘砌，冻结壁在任何时候都不会同时暴露其全长，而主要是在未支护的有限段高内起作用，而且段高上下端的约束程度对冻结壁的强度和稳定性有很大的影响。前述那些按无限长圆筒的计算方法都忽略了这些因素，而导致过多的强度储备。这样不仅不经济，而且在深度大时往往得出难以置信的计算结果。但国外深井冻结的实践表明，只要合理控制段高，冻结深度大于400米时，冻结壁厚度取56米，也是完全可行的。据此，国外有不少学者建议，对深井冻结壁应按有限长厚壁圆筒计算；或者先给定段高
6、值，求算所需的冻结壁厚度；或者先给定壁厚，求算掘进时应采取的段高值。并在壁厚和段高两者间进行合理的调整。但是，按固定端(一端或两端固定)有限长圆筒计算时，使解题过程复杂化法得到精确的数学解。然而，从工程实用出发，进行合理的简化，便可得出具有用的计算公式。下面介绍的便是在此基础上推导出的两种公式。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.2轴对称空间问题力学模型计算方法,1里别尔曼公式里别尔曼于1960年曾提出用极限平衡理论的极值原理来计算冻结壁厚度，他认为外压力一定时，其变形值保持常量之前，冻结壁是稳定的。这时，冻结壁只是内达局部地带的应力达到流动极限。只有当塑性带达到冻结壁的外缘时，厚壁筒才失去
7、稳定性。为适应工程计算，将复杂的演算进行简化，为此作了如下假设：(1)作用于冻结壁的侧压力为H(为土层的平均容重，H为计算处深度)；(2)冻结壁在段高的上下端都是固定的；(3)视冻土为理想塑性体，根据第三强度理论抗剪极限强度为抗压极限强度之半；(4)计算时取随时间变化的冻土强度。最后，得出了下列计算冻结壁厚度的近似公式：,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.2轴对称空间问题力学模型计算方法,维亚洛夫和扎列茨基于1962年曾提出按有限长塑性厚壁筒的计算公式。假设冻土为理想塑性体，并采用第四强度理论(抗剪极限强度 )。根据段高两端固定程度之不同，建议了下列两个公式。1)当段高上端固定，下端固定不好
8、(工作面处井内未冻实)时，冻结壁厚度按下式计算：2)当段高上下端均固定(工作面处井内基本冻实)时，冻结壁厚度按下式计算：后面两个公式在推导过程中已引进了一些安全的假定，（使用长时强度代替松弛强度）一般不再考虑安全系数。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.2轴对称空间问题力学模型计算方法,2按变形条件冻结壁厚度的计算冻结壁的计算一般应按两种极限状态进行，即按强度条件和变形条件。按强度条件的计算是指确定作用于冻结壁的应力不超过其强度极限时所必须的冻结壁厚，按变形条件的计算是指，确定冻结壁的变形不超过允许值时所必须的冻结壁厚。前面介绍的各种计算方法都是按强度条件进行的。自六十年代初起，国外有些学者
9、建议了按变形条件计算的各种方法。其中最有影响的是苏联学者维亚洛夫和扎列茨基。他们通过对冻土流变性的研究和模拟试验表明，在蠕变大的粘性冻土中，即使冻结壁没被破坏、也没有丧失承载能力之前，冻结壁变形可能达到导致冻结管断裂的严重程度。如苏联一研究院对现场152例冻结管破坏的原因分析，证明其中绝大多数是由于冻结壁径向位移过大引起的。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.2轴对称空间问题力学模型计算方法,按变形条件计算时，冻结壁厚度E和段高h应根据冻结管相对挠度f不超过容许值的原则来确定，即 ff冻结管的挠度与冻结壁的蠕变变形密切相关。根据试验，在恒定压力下冻结壁中冻土的蠕变有如下规律： 基于上述对冻结
10、壁变形的限制和对冻土蠕变规律的认识，并假定计算图形如图所示。经过复杂的推导，得出有限段高为h时冻结壁厚度的计算公式如下：由公式可见，冻结壁厚度取决于地压P、冻土变形模量A（，t），段高h、允许位移ua以及两端约束条件。在具体运用时，也可先给定壁厚，反求允许的掘进段高。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.2轴对称空间问题力学模型计算方法,第2章 冻结法,近年来，我国学者总结了建国以来270多个冻结井筒的冻结壁设计与施工的经验，采用数理统计的方法，将所有井筒掘进直径变换成8m等效直径。以纵坐标为冻结壁厚度，横坐标为冻结深度，绘制成图。舍去断管诸点，安全施工曲线可用幂函数曲线来拟合，冻结壁厚度可用以下经验方程来描述。,第2章 冻结法,7 冻结壁计算,7.3经验公式,
