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1、第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义,引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.,引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.,这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？,在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.,高一学生总体,通
2、知 9月6日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员. 校长室,1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.,探究点1 元素与集合的概念,共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.,（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程 的所有实数根.（7）新华中学2
3、011年9月入学的所有的高一学生.,一般地， 我们把_统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c.来表示.我们把_叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C.来表示.思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等.,集合,研究对象,一些元素组成的总体,1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能. 其中的元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点2 集合中元素的性质,2.由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5个元
4、素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .,集合中的元素是互异的,3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,【提升总结】集合中元素的三个特性,例1 判断下列说法是否正确.（1）地球周围的行星能确定一个集合.错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性,（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.,正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合,（3）由1， ， ， ，0.5 这些数组成的集合有5个元素.
5、,错误， ， 0.5，因此，由1, ， ， ，0.5 这些数组成的集合为1， ，0.5，共有3个元素,（4）1，2，3与1，3，2是不同的集合.错误，因为集合中的元素是无序的分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断,解题启示：任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性.,已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?,a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.,探究点3 元素和集合的关系,元素
6、a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a_集合A，记作_；如果a不是集合A中的元素，就说a_集合A，记作_.,属于,不属于,aA,aA,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,数集的扩充过程,例2 用符号或填空.(1)2 N.(2) _Q.(3)0 0.(4)b a,b,c.,【提升总结】求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的“属于”关系.,1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.联合国常任理事国B.中国古代四大发明C.中国人民解放军航天员大队的航天员D.抗日战争中著名的民族英雄【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，
7、而D中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合.,D,2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4,D,C,4.用符号或填空.（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A（2） Q 32 N Q R Z N,5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值.解析：若1A，则a=1或a2=1，即a=-1或1.(1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互异性.故a1.(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集合元素的互异性. 故a=-1.,1.集合的含义.,2.集合中元素的特性,3.数集及其符号表示.4.元素与集合间的关系,回顾本节课的收获,生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人,
